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付费系列 5 - Snowball Autocallable PDE 有限差分
本篇以真实的交易证实 (term sheet) 为例，揉碎了讲解如何用 PDE FD 来定价雪球 Autocallable 产品。
2K40发布于 2021-01-06 - 来自专栏仿真CAE与AI
了解有限元、有限差分求解与非线性微分方程
有限有限元（FEM）、有限差分（FDM）和非线性微分方程是数值分析和工程计算中的重要概念。它们之间有一定的联系，但各自的应用领域和解决问题的方式有所不同。以下是对这三者的简要介绍及其关系。 有限差分（FDM）有限差分方法是一种数值技术，用于求解微分方程。它通过将连续的微分方程离散化，将导数用差分近似替换成离散点上的差分，以求出数值解。 关系与应用关系：求解目标：有限元和有限差分都用于求解微分方程，包括非线性微分方程。在处理复杂问题时，它们可以相辅相成。数值学科：这两种方法都属于数值计算的范畴，且可能都用到数值迭代和特定的收敛性分析。 应用领域：有限元：工程分析（如结构分析、振动分析、热分析）、生物医学工程、航空航天等。有限差分：流体力学、热传导、金融工程、气象学等。 总之，有限元和有限差分方法是数值求解微分方程的常用工具，各自有其特定的优劣势，选择适合的方法取决于具体问题的性质和需求。如果你对某一部分有更深入的兴趣或想了解具体的应用案例，随时告诉我！
82510编辑于 2025-02-13 - 来自专栏wym
差分
定义一个差分数组dif和原数组a 特别地 dif[1] = a[1] 接下来每个数定义为 dif[i] = a[i] - a[i-1] 性质 差分数组前 i 项和等于第 +dif[i] sum的差分数组为第i项的值 a[i] = sum[i] - sum[i-1] 修改区间时转换为点修改 (l,r) +n --> dif[l]+=n
73300发布于 2019-04-18 - 来自专栏乐行僧的博客
差分
1≤l≤r≤n, −1000≤c≤1000, −1000≤整数序列中元素的值≤1000 样例： 输入样例： 6 3 1 2 2 1 2 1 1 3 1 3 5 1 1 6 1 输出样例： 3 4 5 3 4 2 AC代码： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; int a[N]; int d[N];
57120编辑于 2022-05-06 - 来自专栏王的机器
付费系列 2 - 美式和百慕大期权 PDE 有限差分
本篇对美式期权和百慕大期权用 PDE FD 做定价。它们都有提前执行 (early exercise) 的特征，前者可以在任意时间提前行权，后者只能在规定好的一组日期上提前行权，因此所有特征一样时
1.1K10发布于 2020-07-24 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值微分|向前差分和向后差分
中心差分法详见： 数值微分|中心差分法(Central Finite Difference Approximations) 求区间端点的导数时,不能用中心差分法。 这些表达式称为向前和向后有限差分(forward and backward finite difference approximations)。 一阶向前和向后差分 由泰勒公式可得到： 由(1)可得 或者 同理，由(2)可得 (6)称为求 的一阶向前差分公式。(7)称为求 的一阶向后差分公式。 由(1)(3)可得求 的一阶向前差分公式： 一阶向前差分法的系数见下表。 一阶向后差分法的系数见下表。 二阶向前和向后差分 由(1)(3)消去 可得 即 或者 (10)称为求 的二阶向前差分公式。二阶向前差分法的系数见下表。 二阶向后差分法的系数见下表。
28.5K53发布于 2020-08-25 - 来自专栏数值分析与有限元编程
数值微分|有限差分法的误差分析
在所有有限差分表达式中，系数之和为零。对舍入误差的影响可能很大。 很小时， 的值几乎相等。当它们通过系数相乘再相加，可能会丢失几个有效数字。 以(1)为例，分子可能会为0。 为了解决这个矛盾，我们可以采取以下措施： 1 使用双精度浮点数运算 2 采用精确度至少为 的有限差分公式 例如，用中心差分法计算 在 处的二阶导数。
3.1K20发布于 2020-09-01 - 来自专栏hotarugaliの技术分享
差分方程
差分的定义 1.1 前向差分 对于函数 ，如果在等距节点： 则称 为 的一阶前向差分（简称差分），称 为（前向）差分算子。 1.2 逆向差分 对于函数 ，如果在等距节点： 则称 为 的一阶逆向差分，称 逆向差分算子。 1.3 中心差分 对于函数 ，如果在等距节点： 则称 为 的一阶中心差分，称 为中心差分算子。 【注】：一阶差分的差分为二阶差分，二阶差分的差分为三阶差分，以此类推。 记 分别为 的 阶前向/逆向/中心差分。 阶前向差分、逆向差分、中心差分公式分别为： 2. 差分的性质 线性：如果 和 均为常数，则 乘法定则： 除法定则： 级数：
1.7K10编辑于 2022-03-01 - 来自专栏wym
差分约束
差分约束就是用图论解决一些不等式组，确定相对关系的。 例如给定一个序列要求写一个 X1-X5 <= 1, X1 - X3 <= 3, X2 - X4 <= -2的序列 根据最短路的性质 dis[ v ] <= dis[ u ] + w(u,v), 可以建一条 u 到 v 权值 w 的 边，也即 X5到X1 权值1， X3到X1权值3 ，X4 到 X2权值 -2. 最后确定一个源点0，到其他点都有一条边，跑最短路（无法解决负权环），dis[1]到dis[ n ]就是所求序列 如果对于 X1-X5 >=4这样的约束，就两边乘以-1， X5-X1<=-4，从X1到X5 建一条-4的边 例题： 种树 小K的农场 [HNOI2005]狡猾的商人 待更新
66000发布于 2019-04-18 - 来自专栏用户4866861的专栏
相位计差分探头，有源差分探头，隔离差分探头
SYN596型高压差分探头产品概述SYN596型高压差分探头是西安同步电子科技有限公司精心设计 产品功能1) 25MHz带宽；2) 高达1300V的差分电压（DC+峰值AC）；3) 高达1000V的共模电压（RMS）；4) 过量程指示灯；5) 可切换衰减。 典型应用1) 浮地测量；2) 开关电源设计；3) 马达驱动器设计；4) 电子镇流器设计；5) CRT 显示器设计；SYN596型高压差分探头技术指标频宽25MHz上升时间≤14ns精度±2%衰减比1/50,1 /500输入阻抗单端对地：4MΩ两输入端之间：8MΩ输入电容单端对地：7pf两输入端之间：3.5pf最大差分测量电压1/50:130V(DC+peak AC)1/500:1300V(DC+peak AC CAT II600Vrms，CAT III噪声1/50:1.5mVrms1/500:1.5mVrmsCMRRDC:≥80dB100Hz:≥60dB1MHz:≥50dB超量程报警阈值1/50:140V±4V
36430编辑于 2023-04-07 新生培训之 前缀和与差分 ----差分篇
之前文章说过，前缀和可以用来求区间和，差分可以用于高效进行区间修改，它通过维护相邻元素的差值来快速进行区间操作。 这篇我就来说一下差分 我们现在给定一个arr[0,0,0,0,0,0],如果先我要给1,3区间都加上1，那我们是不是要遍历一遍，然后给这些范围都加上1，但差分就是让你在1这个地方加1,4这个地方-1，然后我们进行求前缀和 ，得到的就变成arr[0,1,1,1,0,0],这就是差分的高效性 但是呢，如果arr[0,1,0,0,0,0]，同样要给1,3区间加1，然后按上面给1位置加1,4位置-1，那我们得到的就是arr[0,2,2,2,1,1 ],而不是arr[0,2,1,1,0,0]因为初始值有个1，他会污染后面的值，所以这时候我们引入一个diff数组也就是差分数组，来维护 差分数组定义 对于原数组 arr，差分数组 diff 定义为： diff 输入输出样例 输入 #1复制 4 0 2 2 4 1 4 6 7 输出 #1复制 3 输入 #2复制 4 1000000 1000000 1000000 1000000 0 1000000 1 1000000
18910编辑于 2025-12-18- 来自专栏机器人课程与技术
强化学习笔记4-PythonOpenAITensorFlowROS-时间差分
时间差分学习（Temporal Difference Learing） 预测，估计值函数；控制，优化值函数。 离线：Q学习；在线：SARSA。 智能体驾驶出租车。 智能体将获得+20分作为成功下车的奖励，并且每次获得的时间步数为-1分。 非法接送和丢弃的智能体也将失去-10分。
82630发布于 2019-06-15 - 来自专栏wym
IncDec Sequence 差分
例如对 2 5 1，dif是 3 -4，需要min(3,abs(-4))=3步让其中一个为0，对原数组操作就是5减三变成2. 这时原数组就是2，2，1，而此时dif 差值数组是 0，-1. 这-4抵消了3次变成-1,还要经过1次才行，我们发现abs(-4)-3 =1,于是多试几次得出结论对一个正数（X）和负数（Y）都变成0 需要经过 min(X,abs(Y))+abs(X-Y)==max( 也就是说多出的abs(X-Y)次操作可以管也可以不管前面的差分，所以答案就是abs(X-Y)+1 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define
72300发布于 2019-04-18 差分训练题
2（影响区间 [2,4]）和操作 3（影响区间 [3,5]）。 包含位置 4 的区间和为完全平方数是 2+3+4=9，4+5=9 以及 4 本身，共 3 个。 【数据范围】 1≤n≤5×103。 0≤ai≤109。 j<=i;j++){ long long s=sum[i]-sum[j-1];//枚举所有区间和 long long root=sqrt(s); //该区间满足的话，就对这个区间进行差分 8 12 2 34 85 4 91 29 85 输出 #4复制 93 说明/提示 样例 1 解释 对 [2,5] 进行操作，序列变为 {3,3,3,4,2}。 对 [2,3] 进行操作，序列变为 {3,4,4,4,2}。 对 [3,3] 进行操作，序列变为 {3,4,5,4,2}。 样例 2 解释 序列已经满足要求，不需要操作。
16310编辑于 2025-12-18- 来自专栏算法学习日常
差分约束题解
题目链接：【模板】差分约束 - 洛谷 注意点： 注意这一题不能用Dij，只能用SPFA 因为这样子才可以得出这个不等式组是否会无解（判断是不是有环），而且可以处理有负边的情况 思路： 差分约束 que：使用的是一个普通队列，存的是一个int，其中表示的是待更新出边的点 num数组：存的是经过边的条数，因为如果经过的边数 >= 点的数目，则存在负环 到这里你应该也知道，其实差分约束的代码和 SPFA根本差不了多少 但是差分约束有一个重要的地方： 差分约束要求要有一个点能到其他所有点（这样子才能解出所有解） 但是图中并不一定有这个点----->因此我们需要自己建立一个点，使得它到其他所有点都有路径
25000编辑于 2024-05-26 - 来自专栏数据结构与算法分享
【简单】差分矩阵
1 3 4 1 输出样例 2 3 4 1 4 3 4 1 2 2 2 2 题解 （二维差分）O(1) 二维前缀和（基础扩展） O(1)： 求前缀和，以 S_{i,j} 为例（a_{i,j}为当前位置的值 二维差分（即前缀和的逆运算）O(1)： 构造 b 使得 a 为 b 数组的前缀和，即 b 为 a 的差分： a_{i,j}=b_{1,1}+b_{1,2}+\ldots +b_{2,1}+b_{2,2} +\ldots+b_{i,j} 具体到此题，要使得 a 中间的子矩阵全部加上 c，即是让其差分 b_{x_1,y_1} 加上 c，此时，该坐标之后的矩阵（b 的前缀和子矩阵）全部加上 c ，也就多加了一个倒 i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) insert(i, j, i, j, a[i][j]);//将读入的矩阵构造差分更新到 for(int j = 1; j <= m; j++) b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];//求二维差分矩阵
1.4K30发布于 2021-08-09 - 来自专栏张俊红
双重差分模型
叫做双重差分法。啥叫个双重差分法呢？我们先不管这个什么法，我们直接来看例子。 假如现在市场同学做了一场促销活动，然后让你评估一下这场活动的效果怎么样，假设你们事先已经明确了活动的目标就是提高销量。 我们可以找一部分与活动区域相似的区域(注意，这里要相似的区域)，然后给这些区域不上活动，看不上活动的区域，在两个时间段内销量的变化情况。 如果你现在通过数据发现，不上活动的区域在两段时间内销量变化了4%。 通过上活动与不上活动两部分区域在两段时间内的比较，我们就可以得出活动带来的效果是: 总增量-自然增量=10%-4%=6%。 ? 我们把前面只对活动前后的数据比较叫做一重差分法。对上活动区域前后效果与不上活动区域前后效果的比较称为双重差分，简称DID(difference in difference)。
2.5K10发布于 2019-09-02 - 来自专栏斜述视角
差分隐私技术
目前，google的chrome以及apple的ios中均使用了差分隐私技术，最近一段时间，我也一直在看差分隐私的相关文献。 差分隐私（differential privacy）是一种隐私保护的技术。 但是由于公民的个人隐私问题，数据中心不能直接公布原始数据，需要对这些数据进行隐私保护处理，隐私保护处理的方法使用的是差分隐私技术。 经过差分隐私处理后，若再对该数据集进行查询，则可以有效保护个人隐私。 上面写的只是差分隐私的大概描述，下面我将对差分隐私的细节进行描述，并且给出严格的数学定义。 差分隐私 有两个数据集分别为D和D'，D和D'之间只有一条记录是不同的，其他记录都是相同的。 如果不进行差分隐私保护的，那么攻击者只要对两次查询做减法，就知道第100个人的具体年龄，这就是差分攻击。 则该算法满足ε-差分隐私，其中P为概率。
3.2K30发布于 2019-01-23 - 来自专栏codechild
前缀和，差分
前缀和问题描述 前缀和：什么是前缀和，顾名思义前面数字的和嘛，对于一组数据，a1,a2,a3,a4,……an 1到4的前缀和就是a1+a2+a3+a4. 3到7的前缀和就是a3+a4+a5+a6+a7 什么是差分？ 对于一组数据a1,a2,a3,a4……an——前缀和数据 那么差分数据就是构成前缀和的。 假设差分数据为b1,b2,b3,b4……bn 它们俩满足ai=b1+b2……+bi 即： a1=b1 a2=b2-b1 …… 二维差分：对于一组二维数据，b[1][1],b[1][2]……b[n][n] 差分 该题是要在[l,r]区间加上一个常数，如果之间相加的化，时间复杂度O(N^2),如果用差分的化就可以把时间复杂度降到O(N). 怎么搞呢？
56820编辑于 2023-05-30 - 来自专栏CSDN旧文
图论--差分约束系统
求x1-x4的最大值，由题目给的式子1，2，4可得x1-x4>=11,我们来看图中最短路，x1到X4的最短距离也是11，也就是说差分约束系统就是将给定条件转化为图的过程，说白了还是建图，建完图，就看这个图的性质确定用什么最短路算法即可 SPFA先判断一下，如果存在负环，就直接无解，只存在负的权值的话，就直接SPFA，优化什么花里胡哨的应改也用不到，全部为正权值的时候直接迪杰斯特拉完事，就这么简单，这个算法主要是考察的怎么将问题转化为差分约束 求x1-x4的最大值，由题目给的式子1，2，4可得x1-x4>=11,我们来看图中最短路，x1到X4的最短距离也是11，也就是说差分约束系统就是将给定条件转化为图的过程，说白了还是建图，建完图，就看这个图的性质确定用什么最短路算法即可 SPFA先判断一下，如果存在负环，就直接无解，只存在负的权值的话，就直接SPFA，优化什么花里胡哨的应改也用不到，全部为正权值的时候直接迪杰斯特拉完事，就这么简单，这个算法主要是考察的怎么将问题转化为差分约束
56220发布于 2020-10-28
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