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有限元 | 梁单元有限元程序算例
之前发过一个梁单元有限元分析程序。在好友测试时发现一个问题，就是程序中的real型变量默认为kind=4，我们姑且称为单精度型。 有限元计算精度取决于划分的单元，不同的划分得到的结果略有不同。
2.1K80发布于 2018-04-08 - 来自专栏数值分析与有限元编程
有限元类型
4 杂交类型 在每个单元内构造满足平衡条件的应力场函数，并且沿单元间满足协调条件的位移函数，使用变分原理是修正的余能原理，这种单元称为杂交单元（Hybrid Element） 5 杂交混合类型 以单元内的位移 当在变分原理中放松了应力边界条件和单元之间的应力平衡条件时，可以得到修正的余能原理，在此基础上可以建立杂交应力的有限元模型。
95540发布于 2018-04-08 - 来自专栏数值分析与有限元编程
有限元| 支座沉降
考虑一个有限元模型的势能泛函 \Pi = \frac{1}{2} \mathbf Q^T \mathbf K \mathbf Q - \mathbf Q^T \mathbf F \quad\cdots 节点1处的支反力为 R_1 = -C(Q_1-a_1) \quad\cdots (5) 需要说明的是:这里所说的罚函数法只是一种近似的方法，最终求解的精度，特别是支反力的求解精度，取决于 C 的选取。 建立两个单元的有限元模型如图1b所示，边界条件为 Q_1=0 和 Q_3=1.2mm ，结构刚度矩阵为 \mathbf K =\frac {20\times 10^3 \times 250 }{150} } 0 \\ 60\times10^3\\ 80\times10^8\\ \end{Bmatrix} 解得 \mathbf Q = \begin{Bmatrix} 7.49985\times10^-5\ \ 1.500045\\ 1.200015\\ \end{Bmatrix} 支反力为 \begin{split} R_1 &= -C\times 7.49985\times10^-5 = 49.999
71410编辑于 2024-04-17 - 来自专栏数值分析与有限元编程
有限元 | 有限元法计算刚架的临界荷载
相关公式见有限元 | 梁的弹性稳定分析(二) ▲图1 单元划分和结构标识 该刚架仅有 \text{BC} 杆受轴向压力作用,失稳时 \text{AC} 杆的变形曲线为精确的三次的抛物线。 F_P^{cr} = \frac {28.97EI}{l^2} 本问题临界荷载的精确值为 F_P^{cr} = \frac {28.4EI}{l^2} ，上述有限元解比精确值偏高约2%，原因是假定了单元的位移函数相当于增加了无形的约束
72910编辑于 2024-05-20 - 来自专栏CAE学习
初识非线性有限元
在有限元分析中，我们经常会和非线性打交道，如材料非线性、几何非线性、边界非线性。 非线性有限元一直是有限元中较为困难的一部分，在非线性有限元中我们经常碰到诸如Newton-Raphson迭代法，切线刚度阵等概念，今天我们就单的介绍一下非线性吧。 牛顿迭代法的思想是将非线性方程线性化，以线性方程的解逼近非线性方程的解，具体操作如下： 牛顿迭代法图形解释 对于非线性方程f(x)= 的迭代解法有如下格式 3.非线性有限元迭代法 虽然上文只是简单的一维问题 ，但是我们可以把它当做位移法有限元的原型，对于一般有限元，离散平衡方程一般具有如下形式： 对于试探解、一般有 该方程的求解有如下形式 （1）直接迭代法 直接迭代法中要求K矩阵为u的显式函数 再来看看我们上面的问题： 非线性有限元及程序蓝色曲线为精确解，红色点点为固定载荷增量下求得的位移，k=1000时，牛顿迭代法能够很好地跟踪载荷位移路径，得到所有的位移响应。
1.8K10编辑于 2022-05-26 - 来自专栏仿真CAE与AI
有限元分析是什么？有限元分析优势
仿真中的有限元是什么？有限元分析究竟是做什么的？为了确认三维设计的最佳方案并进行验证，有限元分析是必须的。那么，什么是有限元分析呢？有限元分析是工程师解决工程问题的一种工具。 正确地运用有限元分析可以在仿真模型而不是实际原型上有效执行设计迭代。有限元分析的另一大优势在于，它可以揭示你在构建和测试过程中无法察觉到的信息。 然而，有限元分析可以清晰地显示挠度情况，这有助于您理解负荷传递路径，并以最高效的方式加强结构。有限元分析的基本步骤有限元分析的基本步骤通常为：第一步。 ，根据实际问题定义求解模型，包括以下几个方面：1.定义问题的几何区域：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域；2.定义单元类型；3.定义单元的材料属性；4.定义单元的几何属性，如长度、面积等；5. 预处理是建立有限元模型，完成单元网格划分，这是有限元分析的基础前提；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。
43010编辑于 2026-01-22 - 来自专栏数值分析与有限元编程
有限元 | 弹性支座
theta_1 + l\theta_2 \\ b_4 &= 2 \omega_1 -2\omega_2 -l\theta_1 - l\theta_2 \end{split} \quad \cdots (5) (5)代入(2)得 \omega = N_1\omega_1 + N_2l \theta_1 + N_3\omega_2 + N_4l \theta_2 \quad \cdots (6) 其中 \ 只划分一个单元时，其有限元平衡方程为 \frac {EI}{l^3} \begin{bmatrix}12 & 6l & -12 & 6l \\ 6l & 4l^2 & -6l & 2l^2 \\ -12
54810编辑于 2024-04-10 - 来自专栏用户9688532的专栏
有限元法（FEM）
在这种情况下，根据能量守恒定律就可以导出一个传热方程，该方程同时具有时间变量和空间变量（x），如： （5） 同之前一样，T 是因变量，而 x（x = (x, y, z)）和 t 则是自变量。 在笛卡尔坐标系中，q 的发散被定义为： （6） 因此，方程（5）表明，在所有方向上都有了改变时，如果净通量发生了变化，以至于 q 的发散（变化的总和）不为零，则必须有一个热源以及/或者随时间变化的温度变化来进行平衡 方程（7）（(5) 中）给出了以下的微分方程： （8） 在此，导数是以 t、x、y 和 z 表示的。 来自之前的散热器模型图的有限元离散化。 先验 估计通常仅用于预测所用有限元方法的收敛阶数。
3K20编辑于 2022-05-19 - 来自专栏数值分析与有限元编程
面向对象有限元编程|自定义有限元程序框架
在调用 math 模块中的函数sqrt时，必须这样引用：math.sqrt 有了模块，自定义有限元程序框架就方便了。 以下是自定义有限元程序框架CFEA，结构如下 CFEA |-- ModElements.py |-- ModMaterial.py |-- ModStruct.py |-- ModNumeric.py ModMaterial.py定义材料类，ModStruct.py定义有限元模型类，目前只有一个类。以后再定义由不同单元组成的结构类。ModNumeric.py定义求解器类。 listNode = [nd1, nd2, nd3] listElem = [elem1, elem2] fm = ModStruct.FEModel(listNode, listElem) #有限元模型实例
1.2K30发布于 2021-03-25 - 来自专栏数值分析与有限元编程
有限元 | 多点约束
在有限元模型中，梁、杆、索属于不同的单元类型，虽然这些结点具有相同的节点线位移，但截面转角不相同，此时我们可以在该处定义两个坐标一样的结点，然后指定这两个结点的线位移相等。 因为刚性杆保持直线， Q_1 和 Q_2 的相对关系如图5所示，根据几何关系，得到相关节点的约束如下 ▲图5 Q_1 -0.4Q_2=0 \quad \cdots (5) 单元①刚度矩阵为 \begin -53.33& 0& 53.33+C& 0\\ 0 & -21& 0& 21+C\\ \end{bmatrix} \\ \end{split} 然后考虑(5)
73110编辑于 2024-04-17 - 来自专栏仿真CAE与AI
有限元分析必学的 5 大核心定义，新手入门必备知识
下面梳理有限元分析中几个至关重要的必学定义，看看你是否都已熟知。一、有限元有限元是有限元分析的基础概念。 例如，在分析一座桥梁的受力情况时，可将桥梁结构划分为众多有限元单元，通过对每个单元的分析，进而了解整个桥梁的力学性能。二、单元节点单元节点是有限元模型中单元之间的连接点，也是描述单元行为的关键位置。 形函数的选取直接影响有限元分析的精度和计算效率。四、刚度矩阵刚度矩阵是有限元分析中极为重要的概念，尤其在结构力学分析中占据核心地位。 六、载荷载荷是有限元分析中施加在模型上的外部作用，用于模拟实际工况。 以上定义是深入学习与应用有限元分析的基石。唯有透彻理解这些概念，才能更高效地建立有限元模型、设置分析参数、解读分析结果，进而在实际工程与科研中充分释放有限元分析的技术效能。
1K10编辑于 2025-06-10 - 来自专栏仿真教程
设计中的有限元模拟
有限元模拟是基于有限元方法，并以此为依据设计组件，例如换能器外壳被分成较小的元素，在软件计算过程中，这些元素随后被叠加到整个系统中。 一旦设置了所有边界条件（例如轴承，压力），有限元软件便会计算并模拟整个外壳的测量结果。
91420发布于 2021-04-26 - 来自专栏数值分析与有限元编程
连续梁有限元程序
平面刚架有限元分析需要建立单元坐标系和总体坐标系。现在单元坐标系建立单元刚度矩阵和等效节点力向量，再转换到总体坐标系，在总体坐标系下组装总体刚度矩阵和等效节点力向量。求解之后再还原到单元坐标系中。
1.1K40发布于 2018-04-08 - 来自专栏数值分析与有限元编程
开源有限元框架 FEniCS
对于做有限元分析的新手来说它不怎么友好，但对于大牛而言他确实是利器，犹如一把瑞士军刀。 一篇文献《FEniCS is highly overrated》也是吐槽这个软件是夹生饭，可点击阅读原文查看。
4K30发布于 2019-06-24 - 来自专栏仿真CAE与AI
先掌握这 5 个有限元仿真核心理论知识
作为全球领先的有限元分析平台，Abaqus 凭借其卓越的多物理场耦合求解能力，在航空航天复杂结构设计、汽车碰撞安全模拟、土木工程抗震分析等前沿工程领域占据核心地位。 有限元分析基础有限元分析（FEA）是Abaqus的核心原理。用户需要理解有限元的基本概念，包括：基本概念：了解什么是有限元，有限元软件如何将复杂问题分割成小的、简单的单元进行分析。 单元类型：熟悉各种有限元类型（如一维线性单元、二维面单元和三维体单元）的特点和适用性。网格划分：掌握网格生成的基本原则，包括网格的细化、单元形状及其对精度的影响。 5. 编程与脚本虽然并不是每个Abaqus用户都需要具备编程技能，了解一些基础的编程知识（如Python）将有助于自动化分析和后处理，提高工作效率。 想要深度驾驭 Abaqus 这一专业级有限元分析利器，构建系统的知识体系是必经之路。
1.1K10编辑于 2025-05-14 - 来自专栏数值分析与有限元编程
有限元分析软件ADINA
ADINA（Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis）软件是美国ADINA R＆D公司的产品，是基于有限元技术的大型通用分析仿真平台，广泛应用于各个工业领域 ADINA R＆D公司由世界著名的有限元技术专家K.J.Bathe博士及其同事于1986年创建，总部位于美国马萨诸塞州Watertown。 该公司专门致力于开发能够对结构、热、流体及流构（固）耦合、热构（固）耦合问题进行综合性有限元分析的程序——ADINA，从而为用户提供一揽子解决方案。 4、输入：localhost，弹出窗口点击“YES” 5、将“XX”文件夹下的内容，复制到安装目录下覆盖源文件，默认安装目录为C:\ADINA94 ?
3K10发布于 2018-09-14 - 来自专栏仿真CAE与AI
5 个有限元核心知识
本文整理了学习 Abaqus 前必须掌握的 5 大核心有限元理论知识，帮助零基础新手快速入门仿真。1. 有限元分析基础有限元分析（FEA）是Abaqus的核心原理。 用户需要理解有限元的基本概念，包括：基本概念：了解什么是有限元，有限元软件如何将复杂问题分割成小的、简单的单元进行分析。 单元类型：熟悉各种有限元类型（如一维线性单元、二维面单元和三维体单元）的特点和适用性。网格划分：掌握网格生成的基本原则，包括网格的细化、单元形状及其对精度的影响。 5. 编程与脚本虽然并不是每个Abaqus用户都需要具备编程技能，了解一些基础的编程知识（如Python）将有助于自动化分析和后处理，提高工作效率。 想要熟练精通Abaqus仿真分析，扎实的理论基础不可或缺，其中有限元分析基础、材料力学、动力学、数值计算方法、编程技能是五大核心必备知识体系。
22510编辑于 2026-08-18 - 来自专栏数值分析与有限元编程
开源有限元框架 deal.ii
一个triangulation对象不知道我们要在这个网格上使用的有限元的任何信息，它甚至都不知道它的单元的形状，它只知道2维时有4个面和4个顶点，三维时有6个面、12条边和8个顶点，其他信息都在映射类中定义 2）FiniteElement FiniteElement类用来描述定义在参考单元上的有限元空间（有限维的函数空间）的性质，比如单元的顶点、边界和内部有多少自由度，此外还给出了节点上形函数的值和梯度。 DoFHandler类也不知道从参考单元到实际单元的映射的任何信息，它也不知道它管理的自由度的形函数的信息，它只知道每个节点、每条边、每个单元内部有多少自由度 5）Mapping 当我们需要计算矩阵和右端项的元素或每一个 triangulation单元上的某个值时，我们需要知道实际单元上的有限元形函数和积分公式的积分点位置（finite elements对象提供形函数值和梯度等信息，quadrature对象提供积分公式、 FEValues就提供这些信息：给定有限元、积分信息和映射，FEValues类计算"the restriction of a continuous function space"。
3.7K40发布于 2019-06-19 - 来自专栏数值分析与有限元编程
有限元知识| 沙漏、零能模式
沙漏（hourglassing） 沙漏简单地说就是单元只有一个积分点，周边的节点可以随意变形。 发生的对象：一阶、减缩积分单元； 产生的结果：单元太柔； 解决方法： 1.对一阶减缩单元，合理细化网格；荷载避免使用点荷载； 2.在大应变区或大应变梯度区使用一阶单元，而不是使用二阶单元。 零能模式（zero-energy mode） 采用一阶减缩积分时会出现零能模式。即单元只有一个积分点，在受弯时该积分点没有任何的应变能，此时此单元没有任何刚度，就无法抵抗变形。 解决方法： 1.提供人工的“沙
3.2K70发布于 2018-04-08 - 来自专栏数值分析与有限元编程
简单问题的有限元模型
有限元模型如下图所示，平衡方程为 考虑边界条件,于是 解得 代入平衡方程可得，支座反力 杆系结构有限元分析有以下3个层次： (1)单元分析。
80020编辑于 2022-04-18
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