- 综合排序
- 最热优先
- 最新优先
- 来自专栏SuperFeng
机器学习系列 6：正规方程
求一个函数的参数，例如下面这个方程，我们一般都会用梯度下降法去求。 ? 还会不会有其他方法求参数呢？答案是有的，可以用正规方程（Normal Equation）去求参数。 那么问题来了，什么是正规方程呢？这个方程长什么样子，就让我们来见识一下。 ? 其中 X 是一个矩阵，这个矩阵的每一行都是一组特征值，y 是数据集结果的向量。 这样通过正规方程就可以很容易地求出参数 θ（一定要注意，这里的参数 θ 是一个向量）。 既然求参数 θ 有两种方法，一个为梯度下降法，一个为正规方程，那么他俩之间一定会有优缺点，下表就是这两种方法的优缺点的对比： ? 正规方程有两种情况会出现不可逆性，也就是这个矩阵无法得出。 ? 第一种情况：出现了两个相似的特征，这个两个特征可以用一个线性关系进行表示。
1.1K10发布于 2019-09-26 - 来自专栏计算机工具
参数方程中参数的意义： 参数方程定义： 什么是参数方程： 参数方程与普通方程的公式
参数方程中参数的意义： 参数方程中t的几何意义要看具体的曲线方程了，一般都是长度，角度等几何量，也有一些是不容易找到对应的几何量的。 参数方程定义： 一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数{x=f(t)，y=g(t)并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程 ，联系x，y的变数t叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 什么是参数方程： 其实就是 ： y=f（t）；x=g（t）；其中t是参数，分别能表示出x，y；你看看下面参数方程与一般函数的转化你就明白了； 参数方程与普通方程的公式： 参数方程与普通方程的互化最基本的有以下四个公式 ： 1.cos²θ+sin²θ=1 2.ρ=x²+y² 3.ρcosθ=x 4.ρsinθ=y 举例： 参数方程： 一般的参数方程，主要使2式子进行乘除运算消掉 t。
2K10编辑于 2024-12-14 - 来自专栏韩曙亮的移动开发专栏
【组合数学】递推方程 ( 递推方程示例 1 | 列出递推方程 )
文章目录 一、递推方程示例 1 二、递推方程示例小结 一、递推方程示例 1 ---- 编码系统使用 8 进制数字 , 对信息编码 , 8 进制数字只能取值 0,1,2,3,4,5,6,7 , 假定当前已经有一个 n-1 位长的 8 进制编码串 , 恰好含有奇数个 7 , 即该编码不满足有效编码的要求 , 在加上一位数字 : 不可以加的数字 : 不能加 0,1,2,3,4,5,6 位编码时 , 有效编码个数是 7 个 , 产生 递推方程初值 a_1 = 7 8 . 最终得到的递推方程 : 递推方程 : a_n = 6a_{n-1} + 8^{n-1} 初值 : a_1 = 7 解上述递推方程的通项公式 : a_n = \cfrac{6^n + 8^n}{2} 二、递推方程示例小结 ---- 该问题是一个具体的计数问题 , 上述问题并不是简单的计数 , 该计数带参数 n , 这种类型的计数 , 可以看成一个 数列计数结果 , 如果可以找到该数列 , 后项
1.2K00编辑于 2023-03-28 - 来自专栏计算机视觉理论及其实现
正规方程
一、什么是正规方程梯度下降法计算参数最优解，过程是对代价函数的每个参数求偏导，通过迭代算法一步步更新，直到收敛到全局最小值，从而得到最优参数。正规方程是一次性求得最优解。 二、正规方程的使用举例如下：?这里4个样本，以及4个特征变量x1,x2,x3,x4，观测结果是y，在列代价函数的时候，需要加上一个末尾参数x0，如下：? 三、不可逆情况注意到正规方程有一个 求逆矩阵的过程，当矩阵不可逆，一般有两种原因：多余特征（线性相关）太多特征（例如：m≤n），解决办法：删除一些特征，或正则化其实，本质原因还是线性知识：首先，这是两个必要条件 = 0时可逆四、正规方程与梯度下降法的比较梯度下降法：缺点：需要选择学习率α需要多次迭代优点：当特征参数大的时候，梯度下降也能很好工作正规方程：缺点：需要计算 ，计算量大约是矩阵维度的三次方，复杂度高 特征参数大的时候，计算缓慢优点：不需要学习率α不需要多次迭代总结：取决于特征向量的个数，数量小于10000时，选择正规方程；大于10000，考虑梯度下降或其他算法。
3.4K30编辑于 2022-09-03 - 来自专栏数值分析与有限元编程
矩阵方程
对于矩阵 A(n,n) 和 B(n,m) 组成的矩阵方程 [A][X] = [B] 记 X(n,m) 的第i列向量为 Xi(i = 1,2...m)， 矩阵B的第i列向量为 Bi(i = 1,2...m ), 则上述方程等价为 ? 即可以得到方程的解矩阵X。 具体做法是将矩阵A(n,n)和B(n,m)组成增广矩阵[AB],通过选主元消去将AB的第1列至第n列变成上三角矩阵，用解上（下）三角方程组的回带方法解方程组 [Aup][Xi] = [Bi] (i = 用以下的矩阵方程来验证 ? 输出结果为 ?
1.1K80发布于 2018-04-08 - 来自专栏算法与编程之美
方程求解
1 问题 如何使用Python程序实现在输入三个数的条件下判断该方程的解的个数并求出其值？ >=0: x1=(-b+math.sqrt(s))/(2*a) x2=(-b-math.sqrt(s))/(2*a) return x1,x2 #求解该方程 else: return 'unsolvable' #无解 print(quadratic(2,3,1)) #输出（-0.5,-1.0） 3 结语 在面对求解方程类的问题时，利用定义、
56410编辑于 2024-04-25 - 来自专栏韩曙亮的移动开发专栏
【组合数学】递推方程 ( 递推方程内容概要 | 递推方程定义 | 递推方程示例说明 | 斐波那契数列 )
文章目录 一、递推方程 内容概要 二、递推方程 定义 三、递推方程 示例 四、斐波那契数列 ( Fibnacci ) 一、递推方程 内容概要 ---- 递推方程 内容概要 : 递推方程定义 递推方程实例 常系数线性递推方程 常系数线性递推方程定义 公式解法 递推方程在计数问题中的应用 二、递推方程 定义 ---- 序列 a_0 , a_1 , \cdots , a_n , \cdots , 记做 ; 递推方程组成 : 下面 3 个是一套 ; 数列 递推方程 初值 给定递推方程 , 和 初值 , 就可以 唯一确定一个序列 ; 递推方程表达的关系 : 递推方程 只表达了 项与之前的项 的关系 , 如果 初值不同 , 得到的数列是不同的 ; 递推方程与数列关系 : 递推方程代表的不是一个数列 , 是 若干个数列 的 共同的依赖关系 ; 递推方程 , 就是将计数结果 , 表达成一个数列 , 6! , \cdots 数列的 第 1 项是 1 的阶乘 , 第 2 项是 2 的阶乘 , \cdots , 第 n 项是 n 的阶乘 ; 2 .
1.1K00编辑于 2023-03-28 - 来自专栏hotarugaliの技术分享
差分方程
1. 差分的定义 1.1 前向差分 对于函数 ，如果在等距节点： 则称 为 的一阶前向差分（简称差分），称 为（前向）差分算子。 1.2 逆向差分 对于函数 ，如果在等距节点： 则称 为 的一阶逆向差分，称 逆向差分算子。 1.3 中心差分 对于函数 ，如果在等距节点： 则称 为 的一阶中心差分，称 为中心差分算子。 【注】：一阶差分的差分为二阶差分，二阶差分的差分为三阶差分，以此类推。记 分别为 的 阶前向/逆向/中心
1.7K10编辑于 2022-03-01 - 来自专栏全栈程序员必看
平面方程_平面方程一般式的ABCD
直线方程的求法： 平面和直线的交点求法： http://www.ambrsoft.com/TrigoCalc/Plan3D/PlaneLineIntersection_.htm 版权声明
97820编辑于 2022-11-01 - 来自专栏C语言及其他语言
方程的根
今天的每日一题是大家小学、初中、高中、大学都需要会的一种数学题，但只要我们会了代码，一切都只要输入数据就行，答案秒出，是不是简单了很多呢 题目描述 求方程 的根，用三个函数分别求当b^2-4ac（Δ） 样例输入 4 1 1 样例输出 x1=-0.125+0.484i x2=-0.125-0.484i PS：任何方程都是有根的哦！！！
1.3K30发布于 2018-04-18 - 来自专栏IT云清
python教程6--自定义函数，数据类型转换，解方程
step*math.cos(angle) ny = y - step*math.sin(angle) return nx,ny a = move(100,100,60,math.pi/6) print(a) # (151.96152422706632, 70.0) x,y = move(100,100,60,math.pi/6) print(x,y) # 151.96152422706632 mes,count = testlist(lista) print(mes,count) # list太长了 4 print('--------------------') # eg:定义函数，返回方程 not a number,please try again') d = b*b - 4*a*c if d < 0: return 'b*b-4*a*c= ',d,'<0,方程无解 ' else: return '方程无解' else: x1 = -c/b
1.3K20发布于 2019-01-22 - 来自专栏全栈程序员必看
求平面方程的几种方法_平面及其方程
那么，它们应该基本满足下面的公式： 针对上述问题，我们可以将它归为一个最小二乘问题： 这是一个AX=0的线性欠定方程。
1.6K20编辑于 2022-11-17 - 来自专栏c#学习笔记
C#—— 简单实现直线方程，抛物线方程
本例子是简单的在WinForm程序中实现在坐标系中绘制直线方程，抛物线方程，点。重新学习解析几何方面的知识。仅供学习分享使用，如有不足之处，还请指正。 ; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5 6 namespace DemoGeometry 7 { 8 /// <summary System.Collections.Generic; 3 using System.ComponentModel; 4 using System.Drawing; 5 using System.Data; 6 System.Collections.Generic; 3 using System.ComponentModel; 4 using System.Data; 5 using System.Drawing; 6 / 4 /// <param name="lstPoints"></param> 5 /// <returns></returns> 6
1.6K31发布于 2021-03-16 - 来自专栏用户3412318的专栏
微分方程和差分方程的区别与联系
前言 微分方程和差分方程的知识我们应该都知道，因为在数字信号处理中微分方程涉及了模拟滤波器，差分方程涉及了数字滤波器。但是有时会搞不清楚，或者说会在概念上混淆。 下面就分别来讲讲微分方程、差分方程以及它们之间的区别和联系。 同时，在网上看到的关于它们的文章也只是粗略的对比，讲的也并不准确。 微分方程 我们从高等数学的知识知道，微分方程是求解未知函数的，同时它的基本元素是导数，也就是说是导数的函数，而真正求解的是未知函数，比如数字信号处理中的线性常系数微分方程的模拟滤波器： [（1）] 它是模拟滤波器的一种 差分方程 数字信号处理中，线性常系数差分方程的 IIR 滤波器是这样的： [（5）] 它是一个递归函数，那么我们现在提出问题了：式（1）和式（5）能对应起来吗？答案是肯定的。 结论 本篇举例讲解了微分方程和差分方程的基本关系，它们都是对应在时间域上，前者是连续时间变量，后者是离散时间变量；前者是拉普拉斯变换，后者是 z 变换。
5.4K00发布于 2019-01-12 - 来自专栏LET
渲染方程(2)：VRE
这个是积分微分方程，如上图，在 到 的光路中，每一个点都有一定概率发生如上的碰撞，我们取 ，公式1左边是指radiance在 方向的变化，对两边求积分。 获取了volume rendering equation（VRE），公式（5）可得： 这里， 表示来自物体表面 的radiance，我们将其用rendering equation来表示，得到渲染方程的一般形式 ： 至此，我们推导出了渲染方程的一般解，基于这个公式，我们就可以获取任意场景下物理正确的渲染解。 我愿称其为我心中的最美方程。但我想我还是不会纹在身上，我怕疼，公式太长了，忍不了。不清楚为何word的公式上传到微信公众号为何压缩的这么模糊，记得第一次时没有这个问题的。
1.3K20发布于 2021-10-18 - 来自专栏韩曙亮的移动开发专栏
【组合数学】递推方程 ( 递推方程示例 2 汉诺塔 | 递推方程示例 3 插入排序 )
文章目录 一、递推方程示例 2 汉诺塔 二、递推方程示例 3 插入排序 一、递推方程示例 2 汉诺塔 ---- Hanoi 问题 : 递推方程为 : T(n) =2 T(n-1) + 1 初值 : T(1) = 1 解 : T(n) = 2^n - 1 该递推方程表示 , 将 n 个盘子的移动次数 T(n) , 与 n-1 个盘子的移动次数 T(n-1) 之间的关系 ; 解法参考 : 【组合数学】递推方程 ( 特特解示例 ) 一、特解示例 1 ( 汉诺塔 ) 二、递推方程示例 3 插入排序 ---- W(n) 表示在最坏的情况下插入排序的次数 ; 前面的 n-1 个数已经排好了 W(n-1) 次 , 第 n 个数字要插入到这 n-1 个数字中 , 最坏的情况是 要插入的数字要与所有的已排序好的 n-1 个数字进行比较 , 对比次数是 n-1 次 , 因此递推方程可以写成 : W(n) = W(n-1) + n-1 递推方程初值 : W(1) = 0 , 如果只有一个数字 , 不用进行排序 , 对比次数是 0 ; 最终解为 : W(n) = O(n^2)
68100编辑于 2023-03-28 - 来自专栏python3
用 Python 解方程
用 Python解一元一次方程 #!
1.2K20发布于 2020-01-10 - 来自专栏LET
渲染方程(1):Radiometry
光线的反射，实质是光子在传输过程中的能量转换，传统的Blinn-Phong模型仅仅模拟了这个过程，渲染方程则通过数学模型量化这个反射过程，从而获取基于物理正确的渲染结果。 要想理解该方程，则需要具备辐射度量学（Radiometry）的基本知识。 基于这些概念，下一篇和大家介绍渲染方程的理解、推导过程。
99010发布于 2021-10-18 - 来自专栏韩曙亮的移动开发专栏
【组合数学】递推方程 ( 特征方程与特征根 | 特征方程示例 | 一元二次方程根公式 )
文章目录 一、特征方程与特征根 二、特征方程与特征根 示例 ( 重要 ) 一、特征方程与特征根 ---- 常系数线性齐次递推方程标准型 : \begin{cases} H(n) - a_1H(n-1) k-1 个初值 ; 写出特征方程 : x^k - a_1x^{k-1} - \cdots - a^k = 0 特征方程、递推方程的项数、特征方程的次幂数 : 特征方程、递推方程的项数 : 特征方程项的个数 k 次特征方程 称为 原递推方程的 特征方程 ; 该 1 元 k 次特征方程 有 k 个根 , 称为 递推方程 的特征根 ; 由递推方程到特征方程 ( 重点 ) : 递推方程标准形式 : 写出递推方程 标准形式 , 所有项都在等号左边 , 右边是 0 ; 特征方程项数 : 确定 特征方程项数 , 与 递推方程项数相同 ; 特征方程次幂数 : 最高次幂是 特征方程项数 -1 , 最低次幂 0 ; 写出 没有系数 的特征方程 ; 逐位将递推方程的系数 抄写 到特征方程中 ; 解出上述特征方程 , 就可以得到特征根 , 一般都是一元二次方程 ; 一元二次方程形式 ax^2
1.3K00编辑于 2023-03-28 - 来自专栏韩曙亮的移动开发专栏
【组合数学】递推方程 ( 常系数线性非齐次递推方程求解 | 递推方程标准型及通解 | 递推方程通解证明 )
文章目录 一、递推方程标准型及通解 二、递推方程通解证明 一、递推方程标准型及通解 ---- H(n) - a_1H(n-1) - \cdots - a_kH(n-k) = f(n) , n\geq k , a_k\not= 0, f(n) \not= 0 上述方程左侧 与 “常系数线性齐次递推方程” 是一样的 , 但是右侧不是 0 , 而是一个基于 n 的 函数 f(n) , 这种类型的递推方程称为 “常系数线性非齐次递推方程” ; 则上述递推方程的通解如下 : \overline{H(n)} 是上述递推方程对应 “常系数线性齐次递推方程” H(n) - a_1H(n-1) - \cdots ” 是 “常系数线性齐次递推方程” 的 齐次通解 , 加上一个 特解 ; 常系数线性非齐次递推方程 : H(n) - a_1H(n-1) - \cdots - a_kH(n-k) = f(n) , 都是一个 齐次通解 , 加上 一个特解 的格式 ; 二、递推方程通解证明 ---- 证明 : 递推方程的通解 , 一定 是一个 齐次通解 , 加上 一个特解 的格式 ; 递推方程 : H(n)
1.1K00编辑于 2023-03-28
腾讯云开发者
Copyright © 2013 - 2026 Tencent Cloud. All Rights Reserved. 腾讯云 版权所有
深圳市腾讯计算机系统有限公司 ICP备案/许可证号：粤B2-20090059 
粤公网安备44030502008569号
腾讯云计算（北京）有限责任公司 京ICP证150476号 | 京ICP备11018762号