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4. 基础数学初识
数据范围 1≤n≤106 输入样例： 8 输出样例： 4 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e6+3; 数据范围 1≤n≤100, 1≤ai≤2×109 输入样例： 3 3 6 8 输出样例： 2 2 4 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std 的面积： \begin{aligned} S=&S_1\cup S_2\cup S_3\cap S_4\\ =&S_1+S_2+S_3+S_4\\ &-S_1\cap S_ 2-S_1\cap S_3-S_1\cap S_4-S_2\cap S_3-S_2\cap S_4-S_3\cap S_4\\ &+S_1\cap S_2\cap S_3+S_1\cap S_2\ cap S_4+S_1\cap S_3\cap S_4+S_2\cap S_3\cap S_4\\ &-S_1\cap S_2\cap S_3\cap S_4 \end{aligned}
1.2K30编辑于 2023-09-04 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 积分（4）
^2}x\pi dx=\int_0^1{x\left( \frac{1-\cos 2\pi x}{2} \right)}dx\\&==\int_0^1{\frac{1}{2}xdx-\frac{1}{4\ pi}\int_0^1{xd\left( \sin 2\pi x \right)}}\frac{1}{4}-\frac{1}{4\pi}x\sin \pi x\bigg|_{0}^{1}-\frac{1 }{2\pi}\cos 2\pi x\bigg|_{0}^{1}=\dfrac{1}{4}\end{align*} 解题思路：凑定积分的定义，分部积分。
71520编辑于 2022-11-23 - 来自专栏HAUE_LYS'Blog
4. 基础数学初识
数据范围 1≤n≤106 输入样例： 8 输出样例： 4 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e6+3; 数据范围 1≤n≤100, 1≤ai≤2×109 输入样例： 3 3 6 8 输出样例： 2 2 4 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std 的面积： \begin{aligned} S=&S_1\cup S_2\cup S_3\cap S_4\\ =&S_1+S_2+S_3+S_4\\ &-S_1\cap S_ 2-S_1\cap S_3-S_1\cap S_4-S_2\cap S_3-S_2\cap S_4-S_3\cap S_4\\ &+S_1\cap S_2\cap S_3+S_1\cap S_2\ cap S_4+S_1\cap S_3\cap S_4+S_2\cap S_3\cap S_4\\ &-S_1\cap S_2\cap S_3\cap S_4 \end{aligned}
1.4K10编辑于 2022-09-14 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 导数与微分（4）
导数与微分（4） 基础 设 f\left( x \right) 在 x=a 处二阶可导，证明： \underset{h\rightarrow 0}{\lim}\dfrac{f\left( a+h \ right) -\frac{1}{2}f\left( \dfrac{a+b}{2} \right) +f\left( a \right) =\dfrac{\left( b-a \right) ^2}{4} right) -\dfrac{1}{2}f\left( \dfrac{a+b}{2} \right) +f\left( a \right) =\dfrac{\left( b-a \right) ^2}{4}
51320编辑于 2022-11-23 - 来自专栏司六米希
【高等数学】【4】不定积分
【高等数学】【4】不定积分 1. 不定积分的概念与性质 1.1 原函数的定义 1.2 不定积分定义 1.3 不定积分与微分关系 1.4 基本积分表 1.5 不定积分的性质 2. 分部积分法 4. 有理函数的积分 4.1 有理函数 4.2 可化为有理函数的积分举例 1. 分部积分法 4. 有理函数的积分 4.1 有理函数 4.2 可化为有理函数的积分举例
61520编辑于 2022-11-15 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 极限与连续（4）
极限与连续（4） 基础 设 a_1=4,a_{n+1}=\sqrt{1+a_n} ，证明： \underset{n\rightarrow \infty}{\lim}a_n 存在，并求极限。 解：先证明 a_n\ge 2,a_1=4,a_2=\sqrt{2+a_1}=2.44949\ge 2 ，假设 a_k\ge 2,a_{k+1}=\sqrt{1+a_k}=\sqrt{2+2}=2\ge 2 ，由数学归纳法得，对任意正整数 n ，均有 a_n\ge 2 ；下面来证单调性， a_{n+1}-a_n=\sqrt{2+a_n}-a_n=\dfrac{2+a_n-a_{n}^{2}}{\sqrt 解题思路：一般给出递推数列的极限问题一般就是用单调有界准则去做去做，证明有界可采用放缩法，此题使用数学归纳法比较好，数学归纳先假设，先假设 k 项成立，在证明 k+1 项也成立。 解题思路：第一问跟上面那题有点相似，首先有界，仍然用的是数学归纳法，而单调性是用拉格朗日中值定理来证明（这里要注意小技巧）。
61320编辑于 2022-11-23 - 来自专栏嵌入式音视频
ChatGPT4常用插件-Wolfram数学神器
介绍 Wolfram插件通过WolframlAlpha和Wolfram语言使ChatGPT能够访问强大的计算、准确的数学、精选知识、实时数据和可视化，从而使它变得更加智能。 使用途径 你可以做如下领域方面的 比如在医学中生成模型 计算日期和时间 生成家谱 生成数学公式图片 生成乐谱 或者生成你的神奇宝贝 生成算法计算最短行程
68710编辑于 2023-10-15 - 来自专栏老齐教室
青少年编程：用Python探究数学（4）
在初中数学中，有对函数的详细解释，此处不赘述。 对于Python里面的函数，有自己的独特定义方法。 还是打开myturtle.py文件，将其中的代码修改为： from turtle import * shape("turtle") def polygon(): for i in range(4) from turtle import * shape("turtle") def polygon(side): for i in range(4): forward(side 修改如下： from turtle import * shape("turtle") def polygon(side): for i in range(4): forward n for i in range(n): forward(side) right(alpha) polygon(int(length), int(n)) 第4、
77720发布于 2020-06-16 - 来自专栏雪胖纸的玩蛇日常
4. 高等数学——元素和极限
3.戴德金分划 的这种定义实数的方式，拥有稠密性（分无可分）和有序性（左小右大），符合数学对一个数集定义的要求。 4.极限的定义 ? 5.极限的四则运算 1.极限相加 ? ? 6.极限的复合 ? ? 7.连续性 ? 连续的几个函数叠加，有可能会成为阶跃的函数 ?
1.3K20发布于 2018-08-16 - 来自专栏算法码上来
具体数学-第4课（多重求和方法）
原文链接： 具体数学-第4课 - WeiYang Bloggodweiyang.com ? 今天讲了多重求和，也就是一个和式由多个下标来指定。 首先是最简单的形式： ?
1.1K10发布于 2020-03-24 - 来自专栏机器学习AI算法工程
【LDA数学八卦-4】文本建模
4. 文本建模 我们日常生活中总是产生大量的文本，如果每一个文本存储为一篇文档，那每篇文档从人的观察来说就是有序的词的序列 d=(w1,w2,⋯,wn)。 以上这种直观的想法由Hoffman 于 1999 年给出的PLSA(Probabilistic Latent Semantic Analysis) 模型中首先进行了明确的数学化。
1.3K30发布于 2018-03-12 - 来自专栏六月-游戏开发
三维数学(4)-物体的旋转
欧拉角 什么是欧拉角 用三个数去存储物体在x、y、z轴的旋转角度。 补充： 为了避免万向节死锁，y和z轴取值范围都是0~360°，x轴是-90°~90°。 x和z轴是旋转是相对于自身坐标轴的，y轴旋转永远是相对于世界坐标轴的。 优点 好理解，使用方便 只用三个数表示，占用空间少，在表示方位的数据结构中是占用最少的 缺点 万向节死锁 四元数 什么是四元数 Quaternion在3D图形学中表示旋转，由一个三维向量(X/Y/Z)和一个标量(W)组成。 旋转轴为V，
1K11编辑于 2022-12-26 - 来自专栏深度学习自然语言处理
激发数学思维：GPT-4实证研究探索挑战性数学问题
今天给大家介绍一篇微软研究院联合欧美高校关于如何使用GPT-4解决数学问题的研究论文。 之前的许多工作研究了如何使用LLM解决基本的数学问题，本文探索了使用GPT-4解决更复杂和更具挑战性的数学问题。 考虑数学在众多科学和工程领域内起到的关键作用，因此探索大语言模型用于解决数学问题是极具研究价值的。对于GPT-4语言模型，鲜有研究探索其解决数学问题的能力。 用户通过将数学问题发送到GPT-4来启动对话。从GPT-4的响应中，用户能够提取代码并按顺序执行它们。其记录了之前运行的有效代码，并将与新代码共同执行，以反映模型的逐步推理进度。 介绍了一个基于GPT-4的对话框架MathChat，它允许该模型与代理用户代理交互来解决数学问题。 基于GPT-4的MathChat具有很大的潜力，可以被改编成辅助驾驶系统，以帮助人们解决数学问题。MathChat的设计很自然地帮助人们与GPT-4进行交流。
91031编辑于 2023-08-22 - 来自专栏cwl_Java
C++编程之美-数学之趣(代码清单4-4)
代码清单4-4 #include <string.h> int main() { bool flag; bool IsUsed[10]; int number, revert_number
27830编辑于 2022-11-30 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 多元函数微分学（4）
多元函数积分学（4） 1.方向导数以及梯度 （1）二元函数的方向导数以及梯度 （2）.三元函数的方向导数以及梯度 2.多元函数的几何应用 （1）曲面的切平面以及法线 （2）.曲线的切线以及法平面 ) ，沿点 (1,\dfrac{\pi}{4}) 到点 (2,\dfrac{\pi}{2}) 为其方向，求沿这条射线的方向导数. 解 ：首先求这个方向的梯度，求其与射线等效的向量， a=(1,\dfrac{\pi}{4}) ，则方向余弦分别为 \displaystyle\cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{1^2+ (\frac{\pi}{4})^2}} ， \displaystyle\cos\beta=\frac{\frac{\pi}{4}}{\sqrt{1^2+(\frac{\pi}{4})^2}} ，同时 \ y}=-x^2\sin y ，则方向导数为 \begin{align*}\displaystyle\frac{\partial z}{\partial l}\bigg|_{(1,\frac{\pi}{4}
75310编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
大学生数学竞赛非数专题一（4）
专题一 函数与极限 (4) 1.2 竞赛习题精彩讲解 1.2.4 利用两个重要极限求极限 例1.15 （莫斯科财政金融学院1977年竞赛题） 求 \displaystyle\underset{n\rightarrow \infty}{\lim}(\cos\frac{x}{2}\cos\frac{x}{4}\cdot \cos\frac{x}{2^n}) . 解 ：可以令要求的式子为 \displaystyle x_{n}=\cos\frac{x}{2}\cos\frac{x}{4}\dotsb \cos\frac{x}{2^n} ，根据二倍角公式,可得 sin\dfrac{x}{2^n}}=\underset{n \rightarrow \infty}{\lim}\frac{\sin x}{x}=1\end{align*} 例1.16 （浙江省2010数学竞赛题 cdot\frac{f(1+\dfrac{1}{n})}{\dfrac{1}{n}}]\ &=\exp[\frac{f(a)^{'}}{f(a)}]\end{align*} 例1.18 （全国大学生数学竞赛决赛題
61820编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
大学生数学竞赛非数专题四（4）
专题四 多元函数积分学 （4） 4.4 与重积分有关的不等式证明问题 ---- 4.9 (清华大学1985年竞赛题) 设函数 f(x) 在 [0,1] 上连续且单调递减，又 f(x) > 0 ，求证： \sin(\rho^3) \geq \rho^3-\dfrac{1}{6}\rho^9 ，记原二重积分为 I ，即 \displaystyle I \leq 2\pi\int_{0}^{1}\rho^4d x,y 均有 f(0,y)=f(x,0)=0 ，且有 \dfrac{\partial ^2 f}{\partial x\partial y} \leq A ，证明 I \leq \dfrac{A}{4} f}{\partial x^2 \partial y^2}dxdy&=\int_{0}^{1}x(1-x)dx\int_{0}^{1}y(y-1)\frac{\partial^4 f}{\partial \leq\frac{3}{4}\underset{D}{\iint}xy(1-x)(1-y)d\sigma\\&=\frac{3}{4}(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})\bigg
57620编辑于 2022-11-14 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
大学生数学竞赛非数专题三（4）
专题三 一元积分学 （4） 3.4 积分中值定理的应用 3.12 （北京市1993竞赛题） 设函数 f(x) 在 [a,b] 上连续且非负， M 是 f(x) 上的最大值，求证： \displaystyle
57330编辑于 2022-11-23 - 来自专栏郭先生的博客
three.js 数学方法之Matrix4
今天郭先生说一说three.js中的Matrix4，相较于Matrix3来说，Matrix4和three.js联系的更紧密，因为在4x4矩阵最常用的用法是作为一个变换矩阵。 方法同三维矩阵 2. identity(): Matrix4 创建并初始化一个4X4的单位矩阵identity matrix。方法同三维矩阵。 5. copyPosition( m: Matrix4 ): Matrix4 将给定矩阵m : Matrix4 的平移分量拷贝到当前矩阵中。 14. multiplyMatrices( a: Matrix4, b: Matrix4 ): Matrix4 设置当前矩阵为矩阵a x 矩阵b。方法同三维矩阵。 var matrix = new THREE.Matrix4().set(1,2,3,4,2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7); var trans = new THREE.Vector3(
3K10发布于 2020-08-31 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
大学生数学竞赛非数专题二（4）
专题二 一元微分学 （4） 有关微分中值定理的证明题 知识点： 定理一：（费马引理） 假设函数 f(x) 在 x=a 的某领域有定义，而 f(a) 是函数的最大值或者最小值，且函数可导，则有 f^{ 例2.22 （全国大学生2013年竞赛题） 设函数 f(x) 在区间 [-2,2] 二阶可导，且有 |f(x)|\leq 1 ，又 [f(0)]^2+[f^{'}(0)]^2=4 ，证明：在 (-2,2 解：由于函数 f(x) 是二阶可导的，故 f(x) 与 f^{'}(x) 均是在 [-2,2] 均是连续可导的， 构造函数 G(x)=[f(x)]^2+[f^{'}(x)]^2 ,而 G(0)=4 ,在区间 |G(\xi_{1}))|\leq 2 ， 0\leq |G(\xi_{2}))|\leq 2 ，而 G(x) 是连续的，所以其有最大最小值，设最大值为 G(\xi) ，显然 G(\xi)\geq 4 _{2}) 内，有 G^{'}(\xi)=0 , f(b)-f(a)=f^{'}(\xi)(b-a) ，根据前面知 G^{'}(\xi)=[G(\xi)]^2+[G^{''}(\xi)]^2\geq 4
75220编辑于 2022-11-23
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