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【组合数学】组合数学简介 ( 组合思想 2 : 数学归纳法 | 数学归纳法推广 | 多重归纳思想 )
文章目录 一、组合思想 2 : 数学归纳法 二、数学归纳法推广 三、多重归纳思想 一、组合思想 2 : 数学归纳法 ---- 数学归纳法 描述 一个与自然数相关的命题 P(n) , 根据不同的问题 证明时分为以下两个步骤 : ( 1 ) 归纳基础 : 先证明 归纳基础 , 如证明 P(0) 为真 ; ( 2 ) 归纳步骤 : 根据 数学归纳法的种类 , 进行不同方式的证明 , 这里有 第一数学归纳法 和 第二数学归纳法 两种归纳法 ; 2. 数学归纳法 : ( 1 ) 第一数学归纳法 : 从 P(n) 推导 P(n + 1) P(0) 为真 假设 P(n) 为真 , 证明 P(n + 1) 也为真 ( 2 ) 第二数学归纳法 m' 是任意大小 ; 先证明上述归纳基础为真 ; ( 2 ) 归纳步骤 : 假设 P(m-1, n) , P(m , n-1) 为真 , 证明 P(m, n) 为真 ; 三、多重归纳思想
85900编辑于 2023-03-28 - 来自专栏碎片学习录
数学思想的一次飞跃——详述模糊数学
模糊数学是以前较为有争议的一个领域，因为和数学的严谨性统计规律性相悖，但是由于现实中模糊现象较多，使得它在短暂的时间内就迅速发展起来了，现在在社会众多领域都有渗透，可以称为是一次变革。 数学经过了确定性数学(即研究对象之间有必然的关系)到随机性数学(即在确定性上增加了偶然性，但结果一定是可以预知的，只是增加了发生可能性的随机)到模糊性数学(即对象的结果都不一样)，总体来说是一大飞跃 模糊数学领域主要有三种用途 ，即 ，总评分数最大的那个就是最优的样本 多层次模糊综合评价 多层次体现在特征体系的选取上，一般来说样本如果因素众多，可以先组合一些特征进行组合特征的决策，然后再总体决策，这就是多层次模糊综合评价的思想 ，更好地贴近了现实生活，因为在现实中很多东西的评判标准都是模糊的，隶属度的含义是属于每个类别的程度，就将一个不确定不预知的结果给刻画出来了，不得不说，传递闭包矩阵、截矩阵这些思想是精髓所在，真的佩服！！ 这也正是数学思想的奇妙！
4.2K20发布于 2021-09-07 - 来自专栏全栈程序员必看
图像匹配方法浅谈_浅谈数学思想方法
每次都想找个权威的图像匹配的综述看看。但看的论文零零散散，每家都说自己方法如何如何的好，其实我都半信半疑的，希望中国的研究学者能够脚踏实地的务实的多做点实事，牛顿说我成功是因为站在巨人的肩上。我是菜鸟，我希望能站在大鸟的身上，展翅飞翔。
68710编辑于 2022-09-19 - 来自专栏韩曙亮的移动开发专栏
【组合数学】组合数学简介 ( 组合数学脉络 | 组合数学技巧 | 组合思想 1 : 一一对应 )
文章目录 一、组合数学脉络 二、组合数学思想 1 : 一一对应技巧 三、组合计数模型 与 一一对应 一、组合数学脉络 ---- 组合存在性问题 : 鸽巢原理 , Remsey 定理 ; 组合计数问题 : 选取方案 , 不定方程解 , 非降路径问题 , 拆分方案 , 放球方案 ; 组合枚举问题 : 生成算法 , 组合设计 ; 组合优化问题 : 最短路径问题 , 最小生成树 , 网络优化 ; 三个重要的组合思想 : 一一对应 数学归纳法 上下界逼近处理方法 二、组合数学思想 1 : 一一对应技巧 ---- 一一对应技巧 : 将某种计数 转为 另外一种计数 , 另外一种计数有一个非常显然的结果 , 两种计数的个数是一样多的
1.1K00编辑于 2023-03-28 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研数学综合题5
作者：小熊 写作日期：7.9 知乎平台：baby 微信平台：灰灰的数学与机械世界
55630编辑于 2022-11-23 - 来自专栏五分钟学算法
两分钟看完一道数学思想的算法题
作者 | P.yh 来源 | 五分钟学算法 题目描述 给你数字 0 ，1 ，2 ，那么所有排列从小到大就会是 012，021，102，120，201，210，那么如果给你 0，1，2，3，4，5，6， 如果从数学思路上去思考的话，那问题就简单了！ 通过一个数一个数的去选。 首先第一个位置（最高位）有十种可能性，我们可以利用 10! numberOfDigit; long copyOfTarget = target; // list 里面存放的是所有的可以选择的情况，并从大到小排列 // 这里是 0，1，2，3，4，5，
48440发布于 2019-08-13 - 来自专栏韩曙亮的移动开发专栏
【组合数学】组合数学简介 ( 组合思想 3 : 上下界逼近 | 上下界逼近示例 Remsey 数 )
文章目录 一、组合思想 3 : 上下界逼近 二、上下界逼近示例 ( Remsey 数 ) 一、组合思想 3 : 上下界逼近 ---- 上下界逼近 的思想 , 通常用于 确定某个值 , 或 确定某个函数的阶 1 ) 证明值的上界 ( 2 ) 证明值的下界 ( 3 ) 如果 上界与下界值相等 , 则 证明结束 ( 4 ) 如果 上界与下界值不相等 , 则 改进上界 或 下界 , 使这两个值逐渐逼近 ; 组合数学中很多组合数的值 完全图进行涂色 , 不管怎么涂色 , 都会出现 一个红色三角形 或 一个蓝色三角形 ; K_6 完全图中 , 根据完全图定义 , 每对不同的顶点之间都有一条边 , 每个顶点都关联着五条边 , 这 5 条边 , 必须使用两种颜色对这 5 条边 进行涂色 , 红色 或 蓝色 , 同种颜色的边至少有 3 条 ( 或者 3 条红色 , 或者 3 条蓝色 ) , 1. 的情况 : 举出一个反例 , 下图中的涂色方案中 , 既没有蓝色三角形 , 也没有红色三角形 , 因此 n=5 时 , “出现 一个红色三角形 或 一个蓝色三角形” 不成立 ; 因此 n=6
64600编辑于 2023-03-28 - 来自专栏新智元
虚幻引擎5技术解析：几何图像的思想
新智元推荐 编辑：元子 【新智元导读】2020年5月13日，Epic Game揭开了虚幻引擎5的神秘面纱，该公司发布的演示视频惊艳了全球游戏业。 Lumen in the Land of Nanite，在PlayStation 5上运行的实时演示. 2020年5月13日，Epic Game揭开了虚幻引擎5的神秘面纱，该公司发布的演示视频惊艳了全球游戏业 虚幻引擎5具备两大全新核心技术：Nanite虚拟微多边形几何技术和Lumen动态全局光照技术。 图5. 曲面共形参数化。 ? 图6. 大卫王头像的几何图像（左帧）与法向纹理图（右帧）。 图5和图6显示了将三角网格转换成几何图像的计算过程。 在未来，我们期待基础数学更加深刻的应用，图形学领域更多革命性的成果涌现！
1.8K20发布于 2020-05-26 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 导数与微分（5）
导数与微分（5） 基础 设 f\left( x \right) 在 \left[ a,b \right] 上连续，在 \left( a,b \right) 内可导，且 f\left( a \right
39650编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 极限与连续（5）
极限与连续（5） 基础 设 f\left( x \right) =\dfrac{\ln\text{|}x|}{|x-1|}\sin x ，求 f\left( x \right) 的间断点以及分类。
42130编辑于 2022-11-23 - 来自专栏阿泽的学习笔记
5 分钟理解百度 ERNIE 核心思想
❝本文主要帮助读者超短时间内理解 ERNIE 核心思想，适合正在准备面试百度的同学 (如果需要内推可以找我)。
54620发布于 2021-07-06 - 来自专栏司六米希
【高等数学】【5】定积分及应用
【高等数学】【5】定积分 1.定积分的概念与性质 1.1 定积分的定义 1.2 定积分定理 1.3 定积分的近似 1.3.1 矩形法 1.3.2 梯形法 1.3.3 抛物线法 1.4 定积分的性质 1.4.1 性质1 1.4.2 性质2 1.4.3 性质3 1.4.4 性质4 1.4.5 性质5 1.4.6 推论1 1.4.7 推论2 1.4.8 性质6 (定积分中值定理） 2.微积分基本公式 2.1 定理 反常积分 4.1 无穷限的反常积分 4.2 无界函数的反常积分(瑕积分) 4.2.1 瑕点与瑕积分 4.2.2 定义 5. 反常积分的审敛法 6. 定积分的元素法 7. 1.3.1 矩形法 1.3.2 梯形法 1.3.3 抛物线法 1.4 定积分的性质 1.4.1 性质1 1.4.2 性质2 1.4.3 性质3 1.4.4 性质4 1.4.5 性质5 反常积分 4.1 无穷限的反常积分 4.2 无界函数的反常积分(瑕积分) 4.2.1 瑕点与瑕积分 4.2.2 定义 5. 反常积分的审敛法 6. 定积分的元素法 7.
75420编辑于 2022-11-15 - 来自专栏老齐教室
青少年编程：用Python探究数学（5）
前面用小海龟绘制了一个多边形，这仅仅是对Python的初步了解，如果要更深入地研究如何用Python学习数学，还要继续学习有关运算。本节就向读者介绍Python中的基本算术运算。 在交互模式下，练习使用前面表格中的运算符： >>> 5 - 9 -4 >>> 8 * 9 72 >>> 8 / 2 4.0 >>> 2 ** 5 32 此外，我们在前面曾经介绍过了变量，在交互模式中也可以继续使用 对于常见的数学运算，在Python中还有一些内置函数给予支持，比如：abs()、divmod()、pow()、round()、sum()，下面演示一下这几个内置函数的使用方法，从中可以了解它们的含义。 特别提醒，如果被除数或除数是负数，在计算的时候，不同语言有不同的处理习惯，我们先来看一下Python中的计算结果： >>> divmod(-5, 2) (-3, 1) >>> divmod(11, -5 >>> 5 % 2 1 >>> -5 % 2 1 >>> 11 % -5 -4 并且，在Python中，余数的符号和除数b的符号相同。 以上就是Python中计算商和余数的规则。
89120发布于 2020-06-16 - 来自专栏技术探究
5 Python 基础： 高阶函数学习实践
def fun(x): return x * x print(map(fun, range(5))) # 结果： [0, 1, 4, 9, 16] ------------------- def add(x, y): return x + y print(reduce(add, range(5))) # 结果： 10 其实其运行过程为：add(add(add(add(0+1 : 5, "6": 6, "7": 7, "8": 8, "9": 9}[N] def fun1(x, y): return x * 10 + y print(reduce(fun1,map( > 5 传入多个参数： f = lambda x,y =1,*args,**kwargs :(x*y,args,kwargs) print(f(2,4,5,a=1,b=5)) # 结果： (8, (5 ,), {'a': 1, 'b': 5}) 练习 1.
53440发布于 2019-07-24 【51Nod】1433 - 0和5（数学）
题目链接：点击打开链接 1433 0和5 题目来源： CodeForces 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题 收藏 关注 小K手中有n张牌，每张牌上有一个一位数的数，这个字数不是0就是5。 (1<=n<=1000) 第二行给出n个整数a[0],a[1],a[2],…,a[n-1] (a[i]是0或5 ) 表示牌上的数字。 Output 共一行，表示由所给牌组成的可以被90整除的最大的数，如果没有答案则输出”-1”（没有引号） Input示例 4 5 0 5 0 Output示例 0 5的个数要是9的倍数。
31510编辑于 2025-08-27- 来自专栏C/C＋＋、数据结构、算法
算法思想总结：分治思想
- 力扣（LeetCode） class Solution { public: void sortColors(vector<int>& nums) { //三路划分的思想 while(cur1<=mid) temp[i++]=nums[cur1++]; while(cur2<=right) temp[i++]=nums[cur2++]; //5、 cur1 <= mid) temp[i++] = dp[cur1++]; while (cur2 <= right) temp[i++] = dp[cur2++]; //5、 还原 for (int j = left; j <= right; ++j) dp[j] = temp[j]; return ret; } }; 十,总结 分治思想的典型应用就是快速排序和归并排序
34610编辑于 2024-04-14 - 来自专栏技术探究
5 Python 基础： 高阶函数学习实践
目录 5 Python 基础： 高阶函数学习实践，共有 1 部分： 高阶函数 高阶函数 编写高阶函数，就是让函数的参数能够接收别的函数。 def fun(x): return x * x print(map(fun, range(5))) # 结果： [0, 1, 4, 9, 16] ------------------- def add(x, y): return x + y print(reduce(add, range(5))) # 结果： 10 其实其运行过程为：add(add(add(add(0+1 > 5 传入多个参数： f = lambda x,y =1,*args,**kwargs :(x*y,args,kwargs) print(f(2,4,5,a=1,b=5)) # 结果： (8, (5 ,), {'a': 1, 'b': 5}) 练习 1.
49040发布于 2019-09-16 - 来自专栏学习
【leetcode】 码住—两种办法解决力扣数学思想 “加一” 操作
咱们带入力扣进行观察，如下所示： 注意： 此时进行提交时发生错误，但是测试通过了，这就是精度导致的问题，若我们将这里的int类型的变量改为long类型，但是提交就会冒出更长的数组，就会导致导处来的整数太大发生错误； 5.
22110编辑于 2024-10-19 - 来自专栏学习成长指南
从2013数学建模B题碎纸片拼接问题看递归和迭代思想
然后在另外一个文件里面去调用这个函数，100+sum(99)，然后这个99回去调用99+sum(98)，就按照这个顺序不断地递归下去就可以了； 2.迭代实例说明 迭代求解方程的根的取值，利用的就是零点的存在性定理； 3.迭代思想在碎纸片拼接赛题的运用 关于这个赛题的详细的信息可以去数学建模的官网上面去寻找，就是碎纸片的拼接问题，这个结合该赛题介绍迭代递归的思想的运用； 刚开始就是去读取这个份碎片的相关的信息，这个是利用的循环对于这个图片的索引进行相关的命名
20510编辑于 2025-02-24 - 来自专栏机器学习初学者精选文章
【NLP】5 分钟理解百度 ERNIE 核心思想
❝本文主要帮助读者超短时间内理解 ERNIE 核心思想，适合正在准备面试百度的同学 (如果需要内推可以找我)。
84640发布于 2021-07-07
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