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【组合数学】组合数学简介 ( 组合思想 2 : 数学归纳法 | 数学归纳法推广 | 多重归纳思想 )
文章目录 一、组合思想 2 : 数学归纳法 二、数学归纳法推广 三、多重归纳思想 一、组合思想 2 : 数学归纳法 ---- 数学归纳法 描述 一个与自然数相关的命题 P(n) , 根据不同的问题 数学归纳法 : ( 1 ) 第一数学归纳法 : 从 P(n) 推导 P(n + 1) P(0) 为真 假设 P(n) 为真 , 证明 P(n + 1) 也为真 ( 2 ) 第二数学归纳法 m' 是任意大小 ; 先证明上述归纳基础为真 ; ( 2 ) 归纳步骤 : 假设 P(m-1, n) , P(m , n-1) 为真 , 证明 P(m, n) 为真 ; 三、多重归纳思想 可以推导出 P(1,1) 为真 ; 此时在 (0,2) , (1,1) , (2, 0) 斜线上的点都为真 , 即上图红框中的点 ; 根据上面斜线上的点可以证明 下一跳斜线上 的点 (0, 3) , (1, 2) , (2, 1) , (3, 0) 斜线上的点为真 ; 此时证明完毕后 , 上图红框中的点都为真 ; 最终证明所有的斜线 ( 左上角 -> 右下角 ) 上的点都为真 ;
85900编辑于 2023-03-28 - 来自专栏碎片学习录
数学思想的一次飞跃——详述模糊数学
模糊数学是以前较为有争议的一个领域，因为和数学的严谨性统计规律性相悖，但是由于现实中模糊现象较多，使得它在短暂的时间内就迅速发展起来了，现在在社会众多领域都有渗透，可以称为是一次变革。 数学经过了确定性数学(即研究对象之间有必然的关系)到随机性数学(即在确定性上增加了偶然性，但结果一定是可以预知的，只是增加了发生可能性的随机)到模糊性数学(即对象的结果都不一样)，总体来说是一大飞跃 模糊数学领域主要有三种用途 ，即 ，总评分数最大的那个就是最优的样本 多层次模糊综合评价 多层次体现在特征体系的选取上，一般来说样本如果因素众多，可以先组合一些特征进行组合特征的决策，然后再总体决策，这就是多层次模糊综合评价的思想 ，更好地贴近了现实生活，因为在现实中很多东西的评判标准都是模糊的，隶属度的含义是属于每个类别的程度，就将一个不确定不预知的结果给刻画出来了，不得不说，传递闭包矩阵、截矩阵这些思想是精髓所在，真的佩服！！ 这也正是数学思想的奇妙！
4.2K20发布于 2021-09-07 - 来自专栏韩曙亮的移动开发专栏
【组合数学】组合数学简介 ( 组合思想 3 : 上下界逼近 | 上下界逼近示例 Remsey 数 )
文章目录 一、组合思想 3 : 上下界逼近 二、上下界逼近示例 ( Remsey 数 ) 一、组合思想 3 : 上下界逼近 ---- 上下界逼近 的思想 , 通常用于 确定某个值 , 或 确定某个函数的阶 或 下界 , 使这两个值逐渐逼近 ; 组合数学中很多组合数的值 , 有些上下界相等 , 得到了精确的值 , 有些只得到了组合数的上界和下界 , 并且 上界下界不相等 , 具体值未知 ; 二、上下界逼近示例 条 ( 或者 3 条红色 , 或者 3 条蓝色 ) , 1. 假定该顶点关联的边有 3 条是红色的 , 下图是一个顶点引出 3 条红色的边 , 这三条红边的另外一端的三个顶点 , 有三条边 , 下面讨论这三条边的情况 : 假如三条边都是蓝边 , 如下图 , 假定该顶点关联的边有 3 条是蓝色的 , 下图是一个顶点引出 3 条蓝色的边 , 这三条蓝边的另外一端的三个顶点 , 有三条边 , 下面讨论这三条边的情况 : 假如三条边都是红边 , 如下图 ,
64600编辑于 2023-03-28 - 来自专栏全栈程序员必看
图像匹配方法浅谈_浅谈数学思想方法
每次都想找个权威的图像匹配的综述看看。但看的论文零零散散，每家都说自己方法如何如何的好，其实我都半信半疑的，希望中国的研究学者能够脚踏实地的务实的多做点实事，牛顿说我成功是因为站在巨人的肩上。我是菜鸟，我希望能站在大鸟的身上，展翅飞翔。
68710编辑于 2022-09-19 - 来自专栏韩曙亮的移动开发专栏
【组合数学】组合数学简介 ( 组合数学脉络 | 组合数学技巧 | 组合思想 1 : 一一对应 )
文章目录 一、组合数学脉络 二、组合数学思想 1 : 一一对应技巧 三、组合计数模型 与 一一对应 一、组合数学脉络 ---- 组合存在性问题 : 鸽巢原理 , Remsey 定理 ; 组合计数问题 : 选取方案 , 不定方程解 , 非降路径问题 , 拆分方案 , 放球方案 ; 组合枚举问题 : 生成算法 , 组合设计 ; 组合优化问题 : 最短路径问题 , 最小生成树 , 网络优化 ; 三个重要的组合思想 : 一一对应 数学归纳法 上下界逼近处理方法 二、组合数学思想 1 : 一一对应技巧 ---- 一一对应技巧 : 将某种计数 转为 另外一种计数 , 另外一种计数有一个非常显然的结果 , 两种计数的个数是一样多的 ; 示例 1 : 3 \times 3 \times 3 的立方体 , 需要切割多少次 , 才能切成 27 个小的立方体 ; 最中心的小立方体 , 6 个面都是切出来的 , 必须切 6
1.1K00编辑于 2023-03-28 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 积分（3）
积分（3） 基础 求 \displaystyle \int{\sqrt{e^x-1}}dx . 求 \displaystyle \int{\frac{2x^3+4x+1}{x^2+x+1}}dx . 解： \dfrac{2x^3+4x+1}{x^2+x+1}=2x-2+\dfrac{4x+3}{x^2+x+1} ，原式 \displaystyle =\int{\left( 2x-2+\frac{4x +1}{x^2+x+1}}dx&=2\int{\frac{1}{x^2+x+1}}d\left( x^2+x+1 \right) +\int{\frac{1}{\left( \frac{\sqrt{3} {3}}\arctan \dfrac{2x+1}{\sqrt{3}}+C .
52920编辑于 2022-11-23 - 来自专栏sofu456
3d数学基础
平行光或者做相似变换（不改变物体形状） 透视投影（渲染中使用），仿射变换 1点透视（1个灭点），投影面和两个轴平行，pqr三个分量2个为0 2点透视（2个灭点），投影面和一个轴平行，pqr三个分量1个为0 3点透视 （3个灭点），投影面和三个轴都相交，pqr三个分量都不为0 参考：正交投影和透视投影变换 齐次坐标系 为了方便使用变换矩阵，定义一个点为（x,y,z,1），向量（x,y,z,0） 渲染 3d数据到屏幕或者到图片的技术
47020编辑于 2022-05-06 - 来自专栏五分钟学算法
两分钟看完一道数学思想的算法题
作者 | P.yh 来源 | 五分钟学算法 题目描述 给你数字 0 ，1 ，2 ，那么所有排列从小到大就会是 012，021，102，120，201，210，那么如果给你 0，1，2，3，4，5，6， 如果从数学思路上去思考的话，那问题就简单了！ 通过一个数一个数的去选。 首先第一个位置（最高位）有十种可能性，我们可以利用 10! numberOfDigit; long copyOfTarget = target; // list 里面存放的是所有的可以选择的情况，并从大到小排列 // 这里是 0，1，2，3， 是为了防止整除的情况 // 举 0，1，2 这个例子，当我们要选择排在第 2 的那个数，也就是 021 // 选第一个数的时候， totalPermutation = 3 * 2 * 1 = 6, copyOfNumberOfDigit = 3 // 2 / (6 / 3) = 1，显然不符合要求，(2 - 1) / (6 / 3) = 0 才是选中了 0
48440发布于 2019-08-13 - 来自专栏漫漫架构路
MyBatis设计思想(3)——数据源模块
MyBatis设计思想(3)——数据源模块 一. 工厂方法模式 **工厂方法：定义一个创建产品对象的工厂接口，将产品对象的实际创建工作推迟到具体子工厂类当中。 log.debug("Created connection " + conn.getRealHashCode() + "."); } } //3. newConn.getRealHashCode() + " to pool."); } state.notifyAll(); //唤醒等待连接的线程 } //3.
57520发布于 2020-09-03 - 来自专栏python3
python3-基本数学
import math print(math.trunc(3.485))#取整数 print(math.pow(3,4))#乘方 print(math.pi) print(math.sqrt(100)) #开方 print(math.log(10))#e为底，10的自然对数 print(math.log(10,3))#e为底，10的自然对数 3 81.0 3.141592653589793 10.0 2.302585092994046 2.095903274289385 import math print(math.fmod(20,3))#取余 print(math.fsum([12,56,3,4]))#迭代器求和 print(math.factorial
43910发布于 2020-01-03 - 来自专栏科学计算
3 数学运算 矩阵操作
数学运算 比Matlab更直观的数学表达方式 x = 10 2x >>20 但这就导致了可能会出现语法的冲突 十六进制整数文本表达式 0xff 可以被解析为数值文本 0 乘以变量 xff 浮点数文本表达式 这里说一下向量运算，跟MATLAB的操作完全相同，比如向量的点乘,就是说对向量的元素一一操作 [1,2,3].*3 >>3-element Array{Int64,1}: 3 6 9 比较运算， 支持链式比较 1 <= 2 <= 3 == 3 <=5 >4 >=2 >>true 常用的数学函数 # 进位函数 round(x) #四舍五入 floor(x) #向下取整 }: 1 2 3 4 c = [1 2 3 4] >>1×4 Array{Int64,2}: 1 2 3 4 再来看矩阵拼接中的空格 , ;的区别 x = ones(2,3) y = matlab中的函数Julia中基本也有，用法也基本一致 eg. rand(10) rand(2,3) rand(Int32,2,3) reshape(1:6, (2,3)) 注：如果有些常用的数学函数发现在
95220发布于 2020-06-30 - 来自专栏游戏开发
3D 数学（1）-矩阵
提高渲染效率：将空间变换用矩阵表示，利用 GPU 硬件加速，可在短时间内处理大量图形数据，实现复杂场景的实时渲染 向量与矩阵，矩阵与矩阵的乘法 不满足交换率 M_S = \begin{bmatrix}3& 0&0\\0&3&0\\0&0&1\end{bmatrix} M_T = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\2&2&1\end{bmatrix} M_{ST} = \begin {bmatrix}3&0&0\\0&3&0\\2&2&1\end{bmatrix} M_{TS} = \begin{bmatrix}3&0&0\\0&3&0\\6&6&1\end{bmatrix} \
38700编辑于 2025-02-13 - 来自专栏python3
习题3：数字和数学计算
数学运算符号: 1. + 加号(plus) 2. - 减号(minus) 3. / 斜杠(slash) 也叫除号 4. 代码如下: # coding: utf-8 __author__ = 'www.py3study.com' print("数小鸡!") print("母鸡", 25 + 30 / 6) print("公鸡", 100 - 25 * 3 % 4) print("数鸡蛋") print(3 + 2 + 1 - 5 + 4 % 2 - 1 / 4 + 6) print(3 + 2 < 5 - 7) print("what is 3 + 2 ?" 母鸡 30.0 公鸡 97 数鸡蛋 6.75 False what is 3 + 2 ? 5 what is 5 - 7? -2 True True False
61710发布于 2018-08-02 - 来自专栏宜达数字
Unity3D-编程思想：设计模式
这是源自没有建立编程思想，没有框架能力。所以从这周起尽可能讲述一些设计模式与框架，帮助这部分就业的同学建立编程思想，了解设计模式带来的便利。代码一定要手敲一遍！ go.transform.parent = this.gameObject.transform; go.transform.position = new Vector3( else { throw new System.Exception("超出范围"); } } } } 3.
68710发布于 2020-06-02 - 来自专栏Hank’s Blog
习题 3: 数字和数学计算
每一种编程语言都包含处理数字和进行数学计算的方法。不必担心，程序员经常撒谎说他们是多么牛的数学天才，其实他们根本不是。 如果他们真是数学天才，他们早就去从事数学相关的行业了，而不是写写广告程序和社交网络游戏，从人们身上偷赚点小钱而已。 这章练习里有很多的数学运算符号。我们来看一遍它们都叫什么名字。
51020发布于 2020-09-16 - 来自专栏极客起源
Python编程思想（3）：数字及其相关运算
已经废弃了 Python2 的 Long（长整型），在 Python3 中，int 的大小没有限制，可以作为 Long 使用。 常用的数学函数 Python 提供了丰富的数学函数以降低编程实现的难度，本问将介绍一些常用的函数。 3. 运算符 计算机的最基本用途之一就是执行数学运算，作为一门计算机编程语言，Python 也提供了一套丰富的运算符来满足各种运算需求。 （3）赋值运算符 其实在前面的代码中已经用到赋值运算，如 x = 12，就是一个最简单的赋值运算，“=”就是最简单的赋值运算符。 看下面的案例： #初始化变量 a = 2 b = 3 c = 5 #分别执行3种逻辑运算 print("a>b and a<c :", a>b and a<c) print("a<b and c :",
1.2K20发布于 2020-05-21 - 来自专栏悟道
3-1数学问题常识
1 输入格式 两个正整数 n,m，表示每种包装中糖的颗数。 输出格式 一个正整数，表示最大不能买到的糖数。 公式 最大不能买到的数 (n-1)(m-1)-1 2瓶盖
22910发布于 2021-03-16 - 来自专栏往期博文
数学建模暑期集训3：排队论
排队模型数量指标 3. 排队系统基本组成 1.输入过程——顾客到达规律 2.排队规则——顾客按照一定规则排队等待服务 3.服务机构——服务机构的设置，服务台的数量，服务的方式，服务时间分布等 2. 排队模型数量指标 3.
55820编辑于 2022-06-14 - 来自专栏Python与算法之美
3，用Latex排版数学公式
一，标注公式 行内公式 块状公式 二，上下标 三，10个常用转义 \sqrt{} 根式 \frac{}{} 分数线 \sum 求和符号 \int 积分号 \, \; 空格 \{,\} 花括号
56720发布于 2020-07-20 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 极限与连续（3）
极限与连续（3） 基础 求 \underset{n\rightarrow \infty}{\lim}\sqrt[n]{\left( 1+\frac{1}{n} \right) ^2\left( 1+ ax-a\sin x}{x\cdot \frac{1}{2}a^2x^2}=2\frac{1}{a^2}\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{\tan ax-ax}{x^3} +2\frac{1}{a^2}\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{ax-a\sin x}{x^3}\\&=2\frac{1}{a}\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{\sec ^2ax-1}{3x^2}+2\frac{1}{a^2}\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{1-\cos x}{3x^2}= \frac{2a^2+1}{3a}\end{align*} 解题思路：知 \tan x-x~kx^3 ，有 x-\sin x~x3 ，故想到加一项，然后再减一项，这样就可以凑三阶，剩下的用洛必达法则（
37320编辑于 2022-11-23
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