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【组合数学】组合数学简介 ( 组合思想 2 : 数学归纳法 | 数学归纳法推广 | 多重归纳思想 )
文章目录 一、组合思想 2 : 数学归纳法 二、数学归纳法推广 三、多重归纳思想 一、组合思想 2 : 数学归纳法 ---- 数学归纳法 描述 一个与自然数相关的命题 P(n) , 根据不同的问题 证明时分为以下两个步骤 : ( 1 ) 归纳基础 : 先证明 归纳基础 , 如证明 P(0) 为真 ; ( 2 ) 归纳步骤 : 根据 数学归纳法的种类 , 进行不同方式的证明 , 这里有 第一数学归纳法 和 第二数学归纳法 两种归纳法 ; 2. 数学归纳法 : ( 1 ) 第一数学归纳法 : 从 P(n) 推导 P(n + 1) P(0) 为真 假设 P(n) 为真 , 证明 P(n + 1) 也为真 ( 2 ) 第二数学归纳法 ; 2.
85900编辑于 2023-03-28 - 来自专栏碎片学习录
数学思想的一次飞跃——详述模糊数学
数学经过了确定性数学(即研究对象之间有必然的关系)到随机性数学(即在确定性上增加了偶然性，但结果一定是可以预知的，只是增加了发生可能性的随机)到模糊性数学(即对象的结果都不一样)，总体来说是一大飞跃 模糊数学领域主要有三种用途 { , ,..., } 贴近度 言下之意就是模糊集相似程度的一种度量，记模糊集A，B之间的贴近度为N(A,B) 海明贴近度 用的是L1范数 有限集型 无限集型，即 欧几里得贴近度 用的是L2范数 ，即 ，总评分数最大的那个就是最优的样本 多层次模糊综合评价 多层次体现在特征体系的选取上，一般来说样本如果因素众多，可以先组合一些特征进行组合特征的决策，然后再总体决策，这就是多层次模糊综合评价的思想 ，更好地贴近了现实生活，因为在现实中很多东西的评判标准都是模糊的，隶属度的含义是属于每个类别的程度，就将一个不确定不预知的结果给刻画出来了，不得不说，传递闭包矩阵、截矩阵这些思想是精髓所在，真的佩服！！ 这也正是数学思想的奇妙！
4.2K20发布于 2021-09-07 - 来自专栏全栈程序员必看
图像匹配方法浅谈_浅谈数学思想方法
（2）基于特征匹配的方法。首先在原始图像中提取特征，然后再建立两幅图像之间特征的匹配对应关系。 常用的特征匹配基元包括点、线、区域等显著特征。
68710编辑于 2022-09-19 - 来自专栏韩曙亮的移动开发专栏
【组合数学】组合数学简介 ( 组合数学脉络 | 组合数学技巧 | 组合思想 1 : 一一对应 )
文章目录 一、组合数学脉络 二、组合数学思想 1 : 一一对应技巧 三、组合计数模型 与 一一对应 一、组合数学脉络 ---- 组合存在性问题 : 鸽巢原理 , Remsey 定理 ; 组合计数问题 : 选取方案 , 不定方程解 , 非降路径问题 , 拆分方案 , 放球方案 ; 组合枚举问题 : 生成算法 , 组合设计 ; 组合优化问题 : 最短路径问题 , 最小生成树 , 网络优化 ; 三个重要的组合思想 : 一一对应 数学归纳法 上下界逼近处理方法 二、组合数学思想 1 : 一一对应技巧 ---- 一一对应技巧 : 将某种计数 转为 另外一种计数 , 另外一种计数有一个非常显然的结果 , 两种计数的个数是一样多的 个小的立方体 ; 最中心的小立方体 , 6 个面都是切出来的 , 必须切 6 刀 , 才能得到 6 个面 ; 最中心的小立方体的面数 , 与 切割的刀数 是 一一对应 的 ; 示例 2
1.1K00编辑于 2023-03-28 - 来自专栏漫漫架构路
MyBatis设计思想(2)——日志模块
MyBatis设计思想(2)——日志模块 一. 痛点分析 作为一个成熟的中间件，日志功能是必不可少的。那么，MyBatis是要自己实现日志功能，还是集成第三方的日志呢？ () { setImplementation(org.apache.ibatis.logging.log4j2.Log4j2Impl.class); } public static synchronized + 2]; Arrays.fill(buffer, '='); buffer[queryStack * 2 + 1] = ' '; if (isInput) { buffer 打印PreparedStatement中的动态参数信息 * 2. 拦截setXXX()方法,记录封装的参数 * 3. 通过事务获取JDBC Connection Connection connection = transaction.getConnection(); //2.
65630发布于 2020-09-03 - 来自专栏码农帮派
LeetCode中级算法-数学（2）
[输入1] 2.00000, 10 [返回1] 1024.00000 [输入2] 2.10000, 3 [返回2] 9.26100 [输入3] 2.00000, -2 [返回3] 0.25000 [输入1] 4 [返回1] 2 [输入2] 8 [返回2] 2 说明：8的平方根是2.82842...,由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。 int) int { left, right := 0, input result := 1 for left <= right { mid := (left + right) / 2 int { left := 0 right := input result := 0 for left <= right { mid := (left + right) / 2 [输入1] numerator = 1, denominator = 2 [返回1] "0.5" [输入2] numerator = 2, denominator = 1 [返回2] "2" [输入3]
40010发布于 2021-01-12 - 来自专栏五分钟学算法
两分钟看完一道数学思想的算法题
作者 | P.yh 来源 | 五分钟学算法 题目描述 给你数字 0 ，1 ，2 ，那么所有排列从小到大就会是 012，021，102，120，201，210，那么如果给你 0，1，2，3，4，5，6， 如果从数学思路上去思考的话，那问题就简单了！ 通过一个数一个数的去选。 首先第一个位置（最高位）有十种可能性，我们可以利用 10! 打头的 2 * 10! 这个例子，当我们要选择排在第 2 的那个数，也就是 021 // 选第一个数的时候， totalPermutation = 3 * 2 * 1 = 6, copyOfNumberOfDigit = 3 // 2 / (6 / 3) = 1，显然不符合要求，(2 - 1) / (6 / 3) = 0 才是选中了 0 int selection = (int)((
48440发布于 2019-08-13 - 来自专栏k-cloud-labs
思想随笔2 - 一起读毛选
（五）领导骨干和广大群众在组织中在斗争行动中发生正确关系的思想，正确的领导意见只能从群众中集中起来又到群众中坚持下去的思想，在领导意见见之实行时要将一般号召和个别指导互相结合的思想，都必须在这次整风中普遍地加以宣传
30720编辑于 2023-03-06 - 来自专栏韩曙亮的移动开发专栏
【组合数学】组合数学简介 ( 组合思想 3 : 上下界逼近 | 上下界逼近示例 Remsey 数 )
文章目录 一、组合思想 3 : 上下界逼近 二、上下界逼近示例 ( Remsey 数 ) 一、组合思想 3 : 上下界逼近 ---- 上下界逼近 的思想 , 通常用于 确定某个值 , 或 确定某个函数的阶 ( 函数的量级 ) ; 上下界逼近 步骤 : ( 1 ) 证明值的上界 ( 2 ) 证明值的下界 ( 3 ) 如果 上界与下界值相等 , 则 证明结束 ( 4 ) 如果 上界与下界值不相等 , 则 改进上界 或 下界 , 使这两个值逐渐逼近 ; 组合数学中很多组合数的值 , 有些上下界相等 , 得到了精确的值 , 有些只得到了组合数的上界和下界 , 并且 上界下界不相等 , 具体值未知 ; 二、上下界逼近示例 这三条红边的另外一端的三个顶点 , 有三条边 , 下面讨论这三条边的情况 : 假如三条边都是蓝边 , 如下图 , 那么构成一个蓝色三角形 ; 假如三条边有一条红边 , 如下图 , 那么构成一个红色三角形 ; 2.
64600编辑于 2023-03-28 - 来自专栏python3
python的函数学习2
1 比如执行test.py： 2 3 python test.py 4 1、python解释器先启动，因而首先加载内置名称空间 5 2、执行test.py文件，然后以文件为基础，加载全局名称空间 6 6 7 def func2(): 8 print(b) 9 # print(a) 10 11 func1() 12 func2() 上面这段代码虽然简单 而b属于全局名称空间，属于全局变量，因此其可被func1和func2调用。 1 def func1(): 2 n = 0 3 4 def func2(): 5 nonlocal n 6 func1里嵌套了一个函数func2，func2调用了func1的内部变量。
72210发布于 2020-01-16 Python学习笔记（2）数学函数
articleId=134531933 常用内置数学函数 1.求绝对值函数abs，用法： a=abs(-9) print(a) #函数返回其绝对值 2.将整数转换为二进制字符串bin函数： print (bin(9)) #结果0b1001 3.返回整数对应的ASCLL函数的字符chr函数 print(chr(65)) #输出结果:A 4.返回商和余数divmod函数 print(divmod(9, 2) round函数 a = 1.23456789 print(round(a,2)) #运行结果：1.23 print(round(a,3)) #运行结果：1.235 print(round(a,4)) # 需要在最前面加上import math来导入math模块 1.引用圆周率pi import math a = math.pi print(a) #运行结果：3.141592653589793 2. e的x次次方 print(math.exp(2))# 运行结果：7.38905609893065
14310编辑于 2025-12-16- 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研数学综合题2
一道级数收敛的综合问题 已知 \displaystyle\dfrac{a^{'}_{n}(x)}{\cos x}=\sum_{k=1}^{n}(k+1)\sin^{k}x ， x\in[0,\dfrac{\pi}{2} ) ， a_{n}(0)=0 . （1）证明数列 \{a_{n}(1)\} 收敛；（2）若级数 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\dfrac{1}{n^{ sin x+3\sin^2 x+\dotsb+(n+1)\sin^n x]d(\sin x)\\ &=(\sin^2 x+\sin^3 x+\dotsb+\sin^{n+1}x)|_{0}^{1}=\sin ^2 1+\sin^3 1+\dotsb+\sin^{n+1} 1\\ &=\sin^2 1\cdot\dfrac{1-\sin^{n}1}{1-\sin 1}\end{align*} 根据三角函数的有界性 \displaystyle a_{n}(1)<\dfrac{\sin^2 1}{1-\sin 1} ；综合上述，由单调有界准则知 \{a_{n}(1)\} 是收敛的； （2）令一般项 u_{n}=(-1
61620编辑于 2022-11-23 - 来自专栏杨熹的专栏
word2vec 模型思想和代码实现
下面这个公式是 J 对 output vector 的偏导，每次更新 W^2： ? def word2vec_sgd_wrapper(word2vecModel, tokens, wordVectors, dataset, C, word2vecCostAndGradient = softmaxCostAndGradient ) 这个函数： 其中 word2vecModel 我们先看 skipgram 模型， word2vecCostAndGradient 先看 softmax 计算的，其实 模型可以有 skipgram 下一次要写用 SGD 求 word2vec 模型的参数，本来这一次想直接写情感分析的实战项目的，但是发现 word2vec 值得单独拿出来写一下，因为这个算法才是应用的核心，应用的项目多数都是分类问题， 而 word2vec 训练出来的词向量才是分类训练的重要原料。
1.2K50发布于 2018-04-02 - 来自专栏学习成长指南
数学建模Python必知必会（2）
我们一般选择自己熟悉的这个方法就可以了，不然如果一个方法在不同的模块里面的这个名字是一样的，这个时候你有同时导入多个模块，这个时候就会冲突；关于第三方库的说明：内置模块直接导入，第三方库，需要使用这个pip包管理器进行这个库的安装；2. 面向对象编程基础面向对象这个思想在编程里面是常见的：java,C++都是这种思想；但是这个思想很难理解他的精髓，对于非科班同学，你如果只是使用这个python去解决这个国赛的数据题目，其实也不需要过于去理解这个思想 ，用到的不多，如果你感兴趣可以继续看，不感兴趣直接跳过即可（包括后面的继承，也是面向对象的这个思想）；下面的这个class就是一个类，这个init是构造方法，这个构造方法在c++,java这种面向对象的这个编程语言里面都是存在的
13510编辑于 2025-03-22 - 来自专栏司六米希
【高等数学】【2】导数与微分
【高等数学】【2】导数与微分 1. 导数概念 1.1 导数定义 1.2 简单函数的导数 1.3 单侧导数 1.4 导数的几何意义 1.5 函数可导性与连续性的关系 2. 导数概念 1.1 导数定义 注意 1.2 简单函数的导数 1.3 单侧导数 1.4 导数的几何意义 1.5 函数可导性与连续性的关系 2.
63910编辑于 2022-11-15 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 极限与连续（2）
( \sqrt{1-x^2} \right)}=\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{\cos x-x^2\cos x-\sqrt{1-x^2}}{x^2}\\&=\ 2}+\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x^2}\\&=-\frac{1}{2}-1+\frac{1}{2}=-1\end{align \sqrt{n^2-2^2}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{n+\sqrt{n^2-n^2}} \right) 解：记原式为 I \begin{align*}I&=\frac ) ^2}}+\frac{1}{\frac{2}{n}+\sqrt{1^2-\left( \frac{2}{n} \right) ^2}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{\frac cos ^2\frac{x}{2}}dx=}\frac{2\sqrt{2}}{\pi}\int_0^{\pi}{\cos \frac{x}{2}}d\frac{x}{2}\\&=\frac{2\sqrt
68830编辑于 2022-11-23 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 导数与微分（2）
-\dfrac{d^2x}{d^2t}e^{-\left( x-t \right) ^2}-2\left( x-t \right) \left( \dfrac{dx}{dt}-1 \right) e^{ -\left( x-t \right) ^2}=0 解得当 t=0 时， x=1 ， \dfrac{dx}{dt}\bigg|_{t=0}=e+1 ，故 \dfrac{d^2x}{dt^2}\bigg |_{t=0}=2e^2 。 解：首先对等式两边对 x 求导，则 3x^2-3y-3x\dfrac{dy}{dx}+3y^2\dfrac{dy}{dx}=0 ，令 \dfrac{dy}{dx}=0 ，解得 y=x^2 或者 x=y^ 2 。
41730编辑于 2022-11-23 - 来自专栏一个会写诗的程序员的博客
第2章 Kotlin简介 《Kotin 编程思想·实战》
第2章 Kotlin简介 2.1 kotlin简史 2.2 快速学习工具 2.2.1 云端IDE 2.2.2 本地命令行环境搭建 2.2.3 Kotlin REPL 2.2.4 使用IntelliJ
54130发布于 2018-08-17 - 来自专栏学弱猹的精品小屋
什么是大学数学（2）——三大数学专业辨析，常见数学学习路线
因此我计划写2-3篇文章，尽可能介绍大学/本科数学的全面貌，并与我自己的AI相关的工作经验结合，聊一聊它们给我们工作带来的启示。 这是我们系列的第2篇。 应用数学：我可以运筹帷幄，我也可以亲力亲为 相比较纯数学而言，应用数学（Applied Math，根据丘赛的标准，计算数学也属于应用数学的范畴）就显得没有那么的唯心主义了，它依然具有数学中抽象的思维， 可以说，应用数学站在了一个中间面，推导和证明细节是核心，应用和工具思想则是本质，好似一个天平，左右的倾斜都会背离应用数学的本心。 但我觉得，最适用于应用数学。 我自己碰巧是应用数学和计算数学这个方向出来的，四年的数学训练更多的是让我有了一种工具思想。事实上，即使是“应用”数学，目前的数学课其实也已经不太够用了。 毕竟我们还有数值积分和计算机呢…… Step 2： 常微分方程，实变函数，复变函数，概率论 纯数：抽象代数 应数：数值分析 统计：数理统计 学习完基本的数分高代（数学分析是3个学期，高等代数是2个学期）
1.4K10发布于 2021-08-10 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 不定积分（2）
2x}{\sqrt{1-x^2}}}\arcsin xdx&=-2\int{\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}}\arcsin xd\left( 1-x^2 \right) =-2\int{ \arcsin xd\left( \sqrt{1-x^2} \right)}\\&=-2\arcsin x\sqrt{1-x^2}+2\int{dx=}-2\arcsin x\sqrt{1-x^2}+2x 解： \max \{ x+2,x^2\} =\begin{cases}x+2& -1 < x < 2 \\ x^2& x\le -1\text{或者}x\ge 2\end{cases} 所以当 x \int{\max \left\{ x+2,x^2 \right\}}dx=\dfrac{1}{2}x^2+2x+C_2 ； 当 x\ge 2 时， \displaystyle \int{\max \ \left\{ x+2,x^2 \right\}}dx=\dfrac{1}{2}x^2+2x+C 当 x\ge 2 时， \displaystyle \int{\max \left\{ x+2,x^2
55220编辑于 2022-11-23
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