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- 来自专栏陈树义
数学归纳法
归纳法是一种从特殊到一般的归纳方法， 数学归纳法例子 1、用数学归纳法来证明：S=1+2+3……+n=(1+n)*n/2 证：n=1,1=(1+1)*1/2=1,成立。 所以S=1+2+3……+n=(1+n)*n/2 以上便是数学归纳法的证明过程。 其重要特征时 n=1 成立。 假设n=k时，成立。 然后证明： 当n=k+1时，也成立。 参考资料： 归纳推理_百度百科
1.1K90发布于 2018-04-13 - 来自专栏LeviMaster
递归与数学归纳法
递归与数学归纳法 原理 递归与数学归纳法（RMI）：Recursion and mathematical induction 递归：程序调用自身的编程技巧称为递归，即通过多次递归调用来化简复杂的问题。 数学归纳法：证明当n=1时命题成立，假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。 类别 规则：an= fa(n-1) $ fa(n-2) $ fa(n-3) $ .... 等差数列（一阶） 原理：an = a1 + (n-1)d （a1为首项，d为公差） 数学归纳法 a1=a a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d ... an=a1+(n-1)d 递归 # python if n==1:return a1 else return f(n-1) * q an=f(n) 斐波那契数列（二阶） 原理：an = a(n-1)+ a(n-2) 数列： 1 1 2 3 5 8 递归：将数学归纳法，通过分解，将多项直接分成两部分，第一部分可以直接返回结果的， 第二部分通过递归调用使其跟数列项之间的关系返回结果，从而简化复杂的问题
1K70发布于 2021-09-30 - 来自专栏韩曙亮的移动开发专栏
【组合数学】组合数学简介 ( 组合思想 2 : 数学归纳法 | 数学归纳法推广 | 多重归纳思想 )
文章目录 一、组合思想 2 : 数学归纳法 二、数学归纳法推广 三、多重归纳思想 一、组合思想 2 : 数学归纳法 ---- 数学归纳法 描述 一个与自然数相关的命题 P(n) , 根据不同的问题 证明时分为以下两个步骤 : ( 1 ) 归纳基础 : 先证明 归纳基础 , 如证明 P(0) 为真 ; ( 2 ) 归纳步骤 : 根据 数学归纳法的种类 , 进行不同方式的证明 , 这里有 第一数学归纳法 和 第二数学归纳法 两种归纳法 ; 2. 数学归纳法 : ( 1 ) 第一数学归纳法 : 从 P(n) 推导 P(n + 1) P(0) 为真 假设 P(n) 为真 , 证明 P(n + 1) 也为真 ( 2 ) 第二数学归纳法 ---- 数学归纳法可以推广 , 组合中可能遇到出现 两个自然数的问题 , 因此 对应的命题是两个自然数 P(m,n) , 之前的命题都是一个自然数 P(n) ; 1.
85900编辑于 2023-03-28 - 来自专栏云计算技术笔记
Paxos算法的数学归纳法证明
相关笔记 Quorum算法学习笔记 数学归纳法 使用坐标系分析Paxos算法 证明步骤 Paxos算法需要证明，如果存在已经达成的共识，在节点的任意一个多数派中，ProposalID最大的那个决议必然存有当前共识内容 算法流程请参照Paxos算法学习笔记 数学表达 存在已达成的共识是{n0,v0}，在节点的任意一个多数派中，一定存在ProposalID最大的决议{nx,vx}符合nx>=n0 && vx=v0。
69130编辑于 2022-09-07 - 来自专栏Vamei实验室
纸上谈兵: 数学归纳法, 递归, 栈
数学归纳法 数学归纳法(mathematical induction)是一种数学证明方法，常用于证明命题(命题是对某个现象的描述)在自然数范围内成立。 随着现代数学的发展，自然数范围内的证明实际上构成了许多其他领域(比如数学分析)的基础，所以数学归纳法对于整个数学体系至关重要。 数学归纳法本身非常简单。 这正是数学归纳法思想的体现。想要得到f(n)，必须计算f(n-1)；想要f(n-1)，必须计算f(n-2)……直到f(1)。 这就好像数学归纳法，我们只关注初始和衔接，而不需要关注具体的每一步。 栈 递归是用栈(stack)数据结构实现的。 总结 数学归纳法 递归 栈
1.7K60发布于 2018-01-18 - 来自专栏WOLFRAM
能用数学归纳法做证明题的 Wolfram|Alpha
世界第一个不受语法束缚的基于数学归纳法的Proof Generator于2016年在 Wolfram|Alpha上闪亮登场，它的设计和创建离不开创意、行动力和优秀资源的整合。 ? 下面是一道一年级学生可能会在考试中遇到的归纳法证明题： 用数学归纳法证明：对于 n > 0，8^n - 3^n均能被5整除。 当n > 0时，8^n - 3^n能被5整除这个推断是完全成立的（假定n为整数）。但这里是让学生从逻辑上证明这个结论成立。 表达式8^n - 3^n中，我对8和3并不太关心，因为即便这些数字变了，证明的逻辑结构仍不会改变。也就是说，如果用户要证明的是10^n - 3^n能被7整除，步骤不会有任何变化，变的只是数值。 归纳法对于验证命题成立非常有用，但对于否定命题则并不理想。 因此，对于表达式不等式的查询，如果初始情况成立但给定查询为假，则不生成证明（或"反证"）。
2.3K10发布于 2018-12-18 - 来自专栏Michael阿明学习之路
飞机座位分配概率（DP+数学归纳法）
图片.png 不用数学归纳法，可以由 f(n)=1n+n−2n∗f(n−1)f(n) = \frac{1}{n}+\frac{n-2}{n}*f(n-1)f(n)=n1+nn−2∗f(n−1) 容易得到
1.1K20发布于 2020-07-13 - 来自专栏liulun
【算法】最大公约数、最小公倍数、数学归纳法
4的倍数有4、8、12……，6的倍数有6、12、18……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12。 一般记为[4，6]=12。 数学归纳法 数学归纳法是一种数学证明方法， 通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。 除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。 这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。 在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。 虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。 事实上，所有数学证明都是演绎法。
2.2K80发布于 2018-01-12 - 来自专栏编程学习
【2025-03-01】基础算法：二叉树 递归 数学归纳法 栈
区间合并问题 # 按区间起点排序，再合并重叠区间 intervals = [[1,3], [2,6], [8,10], [15,18]] intervals.sort(key=lambda x: x[0
30000编辑于 2025-03-02 - 来自专栏python3
#8 Python数学方法
In [116]: complex(5,8) Out[116]: (5+8j) # complex(实部，虚部),虚部可以省略 创建复数 ? ? In [139]: chr(56) Out[139]: '8' # 这里涉及ASC码的内容 整数转换为字符 ? ? In [142]: ord('8') Out[142]: 56 # 这里涉及ASC码的内容 字符转换为整数 ? ? In [145]: bin(5) Out[145]: '0b101' # 二进制以 0b 开头 整数转化为二进制 二、Python数学方法 说起数学方法，肯定不再是简单的加减乘除乘方等基础运算了 math模块和cmath模块 Python中大量的数学方法并没有在内置函数中，而是在两个模块中，在使用数学方法之前，必须在Python程序中根据需要导入math模块或者cmath模块。
83420发布于 2020-01-17 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研数学综合题8
是分段函数，不能直接洛必达法则，可以考虑利用定义求解导数，同时利用夹逼准则来求解。
53240编辑于 2022-11-23 - 来自专栏往期博文
数学建模番外篇8：画图配色
前面已经总结了各类画图类型/套路/技巧，此篇来总结一下配色。 之前有提到，通常在白底背景下，颜色以淡色为主会显得比较美观。
51310编辑于 2022-06-14 - 来自专栏灰灰的数学与机械世界
考研（大学）数学 导数与微分（8）
导数与微分（8） 基础 证明：当 0< x < 1 时，证明 e^{-2x}>\dfrac{1-x}{1+x} .
30520编辑于 2022-11-23 - 来自专栏司六米希
【高等数学】【8】微分方程
【高等数学】【8】微分方程 1. 微分方程的基本概念 1.1 微分方程 2.可分离变量的微分方程 3. 齐次方程 4.一阶线性微分方程 4.1 线性方程 5. 可降阶的高阶微分方程 6. 常系数齐次线性微分方程 8. 常系数非齐次线性微分方程 1. 微分方程的基本概念 1.1 微分方程 2.可分离变量的微分方程 例子 3. 常系数齐次线性微分方程 8. 常系数非齐次线性微分方程
55220编辑于 2022-11-15 - 来自专栏编程拯救世界
搞定面试算法系列 | 贪心算法与正确性归纳证明
归纳证明的本质其实就是数学归纳法[1]，我们先来复习下数学归纳法吧。 数学归纳法 数学归纳法（Mathematical Induction）是一种数学证明[2]方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。 证明步骤 最简单和常见的数学归纳法是证明当 n 等于任意一个自然数时某命题成立。 证明该问题对所有自然数为真 其中，步骤二使用数学归纳法证明，即践行归纳基础与归纳步骤。 下面我们就来看下如何使用归纳法来证明 Kruskal 算法的正确性。 数学归纳法通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立，证明过程为归纳基础+归纳步骤 归纳证明需先给出命题，再用数学归纳法证明该命题对所有自然数为真 参考资料 [1] 数学归纳法: https
3K11发布于 2019-12-19 - 来自专栏算法码上来
具体数学-第8课（取整进阶）
原文链接： 具体数学-第8课 - WeiYang Bloggodweiyang.com 今天主要讲了取整与递归式的结合，还有取模的相关知识。 例题1 给出下列递归式： 现在不要求你求解，要你证明： 首先想到的就是数学归纳法，假设对于任意 ，都有 ，那么： 如果 ，那么 。 如果 ，那么 ，这时不成立。 所以数学归纳法无法证明，今后我们会用其他方法来证明这个式子。 约瑟夫环新解 还记得约瑟夫环问题吗？详见第一节课。
37220发布于 2020-03-24 - 来自专栏往期博文
数学建模暑期集训8：熵权法
在本专栏第三篇博文中列举了熵权法的公式数学建模学习笔记（三）熵权法Excel实现，但用Excel实现的讲解视频已经无法观看，这篇博文就来用matlab实现熵权法，比excel手动操作更加方便。 比如，评价三好学生的指标中，违反校纪是其中一个指标，大多数学生违反校纪的次数都为0，那么通过熵权法，违反校纪这个指标权重就很小（也就是说，违不违反校纪对评价三好学生无关紧要），显然，这与现实相悖。
94720编辑于 2022-06-14 - 来自专栏CSDN小华
GPT解逻辑数学题之8个8变1000的故事
初试正解 我： 用8个数字8组成数字1000，你有什么办法（可以通过数字直接组合，也可以通过加减乘除数学运算，前提是必须要正确，且只用8个8） GPT4： 用8个数字8组成数字1000的方法如下 ： 888+88+8+8+8=1000 解释： 888（由三个8组成） 88（由两个8组成） 8（由一个8组成） 8（由一个8组成） 8（由一个8组成） 这样总共用了8个8，且最终结果为1000 我们可以利用各种数学运算来达成目标。 以下是另一种方法： 888+88+8+8+8=1000 不过你已经提到了这个方法。 再想一个更复杂的： (1) (8+8)×(8+8)×8−88−8=1000 解释： (8 + 8) = 16 16 \times 16 = 256 256 \times 8 = 2048 一种正确的方法是： (8+8)×(8+(8/8))−8/8=1000 解释： 8 / 8 = 1 8 + 1 = 9 8 + 8 = 16 16 \times 9 = 144 144 \times
42210编辑于 2024-10-16 - 来自专栏新智元
中国三大数学奖全揭榜，8位数学大神获奖
田野和黄文获得第 18 届陈省身数学奖。曹培根、陈洪葛、崔素平和高斌获得第 15 届钟家庆数学奖。 2021 年中国数学会三大数学奖揭晓！ 这三大奖项分别奖励 50 岁以上取得重要成就的资深数学家、中青年数学学者、数学专业研究生。 获得2021年中国数学会三大数学奖的学者分别是： 陈恕行、王斯雷获得第 15 届华罗庚数学奖。 「华罗庚数学奖」是为缅怀华罗庚先生的巨大功绩，激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献，促进中国数学发展而由中国数学会与湖南教育出版社共同设立的。 据中国数学会官网介绍，「陈省身数学奖」设立于 1986 年，奖励范围为在数学领域做出突出成果的我国中青年数学家。 参考链接： https://mp.weixin.qq.com/s/yy54vNc1OUicIldF7PogGA http://js.ifeng.com/c/8AYX3Pwt8EE http://news.sciencenet.cn
1.3K30编辑于 2023-05-22 - 来自专栏搬砖记录
44 Binary Search Tree to Greater Sum Tree
Input: [4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8] Output: [30,36,21,36,35,26,15,null,null,null ,33,null,null,null,8] Constraints: The number of nodes in the tree is between 1 and 100. 理解递归其实很简单，高中的时候都学过数学归纳法，我当初理解递归就是类比数学归纳法。 数学归纳法的常见套路就是 1.当n=1时,显然成立. 2.假设当n=k时（把式中n换成k,写出来）成立, 则当n=k+1时, 该式也成立。
62530发布于 2021-08-18
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