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快速幂和矩阵快速幂
看标题：快速幂和矩阵快速幂，好像挺高大上。其实并不是很难，快速幂就是快速求一个数的幂（一个数的 n 次方）。 其实，就是通过快速幂的方法。 理解了上面的几点，相信快速幂就难不到你了。下面来看看矩阵快速幂： 矩阵快速幂 其实矩阵快速幂的思想是和快速幂一样的，矩阵快速幂是用于快速求出一个矩阵的 n 次方的方法。 Ok，给定数据测试正确，有了这个函数，我们写矩阵快速幂的代码就简单了，我们把矩阵看成一个数，矩阵乘法的函数我们已经写好了，那么我们仿照快速幂的写法，实现矩阵快速幂： /** * Describe：实现矩阵快速幂 这两种方法都可以求解，但是可以有更高效的方法，就是利用矩阵快速幂。 不过咋一看这怎么和矩阵快速幂联系到一起呢？
2.8K50发布于 2019-01-18 - 来自专栏blog(为什么会重名，真的醉了)
数论-快速幂、矩阵快速幂
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 例题 HDU-2817 HDU-3117 快速幂 ---- image.png int fastpow(int a, int n) { int res = 1; = (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂 (res.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; return res; } matrix fastm(matrix a, int n) { //矩阵快速幂 Sample Input 2 1 2 3 5 1 2 4 5 Sample Output 5 16 给出序列前3项，要求输出第n项，判断一下等差还是等比，等比的话套快速幂。
73720发布于 2020-09-15 - 来自专栏KI的算法杂记
整数快速幂与矩阵快速幂
一、整数快速幂 顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。 res *= x; } x *= x; //每右移一次，最低位的权重都要乘以x y /= 2; //右移 } return res; } 二、矩阵快速幂 矩阵快速幂和整数快速幂的思想一致，只不过答案矩阵的初始状态不再是整数1，而是一个单位矩阵：单位矩阵在矩阵乘法中的作用等同于整数中的1。 mod) * (b.mat[k][j] % mod)) % mod; c.mat[i][j] %= mod; } } } return c; } 定义矩阵快速幂
58210编辑于 2022-09-19 - 来自专栏blog(为什么会重名，真的醉了)
数论-快速幂、矩阵快速幂、慢速乘
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 慢速乘 例题 HDU-2817 HDU-3117 XUJC-1395 image.png int fastpow(int a, int n) { int res = = (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂 (res.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; return res; } matrix fastm(matrix a, int n) { //矩阵快速幂 ; } return res; } 慢速乘 慢速乘，顾名思义，之所以慢是因为把乘法拆成了若干次加法运算，但是我们可以在每次加法时对中间结果进行取模，所以可以防止大数相乘溢出，其原理同快速幂 Sample Input 2 1 2 3 5 1 2 4 5 Sample Output 5 16 分析： 给出序列前3项，要求输出第n项，判断一下等差还是等比，等比的话套快速幂。
62220编辑于 2022-05-08 - 来自专栏全栈程序员必看
快速幂的大数运算_快速幂模
快速幂运算 1.什么是快速幂 2.快速幂的“小数”运算 3.高精度（大数）的快速幂 1.什么是快速幂 快速幂，是指在进行幂运算的时候，用一种快速方法得出答案。 比如，要求2^100的值，那按照最简单的方式，就是一个一个2去相乘，然后最终得到答案，那么这样就要计算100次，非常浪费时间，那么快速幂就是使用一种技巧使得将其计算次数减少，快速得到答案。 2.快速幂的“小数”运算 对于系统内置类型的整型，暂且叫他“小数”，这个时候进行快速幂运算，代码如下: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream 1000000000007取模的最终值是：", n); while (n > 0) //快速幂模板 { if (n%2 == 1) ans = (ans%mod * temp%mod) % mod 用一张图来表示 3.高精度（大数）的快速幂 上面的代码发现当n的值稍微大一点就不行了，但是用高精度运算就不要有这种限制。
1.3K20编辑于 2022-11-16 - 来自专栏ACM算法日常
【矩阵快速幂】简单题学「矩阵快速幂」Ⅱ
Tag : 「动态规划」、「线性 DP」、「记忆化搜索」、「打表」、「矩阵快速幂」 写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。 fib(int n) { return cache[n]; } } 时间复杂度：将打表逻辑放到本地执行，复杂度为 ；否则为 ， 为常量，固定为 空间复杂度： 矩阵快速幂 对于数列递推问题，可以使用矩阵快速幂进行加速，最完整的介绍在 这里 讲过。 将其依赖的状态存成列向量： 目标值 所在矩阵为： 根据矩阵乘法，不难发现： 我们令： 起始时，我们只有 ，根据递推式得： 再根据矩阵乘法具有「结合律」，最终可得： 计算 可以套用「快速幂
1.3K20发布于 2021-09-28 - 来自专栏宫水三叶的刷题日记
【矩阵快速幂】简单题学「矩阵快速幂」Ⅱ
Tag : 「动态规划」、「线性 DP」、「记忆化搜索」、「打表」、「矩阵快速幂」 写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。 fib(int n) { return cache[n]; } } 时间复杂度：将打表逻辑放到本地执行，复杂度为 ；否则为 ， 为常量，固定为 空间复杂度： 矩阵快速幂 对于数列递推问题，可以使用矩阵快速幂进行加速，最完整的介绍在 这里 讲过。 将其依赖的状态存成列向量： 目标值 所在矩阵为： 根据矩阵乘法，不难发现： 我们令： 起始时，我们只有 ，根据递推式得： 再根据矩阵乘法具有「结合律」，最终可得： 计算 可以套用「快速幂
85620发布于 2021-09-10 - 来自专栏宫水三叶的刷题日记
【矩阵快速幂】简单题学「矩阵快速幂」
Tag : 「动态规划」、「递归」、「递推」、「矩阵快速幂」、「打表」 泰波那契序列 Tn 定义如下： T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn - 1) + tribonacci(n - 2) + tribonacci(n - 3); return cache[n]; } } 时间复杂度： 空间复杂度： 矩阵快速幂 这还是一道「矩阵快速幂」的板子题。 首先你要对「快速幂」和「矩阵乘法」概念有所了解。 矩阵快速幂用于求解一般性问题：给定大小为 的矩阵 ，求答案矩阵 ，并对答案矩阵中的每位元素对 取模。 对于此类的「数列递推」问题，我们可以使用「矩阵快速幂」来进行加速（比如要递归一个长度为 的数列，线性复杂度会被卡）。 使用矩阵快速幂，我们只需要 的复杂度。
1.3K20发布于 2021-09-10 - 来自专栏码神随笔
快速幂----递归
文章目录 零 这是打卡的第15天,由于某些原因我旷了3天今天先完成今天的任务,会抽时间补上的,主要的讲解知识点在 《算法零基础100讲》(第15讲)二分查找快速幂 一 概况 三种情况: 源码解析
34230编辑于 2022-12-13 - 来自专栏数据结构笔记
快速幂算法
遇到这种情况下快速幂算法能够很好的解决我们的需求。
69120发布于 2020-06-22 - 来自专栏数据结构与算法
快速幂模板
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 int f(int x,int n) 6 { 7 int now=1; 8 while(n) 9 { 10 if(n&1) 11 { 12 now=now*x; 13 } 14 x=x*x; 15 n
77050发布于 2018-04-12 - 来自专栏学习之路
矩阵快速幂
一、快速幂 快速幂算法是用来快速计算指数表达式的值的，例如 210000000,普通的计算方法 2*2*2*2…10000000次，如果一个数字的计算都要计算那么多次的话，那么这个程序一定是失败的。 快速幂思想及实现 快速幂思想其实很简单，就是公式的转换 1、当指数是偶数时，我们可以让指数除以2，底数乘以底数 2、当指数是奇数时，我们可以将指数变为偶数 #include <iostream 矩阵快速幂，即给定一个矩阵 ),快速计算 。 一般来说，矩阵快速幂只会涉及方阵即 ,所以下面以方阵为例。 2 为抽象出的矩阵边长 2^32 为矩阵乘法运算的时间，logn为快速幂运算时间。
32410编辑于 2025-06-13 - 来自专栏学习之路
矩阵快速幂
一、快速幂 快速幂算法是用来快速计算指数表达式的值的，例如 210000000,普通的计算方法 2*2*2*2…10000000次，如果一个数字的计算都要计算那么多次的话，那么这个程序一定是失败的。 快速幂思想及实现 快速幂思想其实很简单，就是公式的转换 1、当指数是偶数时，我们可以让指数除以2，底数乘以底数 2、当指数是奇数时，我们可以将指数变为偶数 #include <iostream> 矩阵快速幂，即给定一个矩阵 ),快速计算 。 一般来说，矩阵快速幂只会涉及方阵即 ,所以下面以方阵为例。 其中数字2 为抽象出的矩阵边长 2^32 为矩阵乘法运算的时间，logn为快速幂运算时间。
36810编辑于 2024-10-15 - 来自专栏饶文津的专栏
快速幂算法
快速幂算法思想：迭代/二进制 我们知道一个公式：a*b%c=（a%c*b%c）%c 如果要求ab%c： 一、迭代 当b为奇数：ab%c=（（a2）b/2*a）%c，记k=a2%c，那就是求（kb/2% 就是a以b的这个二进制位为幂的值，比如到了10010的从右到左第二个位置时，k=a（10）2=a2，到了第五个位置时，k=a（10000）2=a16 所以每次k=k*k%c，k的变化是：k=a（1
59910发布于 2020-05-31 - 来自专栏Java
快速幂讲解
快速幂 给定 n 组 ai,bi,pi，对于每组数据，求出 abiimodpi 的值。 输入格式 第一行包含整数 n。 接下来 n 行，每行包含三个整数 ai,bi,pi。
21600编辑于 2025-01-21 - 来自专栏Fdu弟中弟
矩阵快速幂
---- 之前了解的快速幂是针对一个数的，原来矩阵也有快速幂！ 原题连接 ：CSU - 1597 Description 薛XX的低IQ是个令人头疼的问题，他的队友深受其害。
42320发布于 2021-02-24 - 来自专栏AngelNI
矩阵快速幂
矩阵快速幂 1. 分解来看，是由矩阵乘法，和快速幂组成 矩阵乘法 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=n;k++) c[i ][j]+=a[i][k]*b[k][j]; 快速幂 ll pow_ksm(ll a,ll n) { ll res = 1; while(n) { if(n&1) res
48220发布于 2020-04-16 【玲珑】1144 - 数论你还会快速幂（思维 & 快速幂 & 快速乘）
然后就是注意一下暴力求解的时候，快速幂的地方会爆longlong，所以再用快速乘就好。
31810编辑于 2025-08-27- 来自专栏CSDN旧文
数学--数论--快速乘法+快速幂
1.快速幂（快速模幂） ①求a^b: int pow(int a, int k) { int ans = 1; while(k) { if(k &1) ans a = (long long)a*a%mod; k >>=1; //比除法快多了 } return ans; } 例题：BZOJ1008 2.快速乘法
46420发布于 2020-10-29 - 来自专栏ypw
快速幂的模板
typedef long long ll; ll pow_mod(ll a, ll n) { ll res = 1; while(n) { if(n&1) res = res * a % MOD; a = a * a % MOD; n >>= 1; } return res; }
39310发布于 2020-09-11
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