堆 题目链接 将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后判断一系列相关命题是否为真。 下一行给出区间[−10000,10000]内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。之后M行,每行给出一个命题。题目保证命题中的结点键值都是存在的。 root 26 and 23 are siblings 46 is the parent of 23 23 is a child of 10 输出样例: F T F T 注意原题要求一个一个的将数字插入堆中 = FindIndex(y); if(pox1 / 2 == pox2 / 2 && pox1 ! = -1 && pox2 !
将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后判断一系列相关命题是否为真。 输入格式: 每组测试第1行包含2个正整数N(≤ 1000)和M(≤ 20),分别是插入元素的个数、以及需要判断的命题数。 下一行给出区间[−10000,10000]内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。之后M行,每行给出一个命题。题目保证命题中的结点键值都是存在的。
A.length/2 downto 1: Max_Heaplify(A,i) Heap_insert,时间复杂度O(lgn),作用是向堆中插入一个元素。 HeapSort(A): BUild_Max_Heap(A) for i = A.lenght to 2: # 当堆只剩一个元素,不用调整了,所以到2 swap(A[1] (v2); auto it = is_heap_until(v2.begin(), v2.end()); // Displaying heap range elements cout << "从v2 开始到第一个不满足堆性质的元素: "; for (auto it1 = v2.begin(); it1 ! input:arr = {1 10 12 9 2 3} K = 6 输出:2 解释:首先将拿出数组中的1和2相加,得到3,再将3加入到数组中,数组变成了[3,10,12,9,3],然后再拿出3 和3,并相加
图中左边的完全二叉树 A 节点的下标为 1 , 而 B 节点的下标为 2 正好等于 A 节点的下标的两倍, C 节点的下标为 3 ,正好等于 A 节点的下标的两倍加一 。 void maxHeap(int i, int n) { int l, r, large = i; l = 2 * i; // 节点的左子节点坐标 r = l + 1; // = 2 * i; // 节点的左子节点坐标 r = l + 1; // 节点的右子节点坐标 /* * 如果当前节点存在左子节点或者右子节点,那么分别和左右子节点的值比较 ,我们通过一个例子再来理解一下: 假设现在有一个堆中的元素个数为 5 个,分别是: 1 3 4 2 5。 我们从下标为 2 的节点开始进行调整,经过一轮调整,堆中最大的元素 5 已经位于堆顶,此时将这个堆输出的顺序就是: 5 3 4 2 1 最后,用这个数据测试一下我们的程序: ?
浅堆的大小只与对象的结构有关,与对象的实际内容无关。也就是说,无论字符串的长度有多少,内容是什么,浅堆的大小始终是24字节。 如上图A的保留集应为AC,B的保留集为DE 深堆(Retained Heap) 深堆是指对象的保留集中所有的对象的浅堆大小之和。 注意:浅堆指对象本身占用的内存,不包括其内部引用对象的大小。 一个对象的深堆指只能通过该对象访问到的(直接或间接)所有对象的浅堆之和,即对象被回收后,可以释放的真实空间。 A的深堆大小即为AC浅堆大小之和 对象的实际大小 这里,对象的实际大小定义为一个对象所能触及的所有对象的浅堆大小之和,也就是通常意义上我们说的对象大小。 那么对象A的浅堆大小只是A本身,不含C和D,而A的实际大小为A、C、D三者之和。而A的深堆大小为A与D之和,由于对象C还可以通过对象B访问到,因此不在对象A的深堆范围内。
# 堆 # 什么是堆? 堆(Heap)是一个可以被看成近似完全二叉树的数组。 堆是一个完全二叉树。完全二叉树要求,除了最后一层,其他层的节点个数都是满的,最后一层的节点都靠左排列。 堆中每一个节点的值都必须大于等于(或小于等于)其子树中每个节点的值。 堆可以分为大顶堆和小顶堆。 对于每个节点的值都大于等于子树中每个节点值的堆,叫作 “大顶堆”。 对于每个节点的值都小于等于子树中每个节点值的堆,叫作 “小顶堆”。 # 如何实现堆 完全二叉树比较适合用数组来存储。用数组来存储完全二叉树是非常节省存储空间的。 堆常见的操作: HEAPIFY 建堆:把一个乱序的数组变成堆结构的数组,时间复杂度为 O (n) 。 堆和优先级队列非常相似:往优先级队列中插入一个元素,就相当于往堆中插入一个元素;从优先级队列中取出优先级最高的元素,就相当于取出堆顶元素。
堆的实现 堆类型的创建 堆的物理结构本质上是顺序存储的,是线性的。但在逻辑上不是线性的,是完全二叉树的这种逻辑储存结构。 堆的这个数据结构,里面的成员包括一维数组,数组的容量,数组元素的个数。 以降序为例 向上调整建堆 cvoid adjustdown(HPDataType* a,int n, int father) { int child = 2 * father + 1; if (child ——共调整2h-2 时间复杂度O(N) 向下调整建堆 cvoid adjustup(HPDataType* a, int child) { int father = (child - 1) / ); } c int i = 0; for (i = 1; i <n; i++) { adjustup(a, i); } 时间复杂度分析 给我子节点找父节点 我们从完全二叉树的第2层开始调整建堆 N) int i = 0; //for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) //{ // adjustdown(a,n, i); //} //向下建堆O(N
堆的定义: 堆的由来:要从优先队列说起,优先队列的定义:一般的队列取出的值是先进先出,是按入队顺序去出的。那么优先队列则是按照元素的优先权的大小,比如总是取出一组数据中的最大数。 堆的主要函数有如下: 其中最重要的函数就是插入和删除函数,本来我想自己给这几个函数写出来,写一个自己的算法堆,时间有限,直接放上课程的标准代码,以后有时间我在自己去写出来。 */ for ( ; H->Data[i/2] < X; i/=2 ) H->Data[i] = H->Data[i/2]; /* 上滤X */ H->Data[i] */ for( Parent=1; Parent*2<=H->Size; Parent=Child ) { Child = Parent * 2; if( (Child =H->Size; Parent=Child ) { Child = Parent * 2; if( (Child!
//数据结构-堆,用C++类实现,这里以小顶堆为例,所谓的堆,是一种以完全二叉树为基础的数据结构,二话不说,上代码; #include<iostream> #include<cstdlib> #include int mytemp; while (index > 0)//不是根节点 { //父节点的下标 (index-1)/2 if (arr[index] < arr[(index - 1) / 2])//父节点大于儿子 { ; arr[(index - 1) / 2] = mytemp; index = (index - 1) / 2;//继续往上调整 + 1;//左孩子 index2 = index * 2 + 2;//右孩子 // 1.有右孩子 必定会有左孩子 // 2.有左边未必有右孩子
取(2堆)石子游戏 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total 一是能够在随意的一堆中取走随意多的石子;二是能够在两堆中同一时候取走同样数量的石子。 最后把石子所有取完者为胜者。 如今给出初始的两堆石子的数目。假设轮到你先取。 并输出使你胜的你第1次取石子后剩下的两堆石子的数量x,y,x<=y。假设在随意的一堆中取走石子能胜同一时候在两堆中同一时候取走同样数量的石子也能胜。先输出取走同样数量的石子的情况. Sample Input 1 2 5 8 4 7 2 2 0 0 Sample Output 0 1 4 7 3 5 0 1 0 0 1 2 b[1]=1; for(i=2;i<1000010;i++) //先打表。
对于数组中的第 i 个元素,其左子节点索引为 2i+1,右子节点索引为 2i+2,父节点索引为 floor((i-1)/2)。 总的来说,堆是一种高效的数据结构,它在实现优先队列、堆排序等场景中发挥着重要作用。 2.在堆的进一步探讨中,我们可以深入了解堆的两个主要类型:最大堆和最小堆。 从最后一个非叶子节点开始: 最后一个非叶子节点是索引 ( n/2 - 1 )。在这个例子中,( 5/2 - 1 = 1 )。 [ 10,5, 3, 4, 1 ] 此时,我们已经完成了建堆的阶段,得到了一个最大堆。 2. * i + 1; int rightChild = 2 * i + 2; if (leftChild < n && arr[leftChild] > arr[largest
堆外快还是堆内快 普遍的说法是堆外内存会快一些,原因主要有: 直接内存 可以禁掉GC 在java进行IO读写的时候 java的bytes需要做一个copy copy到c堆的bytes 直接内存没有这一步 (注意这个copy不是 用户态和内核态的那个,java堆是-Xmx指定的,C堆是jvm的) 堆外内存优势在 IO 操作上,对于网络 IO,使用 Socket 发送数据时,能够节省堆内存到堆外内存的数据拷贝 堆外内存的回收 堆外最底层是通过malloc方法申请的,但是这块内存需要进行手动释放,JVM并不会进行回收,幸好Unsafe提供了另一个接口freeMemory可以对申请的堆外内存进行释放,可以使用 - clean方法,通过这个方法可以手动进行堆外内存回收,是堆外内存回收的关键。 时可能会调用该对象的finalize方法,这里不再展开,见笨神的说明:https://www.infoq.cn/article/jvm-source-code-analysis-finalreference/ 2.
二叉堆实现优先队列 二叉堆 二叉堆是除了底层外被完全填满的二叉树,最底层的数据也是从左到右填入(完全二叉树)。 因为其填满的特性,可以直接使用数组实现该树型结构:一个位于数组i位置的节点的子节点分别是2*i和2*i+1 优先队列实现 当一个二叉堆实现优先队列时,除了要满足堆的基本特性,还要满足一个特性:对任意一个节点 插入方法 对于堆,每次插入的位置是固定的,若直接将插入元素插入该位置,则优先队列的特性被破坏,因此,需要找到合适的插入位置。 2d_heap_insert 删除方法 删除方法有两个功能,第一个功能是将最小的数据弹出,这可以直接返回根节点的值实现;第二个功能是更新新的元素,由于堆少了一个节点,而该节点的位置必须是底层最右侧的节点 因此将该节点数据取出,并插入到跟节点的位置,这样堆的特性被破坏。于是取跟节点为待插入位置,递归的比较待插入节点和子节点的最小节点,获得插入该元素的位置。 ?
如下: 2.堆的储存 对于完全二叉树有一个更好的储存方法,就是用顺序表来储存,相比链式储存使用顺序表储存的一个很大的好处在于知道一个结点可以很容易的算出它父结点和子结点的下标,还有可以随机访问 父子结点下标计算公式 : 左子结点下标 = 父结点下标*2+1 右子结点下标 = 父结点下标*2+2 父结点下标 = (子结点下标-1) / 2 二.堆结构的创建 2.向上调整 插入元素呢直接往数组最后插入就可以,但是插入后就不一定是堆结构的,所以需要调整。 2.向下建堆法 向下建堆法也就是通过向下调整建堆,要注意并不是从首元素开始调整,因为刚开始它并不满足左右子树都是堆结构,所以不能直接从第一个元素开始向下调整。 (size-1-1)/2 第一个size-1得到二叉树的最后一个元素的下标,再减一除以二得到它的父节点的下标。
但实现复杂 图算法优化 // 堆的数组表示 parent(i) = (i-1)/2 // 找父节点 left(i) = 2*i + 1 // 左孩子 right(i) = 2*i + 2 shiftDown(int[] arr, int parent, int len) { int child = 2*parent + 1; while (child < len) { = s2.score ? s2.score - s1.score : // 分数高的在前 s1.name.compareTo(s2.name) // 分数相同按名字 ); 六、TopK问题的三种解法对比 方法 for (int i = lastParent; i >= 0; i--){ shiftDown(array, i); } } 2.
本文记录 Python 内置实现的小顶堆模块。 堆 堆是一种特殊的树,它每个结点都有一个值,堆的特点是根结点的值最小(或最大),且根结点的两个子树也是一个堆。 就类似一堆东西一样,按照由大到小(或由小到大)“堆”起来。 Python 内置的堆将数据放在下标从0开始的序列中,并且使用小顶堆结构,因此 heap[0] 是最小的值,同时 heap.sort() 不会改变堆。 , 8, 2, 13, 7, 1, 2, 24] heapq.heapify(a) print(a) --> [1, 2, 5, 2, 9, 13, 7, 8, 3, 24] 添加元素 heapq.heappush 替换元素 heapq.heapreplace(heap, item) 从堆中弹出并返回最小的项目,并推送新项目。堆大小不会改变。如果堆为空,则会引发 IndexError。
关于堆 堆本质上是用数组实现的二叉树。 大根堆:一棵完全二叉树,满足任一节点都比其子节点大;用于升序排列 小根堆:一棵完全二叉树,满足任一节点都比其他子节点小;用于降序排列 如何用数组实现堆? parent(i) = floor((i - 1)/2) //floor函数表示向下取整 left(i) = 2i + 1 right(i) = 2i + 2 [ 10, 7, 2, 5, 1 ] Node Array index (i) Parent index Left child Right child 10 0 -1 1 2 7 1 0 3 4 2 2 0 5 6
2. 栈、堆、方法区的交互: Person p1 = new Person(); Person p2 = new Person(); p1、p2是引用,上面说了,引用是栈中的,new Person()是在堆中完成的 所以栈中的p1、p2存储的是实例在堆中地址值。 三. 堆: 1. 堆基本介绍: 一个JVM实例只存在一个堆,堆的内存大小可以调节,存放的是new出来的实例和数组。 1 : 1,而且,from区和to区不是固定的,谁空谁是to; 养老区(老年代):占2/3的堆空间; 永久区(永久代)/元空间:在java7中叫永久区,java8换成了元空间,永久代是使用JVM的堆内存 永久区/元空间是逻辑上的划分,所以物理上堆内存就是新生区 + 养老区。 2. 新生区、养老区以及GC介绍: new出来的对象首先是在伊甸区,伊甸园嘛,生命初始的地方。
但反过来看,虽然手握万余件专利和创新技术、做得出Q72这样的高端产品,创维却并没有选择继续往电视中堆参数,而是针对性地创新和推出了不同配置的产品。 毕竟堆料最终的结果,往往是用户为冗余配置买单。
BUPT2017 wintertraining(15) #5C hdu2177 题意 两个人轮流取石子,可以取一堆的任意非负整数个或两堆取相同个,先取完的输。 给定若干组数据:a,b表示两堆的石子数量,求先手输还是赢,赢还要求第一步之后的两堆石子数,如果有取相同的方案,先输出。 题解 威佐夫博弈问题。 必输的状态(奇异局势):(0,0),(1,2),(3,5),..(a_k,a_k+k)其中a_k是前面未出现过的最小的正整数。 有一些性质:每个正整数在必输状态中出现且仅出现一次。 只取第一堆: 若b在它所在的必输态中是较大的数(z[b]!=0),且a>z[b],则可变成(z[b],b)。 只取第二堆: 第二堆仍更大:若a在必输态中是较小的数(y[a]! 另外也可以用公式直接求出奇异局势: a_k = [k\cdot (1+√5)/2],b_k= a_k + k 代码 #include <cstdio> #include <cstring> #include