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线性代数——(3)矩阵
线性变换 1 直线依旧是直线 2 原点必须保持固定 矩阵定义Matrix 方阵 image.png 上三角和下三角 image.png 对角矩阵 image.png 矩阵相等 image.png 矩
77161发布于 2019-05-28 - 来自专栏mathor
逻辑代数
分析与设计数字电路的基础是逻辑代数，由英国数学家Geroge Boole在1847年提出的，故逻辑代数也称布尔代数。 在逻辑代数中，变量常用字母A，B，C，……，X，a，b，c，……，z等表示，变量的取值只能是0或1，这种变量称为逻辑变量。 逻辑代数中只有三种基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。
1.2K50发布于 2018-06-22 - 来自专栏数据结构与算法
线性代数学习笔记(代数版)
0\) 所以行列值的值不变 矩阵可逆的充要条件是行列式不为\(0\) 证明： 行列式为\(0\)，说明消元过程中出现了\(a_{i, j} = 0\) 有了这些性质，我们就可以用高斯消元在\(O(n^3) 的时间复杂度内求出矩阵行列式的值 伴随矩阵 余子式： 将方阵的第\(i\)行和第\(j\)行同时划去，剩余的一个\(n - 1\)阶的矩阵的行列式值称为元素\(a_{ij}\)的余子式，通常记为\(M_{ij}\) 代数余子式 ： 元素\(a_{ij}\)的代数余子式为\(C_{ij} = (-1)^{i + j} M_{ij}\) 拉普拉斯展开 对于一个方阵\(A\)，\(A\)的行列式等于某一行所有元素的值乘上他们代数余子式 的和 即:\(|A| = \sum_{i = 1}^n a_{xi} C_{xi}\)，\(x\)是一个确定的行坐标，列同理 伴随矩阵 矩阵\(A\)的代数余子式矩阵是有每个元素的代数余子式构成的矩阵 矩阵\(A\)的伴随矩阵\(A*\)，是\(A\)的代数余子式矩阵的转置，即\(A* = C^T\) 对于可逆矩阵，满足 \(A* = |A|A^{-1}\) 其他的一些定义 线性空间 线性空间：一个非空集合
89740发布于 2018-07-27 - 来自专栏云霄雨霁
关系代数
关系代数的五个基本操作： 并（Union）：设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R或属于S的元组构成的集合，记为R∪S。 关系代数的四个组合操作： 交（Intersection）：由即属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S。这里要求R和S定义在相同的关系模式上。 关系代数的七个扩充操作： 改名：改名运算符用ρS(A1,A2,...An)(R)表示。表示把关系R改名为S，S中的元组和R中一样，属性顺序为A1,A2,...An。 赋值：赋值运算符“←”，通过把临时变量赋值，可以把关系代数分开写，以把复杂的表达式化整为零，成为简单的表达式。注意：赋值操作不执行关系操作，仅仅是保存关系形式，该表达式可以重复使用。
2.3K11发布于 2018-05-30 - 来自专栏全栈程序员必看
线性代数投影矩阵的定义_线性代数a和线性代数b
P = P T P=P^T P=PT，对称矩阵一定可以特征值分解 2. r a n k ( P ) = 1 rank(P)=1 rank(P)=1，由单个向量张开的子空间，秩为1 3. P=PT，对称矩阵一定可以特征值分解 2. r a n k ( P ) = r a n k ( A ) rank(P)=rank(A) rank(P)=rank(A)，由 A A A张开，故等秩 3.
96720编辑于 2022-11-09 - 来自专栏阮一峰的网络日志
布尔代数入门
布尔代数是计算机的基础。没有它，就不会有计算机。 布尔代数发展到今天，已经非常抽象，但是它的核心思想很简单。本文帮助你理解布尔代数，以及为什么它促成了计算机的诞生。 这就是布尔代数：计算命题真伪的数学方法。 五、布尔代数的运算法则 布尔代数的运算法则与集合论很像。 交集的运算法则如下。 20世纪初，英国科学家香农指出，布尔代数可以用来描述电路，或者说，电路可以模拟布尔代数。于是，人类的推理和判断，就可以用电路实现了。这就是计算机的实现基础。 六、布尔代数的局限 虽然布尔代数可以判断命题真伪，但是无法取代人类的理性思维。原因是它有一个局限。 它必须依据一个或几个已经明确知道真伪的命题，才能做出判断。 布尔代数只能保证推理过程正确，无法保证推理所依据的前提是否正确。如果前提是错的，正确的推理也会得到错误的结果。而前提的真伪要由科学实验和观察来决定，布尔代数无能为力。 （完）
1.4K60发布于 2018-04-12 - 来自专栏前端架构
代数拓扑集合拓扑代数拓扑拓扑关系拓扑结构_笔记
九交模型 三维空间拓扑关系 点-点空间关系2种：相离、相等； 点-线空间关系3种：相离、相接、包含于； 点-面空间关系3种：相离、相接、包含于； 点-体空间关系3种：相离、相接、包含于； 线-线空间关系 (b)方向线PS和PE重和，说明点A被线L包围，这是全域空间方向关系，点A与P1、P2、P3、P4（中点）的连线定义了点A与不同直线段的局域空间方向关系。 (c)方向线PS和PE定义了点A与面B之间的全域空间方向关系，用方向线P1、P2把面域B分为3部分，每部分可以用该锥形的角平分线描述方向关系，这3部分的面积与面积B的总面积之比分别为B1、B2、B3。 也可以用该锥形的每个角平分线在面内的长度与角平分线在面内的总长度之比L1、L2、L3来表示。 转载本站文章《代数拓扑\集合拓扑\代数拓扑\拓扑关系\拓扑结构_笔记》, 请注明出处：https://www.zhoulujun.cn/html/theory/math/2019_0929_8164.html
2.8K11发布于 2019-12-10 【AI系统】代数简化
代数简化（Algebraic Reduced）是一种从数学上来指导我们优化计算图的方法。其目的是利用交换率、结合律等规律调整图中算子的执行顺序，或者删除不必要的算子，以提高图整体的计算效率。 代数化简可以通过子图替换的方式完成，具体实现：1）可以先抽象出一套通用的子图替换框架，再对各规则实例化。2）可以针对每一个具体的规则实现专门的优化逻辑。下面我们将介绍三种不同的代数简化方案。 算术简化顾名思义，算术化简就是通过利用代数之间算术运算法则，在计算图中可以确定优化的运算符执行顺序，从而用新的运算符替换原有复杂的运算符组合。我们给出结合律，分配律，交换律的例子。 ：根据这样的规则我们可以看到如下实例的优化：我们会发现，A\cdot B 之后与 C,D 分别做乘法操作时没有必要的，于是可以提取公因式，将 C,D 单独加和再做乘法，将 4 次算子操作降低为 3 注：当我们做代数简化时，一定要先注意到算子是否符合例如交换律，结合律等规则，例如矩阵乘法中 AB \neq BA 。
39100编辑于 2024-11-29- 来自专栏极客慕白的成长之路
关系代数运算方法
上次我们介绍的是关系模型的一些东西，而这次主要来讲关系代数 ? ---- 先上图，大家理解理解 ? ? 以下都以此举例 ? ? ? 1 五个基本操作 ? 3. Outer join 展示那些没有匹配的值 ? ?
90140发布于 2018-08-03 - 来自专栏人工智能
人工智能AI（3）：线性代数之向量和矩阵的范数
3矩阵的范数 矩阵的范数( matrix norms ) 1-范数：， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。
2K80发布于 2018-03-02 - 来自专栏大史住在大前端
【响应式编程的思维艺术】 （3）flatMap背后的代数理论Monad
merge的作用是将多个不同的流合并成为一个流，而上图中A1，A2，A3这三个流都是当主流A返回数据时新生成的，可以将他们想象为A的支流，如果你想在支流里捞鱼，就需要在每个支流里布网，而flatMap相当于提供了一张大网
82220发布于 2018-12-28 - 来自专栏魔术师卡颂
代数效应与React
那么，代数效应是什么呢？他和React有什么关系呢。 什么是代数效应 代数效应是函数式编程中的一个概念，用于将副作用从函数调用中分离。 接下来我们用虚构的语法来解释。 代数效应在React中的应用 那么代数效应与React有什么关系呢？最明显的例子就是Hooks。 这就是代数效应中try...handle的作用。 其实，浏览器原生就支持类似的实现，这就是Generator。 更详细的解释可以参考这个issue[3] 基于这些原因，React没有采用Generator实现协调器。 file=/src/index.js:152-160 [3] 这个issue: https://github.com/facebook/react/issues/7942#issuecomment-254987818
1.4K40发布于 2020-08-26 - 来自专栏C语言
代数语言（基础）
代数语言（基础） 0.引言 本文介绍离散数学中代数语言的基础知识，以下三条是我们需要知道的： 代数的核心是运算。 运算是某个集合的运算。 运算要具有封闭性。 3.逆元 逆元：设运算★有单位元e。对集合A的任意元素a，若存在元素b使得 a ★ b = e, 且 b ★ a = e，则称b是a关于运算 ★的逆元。
85110发布于 2021-03-03 - 来自专栏iOSDevLog
线性代数基础
的特征值的绝对值的最大值 范数作用 计算向量/矩阵相似程度 计算向量距离 迹 在线性代数中，一个 ? 一个矩阵的迹是其 特征值 的总和（按代数重数计算）。 线性变换 n 个向量 ? 与 m 个向量 ? 之间的关系 ? 表示从一个变量 ? 到变量 ? 的线性变换。 其中 ?
1.4K30发布于 2019-07-24 - 来自专栏数据结构与算法
抽象代数基础
抽象代数基础扫盲 发现自己真的是对代数一无所知啊qwq。 本文没有什么实际性的内容，都是一些基本定义 代数的发展历程 算术(arithmetic) 算术是数学中最古老的部分，算术的最大特点是关注具体数字 初等代数(elementary algebra) 初等代数是古老算术的推广和发展 ，在初等代数中开始用变量代替具体的数字，它的中心是解方程 抽象代数(abstract algebra) 初等代数与抽象代数的界限在于初等代数只考虑实数和复数代数结构 抽象代数、近世代数、现在代数指的都是同一个意思 抽象代数的主要研究对象是代数结构，包括群、环、域、向量空间 代数主要研究的是运算规则。一门代数， 其实都是从某种具体的运算体系中抽象出一些基本规则，建立一个公理体系，然后在这基础上进行研究。 一个集合再加上一套运算规则，就构成一个代数结构。 线性代数(linear algebra) 初等代数到抽象代数的扩展 抽象代数相对于初等代数进行了许多推广。
1.6K10发布于 2019-03-22 - 来自专栏算法之名
线性代数整理向量
向量 线性代数是从研究一个数拓展到一组数 一组数的基本表示方法——向量(Vector) 向量是线性代数研究的基本元素 一组数的作用：最基本的出发点：表示方向 ? 它的终点是(4,3) ? 而它的终点是(4.6,1) 在三维空间中也是如此 ? 在线性代数的世界里，起始点不重要 ? 在这个图中，从(-1,-1)到(3,2)和从(0,0)到(4,3)是一样的。 为了研究方便，我们定义向量都从原点起始，但是顺序是重要的，很显然(4,3)和(3,4)是不同的。 向量是一组有序的数。 2 666 所以这是一个五维的向量(120,3,2,2,666),此时向量就是一组数，这组数的含义由使用者定义。 更关键的是：这两个视角，都不是简单的"一组数" 一个是一个有向线段 一个是空间中的点 更严格一些的定义 和向量相对应，一个数字，称为标量 代数，用符号代表数。和标量相区别，向量的符号画箭头: ?
61930发布于 2020-11-03 - 来自专栏C++开发学习交流
【C++】开源：Eigen3线性代数模板库配置使用
title=Main_Page Eigen3 是一个开源的 C++ 模板库，用于线性代数和数值计算。 它提供了高效、灵活和易于使用的矩阵、向量和线性代数运算功能，广泛应用于科学计算、机器学习、图像处理和工程领域等。重点是：轻量级，只包含头文件。 这使得 Eigen3 在数值计算中具有出色的性能，并且比某些其他常见的线性代数库更快。 2.易于使用：Eigen3 提供了直观和简洁的 API，使得编写线性代数代码变得容易。 3.丰富的功能：Eigen3 提供了许多功能来支持常见的线性代数操作，包括矩阵和向量的基本运算（加、减、乘、除）、矩阵分解（LU、QR、SVD 等）、特征值和特征向量计算、线性方程组求解、矩阵代数操作（ 转置、逆、行列式等）以及各种线性代数算法。
1.4K10编辑于 2024-07-24 - 来自专栏TechFlow
线性代数精华3——矩阵的初等变换与矩阵的秩
首先，我们把(1)式加到(2)式，把(4)式加到(3)式，把(1)式乘6加到(4)式可以得到： ? 我们再把(4)式减去(2)式乘5，可以解出x4=−3： ? 我们把x4=−3带入，可以解出 ? 。 此时，方程组有唯一解 (3) 如果R(A) = R(B) = r < n，则B中的 ? ，我们写出对应的解： ? ? 由于参数 ? 可以取任意值，所以方程有无数解。
2.5K10发布于 2020-03-05 - 来自专栏产品经理的人工智能学习库
线性代数（linear algebra）
向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。 由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 查看详情 维基百科版本 线性代数是关于线性方程的数学分支，如 image.png 线性函数如 image.png 和他们通过矩阵和向量空间的表示。线性代数几乎是所有数学领域的核心。 例如，线性代数是几何的现代表示中的基础，包括用于定义基本对象，例如线，平面和旋转。此外，功能分析基本上可以视为线性代数在函数空间中的应用。 线性代数也用于大多数科学和工程领域，因为它允许对许多自然现象进行建模，并使用这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，线性代数通常用作一阶近似。 查看详情
1.1K10发布于 2019-12-18 - 来自专栏计算机视觉SLAM情报站
线性代数的艺术
最近，一位日本老哥将MIT大佬 Gilbert Strang 的线性代数课程中关于矩阵的各种操作进行了可视化，下图就是他发布的推文，项目名为“The Art of Linear Algebra” .
2.1K30编辑于 2022-12-31
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