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《deep learning》学习笔记（2）——线性代数
.]]) ## 生成三维的随机张量，三个维度分别为２,3,4 >>> np.random.rand(2,3,4) array([[[ 0.93187582, 0.4942617 , 0.23241437 0, 4, 8], [ 1, 5, 9], [ 2, 6, 10], [ 3, 7, 11]]) ## 生成2*3*4的张量 >>> B = np.arange (24).reshape(2,3,4) >>> B array([[[ 0, 1, 2, 3], [ 4, 5, 6, 7], [ 8, 9, 10, 11 >>> A = np.arange(6).reshape(3,2) >>> B = np.arange(6).reshape(2,3) >>> A array([[0, 1], [2, 3 >>> A = np.arange(4).reshape(2,2) >>> A array([[0, 1], [2, 3]]) >>> np.linalg.inv(A) array([[-
66450发布于 2019-02-13 - 来自专栏HkingAuditore
从几何看线性代数(2)：矩阵
看看我们的演算过程："取 倍第1个向量，再取入 倍第2个向量......，再取 倍第 个向量，把它们相加。"因此只有 的矩阵能处理 维的向量，不然无法保证对应关系。 非方阵与向量相乘意味着什么？ 综上 (2)若 与 有一秩为0，则 。若组合 与 两个向量组出现维度交集，即存在维度 ，则计算 时， 会受到抵消，则显然 即对组成 ， 各自的向量进行相加。 （2）若 矩阵表示降维过程 与1类似， 对 中 个基进行了降维，即 中 个基张成空间的名义维度降至 维，由此可知 不大于 。
80930编辑于 2023-10-26 - 来自专栏Hsinyan写字的地方
D2L学习笔记01：线性代数
这里略去了课程中部分线性代数基础笔记，只记录了自己理解得不够深刻的部分 张量算法的基本性质 标量、向量、矩阵和任意数量轴的张量（本小节中的“张量”指代数对象）有一些实用的属性。 } b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} b_{m1} & a_{m2} b_{m2} & \dots & 范数 线性代数中最有用的一些运算符是范数（norm）。非正式地说，一个向量的范数告诉我们一个向量有多大。这里考虑的大小（size）概念不涉及维度，而是分量的大小。 在线性代数中，向量范数是将向量映射到标量的函数f。给定任意向量\textbf{x}，向量范数要满足一些属性。 \sum_{i=1}^n x_i^2}, 其中，在L_2范数中常常省略下标2，也就是说\|\textbf{x}\|等同于\|\textbf{x}\|_2。
1.2K20编辑于 2022-08-30 - 来自专栏TechFlow
线性代数精华2——逆矩阵的推导过程
矩阵的加法有结合律和交换律 2. 矩阵的乘法没有交换律 3. m*n的矩阵乘上n*k的矩阵的结果是一个m*k的矩阵 很多人会觉得矩阵乘法比较复杂，不仅是计算复杂，而且经常会记不清运算的方法。 线性代数精华1——从行列式开始 我们列举出所有的代数余子式，将这些余子式组合成一个矩阵，这样的矩阵称为伴随矩阵。定义如下： ? 通过上面的定义，我们可以看出来，伴随矩阵也是一个n阶的方阵。 接着，我们把代数余子式展开： ? 根据我们之前关于代数余子式的定义，这个式子其实是以下这个矩阵行列式根据第一行展开的结果： ? numpy库当中已经为我们封装好了现成的计算工具，我们只需要直接调用即可，使用方法和之前的计算行列式基本一样： import numpy as np # 定义矩阵 a = np.mat(((3, 4), (2, 参考资料 线性代数第五版（上海交大出版社）
2.3K10发布于 2020-03-05 - 来自专栏mathor
逻辑代数
分析与设计数字电路的基础是逻辑代数，由英国数学家Geroge Boole在1847年提出的，故逻辑代数也称布尔代数。 在逻辑代数中，变量常用字母A，B，C，……，X，a，b，c，……，z等表示，变量的取值只能是0或1，这种变量称为逻辑变量。 逻辑代数中只有三种基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。 或门的逻辑功能概括： （1）有“1”出“1”； （2）全“0”出“0”； 三、非逻辑运算 若A为“1”，则$\bar{A}$为“0”，若A为“0”，则$\bar{A}$为“1”（类似电路中的短路电路 或非门的逻辑功能概括： （1）有“1”出“0”； （2）全“0”出“1”； 六、与或非逻辑（由与、或、非三种逻辑组合而成） 与或非逻辑表达式：$F = \bar{AB+CD}$ ? （1）相同出“1”； （2）相异出“0”； 同或与异或互为反，公式类似于概率论中的德摩根律（交的补等于补的并），没看过这篇文章的请点击传送门
1.2K50发布于 2018-06-22 - 来自专栏狗哥的专栏
大数据学习笔记2：现代数据湖之Iceberg
基于对象存储（S3，WASB）的数据湖存储技术，如Azure ADLS，AWS Lake Formation等 以及运行在其上的分析工具，如AWS EMR，Azure HDinsight，RStudio等等 2. 现代数据湖的能力要求 支持流批计算 Data Mutation 支持事务 计算引擎抽象 存储引擎抽象 数据质量 元数据支持扩展 4.常见现代数据湖技术 Iceberg Apache Hudi
62710编辑于 2024-01-09 - 来自专栏数据结构与算法
线性代数学习笔记(代数版)
)时，逆序对为\(0\)个，\(p_1 = 1, p_2 = 2\)，因此\((-1)^0 *(a_{1_{p_1}})*(a_{2_{p_2}}) = a_{11} * a_{22}\) 当\(p = 2,1\)时，逆序对为\(1\)个，\(p_1 = 2, p_2 = 1\)，因此\((-1)^1 * (a_{1_{p_1}})*(a_{2_{p_2}}) = -1 * a_{12} * a_{21 ： 元素\(a_{ij}\)的代数余子式为\(C_{ij} = (-1)^{i + j} M_{ij}\) 拉普拉斯展开 对于一个方阵\(A\)，\(A\)的行列式等于某一行所有元素的值乘上他们代数余子式 的和 即:\(|A| = \sum_{i = 1}^n a_{xi} C_{xi}\)，\(x\)是一个确定的行坐标，列同理 伴随矩阵 矩阵\(A\)的代数余子式矩阵是有每个元素的代数余子式构成的矩阵 \dots , v_k\)，如果\(x_1v1 + x_2v_2 + \dots x_kv_k = 0\)存在非平凡解，则称这个子集线性相关，否则线性无关。
89740发布于 2018-07-27 - 来自专栏云霄雨霁
关系代数
关系代数的五个基本操作： 并（Union）：设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R或属于S的元组构成的集合，记为R∪S。 关系代数的四个组合操作： 交（Intersection）：由即属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S。这里要求R和S定义在相同的关系模式上。 关系代数的七个扩充操作： 改名：改名运算符用ρS(A1,A2,...An)(R)表示。表示把关系R改名为S，S中的元组和R中一样，属性顺序为A1,A2,...An。 赋值：赋值运算符“←”，通过把临时变量赋值，可以把关系代数分开写，以把复杂的表达式化整为零，成为简单的表达式。注意：赋值操作不执行关系操作，仅仅是保存关系形式，该表达式可以重复使用。
2.3K11发布于 2018-05-30 - 来自专栏全栈程序员必看
线性代数投影矩阵的定义_线性代数a和线性代数b
P = P 2 P=P^2 P=P2，投影只起一次效果 投影矩阵的多维推广 向量 b b b在子空间上的投影是向量 b b b在向量 a a a上投影的推广。 p = A x = [ a 1 a 2 ] [ x 1 x 2 ] = a 1 x 1 + a 2 x 2 p=Ax=\begin{bmatrix} a_1&a_2\end{bmatrix}\begin {bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}=a_1x_1+a_2x_2 p=Ax=[a1a2][x1x2]=a1x1+a2x2 误差向量 e e e P = P 2 P=P^2 P=P2，投影只起一次效果 投影的物理意义 向量投影到子空间的物理意义是什么？ x=⎣⎢⎢⎢⎡x1x2⋮xn⎦⎥⎥⎥⎤ b = a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n b=a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n b=a1x1+
96720编辑于 2022-11-09 - 来自专栏阮一峰的网络日志
布尔代数入门
布尔代数是计算机的基础。没有它，就不会有计算机。 布尔代数发展到今天，已经非常抽象，但是它的核心思想很简单。本文帮助你理解布尔代数，以及为什么它促成了计算机的诞生。 这就是布尔代数：计算命题真伪的数学方法。 五、布尔代数的运算法则 布尔代数的运算法则与集合论很像。 交集的运算法则如下。 20世纪初，英国科学家香农指出，布尔代数可以用来描述电路，或者说，电路可以模拟布尔代数。于是，人类的推理和判断，就可以用电路实现了。这就是计算机的实现基础。 六、布尔代数的局限 虽然布尔代数可以判断命题真伪，但是无法取代人类的理性思维。原因是它有一个局限。 它必须依据一个或几个已经明确知道真伪的命题，才能做出判断。 布尔代数只能保证推理过程正确，无法保证推理所依据的前提是否正确。如果前提是错的，正确的推理也会得到错误的结果。而前提的真伪要由科学实验和观察来决定，布尔代数无能为力。 （完）
1.4K60发布于 2018-04-12 - 来自专栏前端架构
代数拓扑集合拓扑代数拓扑拓扑关系拓扑结构_笔记
基本空间拓扑关系的计算 点与直线的关系计算 直线方程： Ax+By+C=0 A=y1-y2, B=x1-x2, C=y2x1-y1x2 令S=Axi+Byi+C 当S<0 点在顺时针方向上； 当S=0 …dn} 线与线之间的距离：d(L1,L2)=min{d(P1,P2)|P1∈L1,P2 ∈L2} 点与面之间的距离： “中心距离”是点P与面A中几何中心或者重心之间的距离， “最小距离”是指点P与面A 面与面之间的距离 “中心距离”是指两个面状物体的质心之间的距离； “最小距离”是指面A1中的点P1与A2中的点P2之间的距离的最小值； “最大距离”是指面A1中的点P1与A2中的点P2之间的距离的最大值 (c)方向线PS和PE定义了点A与面B之间的全域空间方向关系，用方向线P1、P2把面域B分为3部分，每部分可以用该锥形的角平分线描述方向关系，这3部分的面积与面积B的总面积之比分别为B1、B2、B3。 转载本站文章《代数拓扑\集合拓扑\代数拓扑\拓扑关系\拓扑结构_笔记》, 请注明出处：https://www.zhoulujun.cn/html/theory/math/2019_0929_8164.html
2.8K11发布于 2019-12-10 【AI系统】代数简化
代数化简可以通过子图替换的方式完成，具体实现：1）可以先抽象出一套通用的子图替换框架，再对各规则实例化。2）可以针对每一个具体的规则实现专门的优化逻辑。下面我们将介绍三种不同的代数简化方案。 注：当我们做代数简化时，一定要先注意到算子是否符合例如交换律，结合律等规则，例如矩阵乘法中 AB \neq BA 。 幂等算子化简，即作用再某一元素两次与一次相同：一个具体的实例如下： 其中，Shape2 的大小小于 Shape1 。 我们用图来展示上述两中运行化简：如图所示，对于对合算子 Op1,两次对合后，根据对合性质可得等价于没有操作，所以运行化简后只剩下 Op2。 我们还是以一个简单的例子为准，考虑以下 2 个矩阵与 2 个向量的相加：假设矩阵的维度为 4，则一个向量与 4 维矩阵相加时，要先广播为 4 维，再与 Mat 相加，显然左式需要广播两次；但我们可以通过位置替换
39100编辑于 2024-11-29- 来自专栏极客慕白的成长之路
关系代数运算方法
上次我们介绍的是关系模型的一些东西，而这次主要来讲关系代数 ? ---- 先上图，大家理解理解 ? ? 以下都以此举例 ? ? ? 1 五个基本操作 ? 2 三个派生操作 ?Join 1. Theta join (θ-join) ? ? ? 2.
90140发布于 2018-08-03 - 来自专栏魔术师卡颂
代数效应与React
那么，代数效应是什么呢？他和React有什么关系呢。 什么是代数效应 代数效应是函数式编程中的一个概念，用于将副作用从函数调用中分离。 接下来我们用虚构的语法来解释。 假设我们有一个函数getTotalPicNum，传入2个用户名称后，分别查找该用户在平台保存的图片数量，最后将图片数量相加后返回。 function getTotalPicNum(user1, user2) { const num1 = getPicNum(user1); const num2 = getPicNum(user2 num1 = await getPicNum(user1); const num2 = await getPicNum(user2); return picNum1 + picNum2; } 代数效应在React中的应用 那么代数效应与React有什么关系呢？最明显的例子就是Hooks。
1.4K40发布于 2020-08-26 - 来自专栏C语言
代数语言（基础）
代数语言（基础） 0.引言 本文介绍离散数学中代数语言的基础知识，以下三条是我们需要知道的： 代数的核心是运算。 运算是某个集合的运算。 运算要具有封闭性。 （比如：减法不是自然数集的运算） 1.交换律、结合律 这两个大家应该都知道，所以不再复述 2.单位元、零元 单位元：集合A的一个元素a称为运算★的单位元，如果对A的任意元素 x 都由 x ★ a = x
85110发布于 2021-03-03 - 来自专栏iOSDevLog
线性代数基础
2-范数（欧式范数） ? ? ∞-范数（无穷范数） ? ? 运算 加法 ? ? 数乘 ? ? 点积 ? ? 定义 ? ? 几何定义 ? 高维 ? 矩阵 机器学习基础公式 ? 定义 二维数组 表示 ? 2-范数 ? ? 为 ? 的特征值的绝对值的最大值 范数作用 计算向量/矩阵相似程度 计算向量距离 迹 在线性代数中，一个 ? 一个矩阵的迹是其 特征值 的总和（按代数重数计算）。 线性变换 n 个向量 ? 与 m 个向量 ? 之间的关系 ? 表示从一个变量 ? 到变量 ? 的线性变换。 其中 ?
1.4K30发布于 2019-07-24 - 来自专栏数据结构与算法
抽象代数基础
抽象代数基础扫盲 发现自己真的是对代数一无所知啊qwq。 本文没有什么实际性的内容，都是一些基本定义 代数的发展历程 算术(arithmetic) 算术是数学中最古老的部分，算术的最大特点是关注具体数字 初等代数(elementary algebra) 初等代数是古老算术的推广和发展 ，在初等代数中开始用变量代替具体的数字，它的中心是解方程 抽象代数(abstract algebra) 初等代数与抽象代数的界限在于初等代数只考虑实数和复数代数结构 抽象代数、近世代数、现在代数指的都是同一个意思 抽象代数的主要研究对象是代数结构，包括群、环、域、向量空间 代数主要研究的是运算规则。一门代数， 其实都是从某种具体的运算体系中抽象出一些基本规则，建立一个公理体系，然后在这基础上进行研究。 一个集合再加上一套运算规则，就构成一个代数结构。 线性代数(linear algebra) 初等代数到抽象代数的扩展 抽象代数相对于初等代数进行了许多推广。
1.6K10发布于 2019-03-22 - 来自专栏算法之名
线性代数整理向量
向量 线性代数是从研究一个数拓展到一组数 一组数的基本表示方法——向量(Vector) 向量是线性代数研究的基本元素 一组数的作用：最基本的出发点：表示方向 ? 在线性代数的世界里，起始点不重要 ? 在这个图中，从(-1,-1)到(3,2)和从(0,0)到(4,3)是一样的。它们只是坐标系不同而已。 2 666 所以这是一个五维的向量(120,3,2,2,666),此时向量就是一组数，这组数的含义由使用者定义。 更关键的是：这两个视角，都不是简单的"一组数" 一个是一个有向线段 一个是空间中的点 更严格一些的定义 和向量相对应，一个数字，称为标量 代数，用符号代表数。和标量相区别，向量的符号画箭头: ? } 2 5
61930发布于 2020-11-03 - 来自专栏产品经理的人工智能学习库
线性代数（linear algebra）
向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。 由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 查看详情 维基百科版本 线性代数是关于线性方程的数学分支，如 image.png 线性函数如 image.png 和他们通过矩阵和向量空间的表示。线性代数几乎是所有数学领域的核心。 例如，线性代数是几何的现代表示中的基础，包括用于定义基本对象，例如线，平面和旋转。此外，功能分析基本上可以视为线性代数在函数空间中的应用。 线性代数也用于大多数科学和工程领域，因为它允许对许多自然现象进行建模，并使用这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，线性代数通常用作一阶近似。 查看详情
1.1K10发布于 2019-12-18 - 来自专栏计算机视觉SLAM情报站
线性代数的艺术
最近，一位日本老哥将MIT大佬 Gilbert Strang 的线性代数课程中关于矩阵的各种操作进行了可视化，下图就是他发布的推文，项目名为“The Art of Linear Algebra” .
2.1K30编辑于 2022-12-31
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