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互信息
互信息也称为信息增益。 离散变量的互信息 离散随机变量 X 和 Y 的互信息可以计算为： {\displaystyle I(X;Y)=\sum _{y\in Y}\sum _{x\in X}p(x,y)\log {\left 性质 互信息性质 对任意随机变量 X,Y ，其互信息 I(X,Y) 满足： 对称性： {\displaystyle I(X;Y)=I(Y;X)} 半正定： {\displaystyle I(X; 所以具体的解释就是: 互信息越小，两个来自不同事件空间的随机变量彼此之间的关联性越低; 互信息越高，关联性则越高 。 因此，在此情形互信息与 Y（或 X）单独包含的不确定度相同，称作 Y（或 X）的熵。而且，这个互信息与 X 的熵和 Y 的熵相同。
1.2K10编辑于 2024-04-08 - 来自专栏图灵技术域
互信息公式及概述
互信息(Mutual Information)是度量两个事件集合之间的相关性(mutual dependence)。互信息最常用的单位是bit。 互信息的定义 正式地，两个离散随机变量 X 和 Y 的互信息可以定义为： 其中 p(x,y) 是 X 和 Y 的联合概率分布函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率分布函数。 ? 互信息量I(xi;yj)在联合概率空间P(XY)中的统计平均值。 平均互信息I(X;Y)克服了互信息量I(xi;yj)的随机性,成为一个确定的量。如果对数以 2 为基底，互信息的单位是bit。 互信息是 X 和 Y 联合分布相对于假定 X 和 Y 独立情况下的联合分布之间的内在依赖性。于是互信息以下面方式度量依赖性：I(X; Y) = 0 当且仅当 X 和 Y 为独立随机变量。 此外，互信息是非负的（即 I(X;Y) ≥ 0; 见下文），而且是对称的（即 I(X;Y) = I(Y;X)）。 与其他量的关系 互信息又可以等价地表示成 ?
5.9K20发布于 2021-05-21 - 来自专栏图像处理与模式识别研究所
F检验与互信息
14) plt.title("F-test={:.2f},MI={:.2f}".format(f_test[i],mi[i]),fontsize=16) plt.show() 算法：F检验和互信息是前者仅仅反映线性依赖关系 ，后者反映变量之间的任何类型(包括线性和非线性关系)的相关性，和F检验相似，既可以做回归，也可以做分类，并且包含两个类feature_selection.mutual_info_classif（互信息分类 ）和feature_selection.mutual_info_regression（互信息回归）。
88730编辑于 2022-05-29 - 来自专栏CreateAMind
互信息相关公式整理
从一些论文整理的互信息相关公式 infobot ? soft q MI ? ? infobot appendix: ? 和下面公式一样：略去了下面的第二项 deepmind kl paper： ? same as empowerment 4 unsup decision ? ? ? vdb： ? 互信息和熵 ? empowerment 4 ? 信息论书： ? ? 熵和互信息公式的对比：： ? 如有错误还请多批评！ 欢迎加入我们！更多内容请访问公众号CreateAMind菜单。
1.3K20发布于 2019-08-20 - 来自专栏机器学习原理
互信息和信息熵
image.png 互信息 互信息就是知道X，给Y的信息量带来多少损失（或者知道Y，给X的信息量带来多少损失）。 ? 左右邻字信息熵 就是计算一个词的左邻字的信息熵。 ，“葡萄”一词的左邻字的信息熵为 – (1/2) · log(1/2) – (1/2) · log(1/2) ≈ 0.693 ，它的右邻字的信息熵则为 – (1/2) · log(1/2) – (1/4) · log(1/4) – (1/4) · log(1/4) ≈ 1.04 。 我们不妨就把一个文本片段的自由运用程度定义为它的左邻字信息熵和右邻字信息熵中的较小值 计算 利用trie树计算互信息和左右信息熵 https://github.com/zhanzecheng/The-Art-Of-Programming-By-July
3K30发布于 2019-04-23 互信息（Mutual Information, MI）
如果两个变量完全独立，它们的互信息为0；如果一个变量完全确定另一个变量，互信息达到最大。 公式 给定两个离散随机变量X和Y，它们的联合概率分布为P(X,Y)，各自的边缘概率分布为P(X)和P(Y)，互信息I(X;Y)定义为： 对于连续随机变量，上述求和变为积分： 引申义 互信息可以视为一种非对称度量 ，尽管通常在实践中视作对称使用，它还能够推广到多变量情况，形成多变量互信息，以及条件互信息，用于评估三个或更多变量间的相互依赖关系。 异同点 - **与相关系数**：互信息不限于线性关系，而皮尔逊相关系数主要衡量线性关系；斯皮尔曼等级相关系数虽能捕捉非线性关系，但不如互信息一般化。 之后，它遍历联合概率分布，根据互信息的公式计算每一对状态的贡献，并累加这些贡献来得到总的互信息值。注意，这里使用了自然对数（以e为底）转换为以2为底的对数来表示结果为比特。
2.1K10编辑于 2025-04-05- 来自专栏TechBlog
平均互信息与条件熵
文章目录 平均互信息 平均互信息与各类熵的关系 维拉图 条件熵 平均互信息的性质 平均互信息 平均互信息定义 I(X ; Y)=E[I(x, y)]=H(X)-H(X \mid Y) Y 末知, 用平均互信息 4 个特征和结果的概率分布分别为 \begin{array}{c} {\left[\begin{array}{l} X_{1} \\ P \end{array}\right]=\left }, Y\right)=\left[\begin{array}{cc} 1 / 4 & 1 / 4 \\ 1 / 12 & 1 / 4 \\ 1 / 6 & 0 \end{array}\right] \ \right] P\left(X_{4}, Y\right)=\left[\begin{array}{ll} 5 / 12 & 1 / 4 \\ 1 / 12 & 1 / 4 \end{array}\right )=0.9067 平均互信息为: I(X_{1} ; Y)=0.0933, I(X_{2} ; Y)=0.2296 , I(X_{3} ; Y)=0.6549, I(X_{4} ; Y)=0.0933
1.1K30编辑于 2023-04-08 - 来自专栏图灵技术域
最大互信息系数(MIC)详解
然后计算随机变量X、Y的互信息。因为m乘以n的网格划分数据点的方式不止一种，所以我们要获得使互信息最大的网格划分。然后使用归一化因子，将互信息的值转化为(0,1)区间之内。 2.对最大的互信息值进行归一化 3.选择不同尺度下互信息的最大值作为MIC值 ? 每个区域对应的数据点数量为1，4，4，1。将数据点数归一化得到四个区域的数据点频率，分别为0.1，0.4，0.4，0.1。也就是说，此时，X有两种取值：左和右，Y有两种取值：上和下。 （2）对最大的互信息值进行归一化 将得到的最大互信息除以log(min(X,Y))，即为归一化！ （3）选择不同尺度下互信息的最大值作为MIC值 上面讲述了给定i和j的情况下M(X,Y,D,i,j)的计算方法。
8.1K20发布于 2021-05-21 - 来自专栏CreateAMind
互信息论文笔记
又被多传感器数据的论文引用 第一条 hierarchical disentangled representations 也使用互信息 cpc 也引用 MINE； cpc： ? 多传感器数据融合和预测编码和互信息 https://arxiv.org/abs/1801.04062 MINE: Mutual Information Neural Estimation ?
1.6K50发布于 2018-09-27 - 来自专栏CreateAMind
浅析互信息与特征选择
特征选择有很多方法，其中一种是基于互信息的。 那么什么是互信息呢？ 互信息I(y;x)通常是非负的，并且小于 min(H(y), H(x))。 互信息可以识别出变量之间的非线性关系。 比如变量x， y ，z满足以下条件时： 1 变量 x 服从均匀分布 [-1 1] 2 变量 y = x^2 + noise 3 变量 z 服从均匀分布 [-1 1] 4 变量 z 和 变量 x 相互独立 参考资料： 1. http://www.ulb.ac.be/di/map/gbonte/bioinfo/course4.pdf 2. http://www.cost-ic0702.org/summercourse IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence 27.8 (2005): 1226-1238. 4.
3.9K20发布于 2018-07-25 - 来自专栏图灵技术域
列向量互信息计算通用MATLAB代码
互信息的定义 正式地，两个离散随机变量 X 和 Y 的互信息可以定义为： 其中 p(x,y) 是 X 和 Y 的联合概率分布函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率分布函数。 ? 互信息量I(xi;yj)在联合概率空间P(XY)中的统计平均值。 平均互信息I(X;Y)克服了互信息量I(xi;yj)的随机性,成为一个确定的量。如果对数以 2 为基底，互信息的单位是bit。 互信息是 X 和 Y 联合分布相对于假定 X 和 Y 独立情况下的联合分布之间的内在依赖性。于是互信息以下面方式度量依赖性：I(X; Y) = 0 当且仅当 X 和 Y 为独立随机变量。 通用MATLAB代码 主函数main.m clc u1 = rand(4,1); u2 = [2;32;6666;5]; wind_size = size(u1,1); mi = calmi(u1, u2 互信息公式及概述 互信息特征选择请跳转至 基于互信息的特征选择算法MATLAB实现
3.5K20发布于 2021-05-21 - 来自专栏TechBlog
信息率失真函数与平均互信息
即在满足保真度准则的条件下寻找平均互信息 \mathrm{I}(\mathrm{X}, \mathrm{Y}) 的最小值。 )=0.4 \\ p\left(y_{1}\right)=0.4 p\left(y_{2}\right)=0.6 \\ p\left(x_{1} \mid y_{2}\right)=\frac{3}{4} p\left(x_{1} \mid y_{2}\right)=\frac{1}{3} p\left(x_{2} \mid y_{1}\right)=\frac{1}{4} p\left(x_{2}\mid 平均互信息再讨论 平均互信息 I(X ; Y) : 信源的概率分布 p\left(x_{i}\right) 的上凸函数。 2 n-\frac{n+1}{2 n} \log (n+1) \end{array} 比如: \mathbf{N}=\mathbf{8} , 则 H(\mathrm{X})=\mathbf{4
1.1K30编辑于 2023-04-12 - 来自专栏图灵技术域
MIC（最大互信息系数）的计算
最大信息系数 maximal information coefficient (MIC)，又称最大互信息系数。
2.3K20发布于 2021-05-21 - 来自专栏图与推荐
互信息及其在图表示学习的应用
1 互信息简介 互信息的概念大家都不陌生，它基于香农熵，衡量了两个随机变量间的依赖程度。而不同于普通的相似性度量方法，互信息可以捕捉到变量间非线性的统计相关性，因而可以认为其能度量真实的依赖性。 2 互信息神经估计 互信息看似美好而强大，但是也有其明显的缺陷。最主要的一点，它很难被计算。到目前为止，只有离散的情况以及有限几种分布已知的连续的情况，互信息才可被精确计算。 作为目前比较火热的两篇论文：CV领域的DIM[2]和图领域的DGI[3]，它们都是依照了一篇上古时期的论文提出的Infomax准则[4]，让我们来看看这个准则 Infomax准则 其实这个准则做的事情很简单 4 和其他方法的联系 这类基于互信息的方法不是空穴来风的，不是拍脑袋想出来的，而应该算是当前较为流行的self-supervised里面的对比学习（contrastive learning）中的一类。 Deep Graph Infomax [4] Infomax准则: Linsker R .
1.4K10发布于 2020-06-29 - 来自专栏CreateAMind
互信息：无监督提取特征 kexue.fm笔记
《变分自编码器 = 最小化先验分布 + 最大化互信息 》[Blog post]. 《深度学习的互信息：无监督提取特征 》[Blog post]. Retrieved from https://kexue.fm/archives/6024 苏剑林. (2018, Sep 29).
98220发布于 2019-06-20 - 来自专栏图灵技术域
基于MIC（最大互信息系数）的特征选择
最大信息系数 maximal information coefficient (MIC)，又称最大互信息系数。
2.3K20发布于 2021-05-21 - 来自专栏机器学习与统计学
信息熵、条件熵、联合熵、互信息、相对熵、交叉熵
信息熵、联合熵、条件熵、互信息的关系 1、信息量 信息量是通过概率来定义的：如果一件事情的概率很低，那么它的信息量就很大；反之，如果一件事情的概率很高，它的信息量就很低。 4、联合熵 两个变量 和 的联合熵的表达式： 5、互信息 根据信息熵、条件熵的定义式，可以计算信息熵与条件熵之差： 同理 因此： 定义互信息： 即： 互信息也被称为信息增益。 信息熵、联合熵、条件熵、互信息的关系 信息熵：左边的椭圆代表 ，右边的椭圆代表 。 互信息（信息增益）：是信息熵的交集，即中间重合的部分就是 。 联合熵：是信息熵的并集，两个椭圆的并就是 。 tsyccnh/article/details/79163834 2、机器学习各种熵：从入门到全面掌握 地址：https://zhuanlan.zhihu.com/p/35423404 3、信息增益（互信息 ）非负性证明 地址：https://blog.csdn.net/MathThinker/article/details/48375523 4、如何通俗的解释交叉熵与相对熵地址： https://www.zhihu.com
5.2K20发布于 2019-07-30 - 来自专栏CreateAMind
互信息 强化学习探索 两篇paper
Jaekyeom Kim, Yeonwoo Jeong, Sergey Levine, Hyun Oh Song (Submitted on 2 Oct 2018 (v1), last revised 4
1K30发布于 2018-12-17 - 来自专栏相约机器人
图深度学习入门教程（十）——深度图互信息模型
互信息神经估计（MINE）是一种基于神经网络估计互信息的方法。 2. 2 DIM模型的结构 DIM模型由4个子模型构成：一个编码器，3个判别器。其中编码器的作用主要是对图片进行特征提取。3个判别器分别从局部、全局、先验匹配3个角度对编码器的输出结果进行约束。 4.损失函数 在DIM模型中，将MINE方法中的KL散度换成了JS散度来作为互信息的度量。这么做的原因是：JS散度是有上届（log2）的，而KL散度是没有上界的。 4 实现DGI模型 实例描述 使用非监督的方法从论文数据集中提取每篇论文的特征，并利用提取后的特征，对论文数据集中的论文样本进行分类。 利用深度图互信息的方法可以从更好的对图中的节点特征进行提取。 （4）使用BCEWithLogitsLoss计算交叉熵损失。 提示： BCEWithLogitsLoss函数会对判别器返回的相似度结果做Sigmoid非线性变换，使其值域转化在0～1之间。
3.4K21发布于 2020-10-23 - 来自专栏图灵技术域
神经网络高维互信息计算Python实现（MINE）
利用神经网络的梯度下降法可以实现快速高维连续随机变量之间互信息的估计，上述论文提出了Mutual Information Neural Estimator (MINE)。 ---- Python实现 现有github上的代码无法计算和估计高维随机变量，只能计算一维随机变量，下面的代码给出的修改方案能够计算真实和估计高维随机变量的真实互信息。 其中，为了计算理论的真实互信息，我们不直接暴力求解矩阵（耗时，这也是为什么要有MINE的原因），我们采用给定生成随机变量的参数计算理论互信息。 需要指出的是在计算最终的互信息时需要将基数e转为基数2。如果只是求得一个比较值，在真实使用的过程中可以省略。 ---- 参考 https://github.com/mzgubic/MINE 互信息公式及概述 列向量互信息计算通用MATLAB代码 相关文章 图神经网络（GNN）TensorFlow实现 Aminer
2.7K30发布于 2021-05-21
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