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互信息
互信息也称为信息增益。 _{X}p(x,y)\log {\left({\frac {p(x,y)}{p(x),p(y)}}\right)};dx,dy,} 其中 如果对数以 2 为基底，互信息的单位是 bit。 链法则 I(X_{1},X_{2},\ldots X_{n};Y)=H(X_{1},X_{3},\ldots X_{n})-H(X_{1},X_{3},\ldots X_{n}|Y) 不等式 如果 U\ 所以具体的解释就是: 互信息越小，两个来自不同事件空间的随机变量彼此之间的关联性越低; 互信息越高，关联性则越高 。 此外，令 $$ {\displaystyle {\begin{aligned}I(X;Y)&{}=\sum _{y}p(y)\sum _{x}p(x|y)\log _{2}{\frac {p(x|
1.2K10编辑于 2024-04-08 - 来自专栏图灵技术域
互信息公式及概述
互信息(Mutual Information)是度量两个事件集合之间的相关性(mutual dependence)。互信息最常用的单位是bit。 互信息的定义 正式地，两个离散随机变量 X 和 Y 的互信息可以定义为： 其中 p(x,y) 是 X 和 Y 的联合概率分布函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率分布函数。 ? 互信息量I(xi;yj)在联合概率空间P(XY)中的统计平均值。 平均互信息I(X;Y)克服了互信息量I(xi;yj)的随机性,成为一个确定的量。如果对数以 2 为基底，互信息的单位是bit。 互信息是 X 和 Y 联合分布相对于假定 X 和 Y 独立情况下的联合分布之间的内在依赖性。于是互信息以下面方式度量依赖性：I(X; Y) = 0 当且仅当 X 和 Y 为独立随机变量。 此外，互信息是非负的（即 I(X;Y) ≥ 0; 见下文），而且是对称的（即 I(X;Y) = I(Y;X)）。 与其他量的关系 互信息又可以等价地表示成 ?
5.9K20发布于 2021-05-21 - 来自专栏图像处理与模式识别研究所
F检验与互信息
format(i+1),fontsize=14) if i==0: plt.ylabel("$y$",fontsize=14) plt.title("F-test={:.2f },MI={:.2f}".format(f_test[i],mi[i]),fontsize=16) plt.show() 算法：F检验和互信息是前者仅仅反映线性依赖关系，后者反映变量之间的任何类型(包括线性和非线性关系 )的相关性，和F检验相似，既可以做回归，也可以做分类，并且包含两个类feature_selection.mutual_info_classif（互信息分类）和feature_selection.mutual_info_regression （互信息回归）。
88630编辑于 2022-05-29 - 来自专栏CreateAMind
互信息相关公式整理
从一些论文整理的互信息相关公式 infobot ? soft q MI ? ? infobot appendix: ? 和下面公式一样：略去了下面的第二项 deepmind kl paper： ? 互信息和熵 ? https://navneet-nmk.github.io/2018-08-26-empowerment/ and paper; ? ? empowerment 4 ? 熵和互信息公式的对比：： ? 如有错误还请多批评！ 欢迎加入我们！更多内容请访问公众号CreateAMind菜单。
1.3K20发布于 2019-08-20 - 来自专栏机器学习原理
互信息和信息熵
image.png 互信息 互信息就是知道X，给Y的信息量带来多少损失（或者知道Y，给X的信息量带来多少损失）。 ? 左右邻字信息熵 就是计算一个词的左邻字的信息熵。 根据公式，“葡萄”一词的左邻字的信息熵为 – (1/2) · log(1/2) – (1/2) · log(1/2) ≈ 0.693 ，它的右邻字的信息熵则为 – (1/2) · log(1/2) – 我们不妨就把一个文本片段的自由运用程度定义为它的左邻字信息熵和右邻字信息熵中的较小值 计算 利用trie树计算互信息和左右信息熵 https://github.com/zhanzecheng/The-Art-Of-Programming-By-July 那么这个算法的复杂度就是O(n^2)。显然对于10万的范围难以接受。 2、寻找热门查询 原题：搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来，每个查询串的长度为1-255字节。
3K30发布于 2019-04-23 互信息（Mutual Information, MI）
如果两个变量完全独立，它们的互信息为0；如果一个变量完全确定另一个变量，互信息达到最大。 ，尽管通常在实践中视作对称使用，它还能够推广到多变量情况，形成多变量互信息，以及条件互信息，用于评估三个或更多变量间的相互依赖关系。 = 0) { mutualInfo += probXY * (Math.log(probXY / (probX * probY)) / Math.log(2)); // 使用2为底的对数转换为比特 } } System.out.printf("互信息 (I(X;Y)): %.3f bits%n", mutualInfo 之后，它遍历联合概率分布，根据互信息的公式计算每一对状态的贡献，并累加这些贡献来得到总的互信息值。注意，这里使用了自然对数（以e为底）转换为以2为底的对数来表示结果为比特。
2.1K10编辑于 2025-04-05- 来自专栏TechBlog
平均互信息与条件熵
文章目录 平均互信息 平均互信息与各类熵的关系 维拉图 条件熵 平均互信息的性质 平均互信息 平均互信息定义 I(X ; Y)=E[I(x, y)]=H(X)-H(X \mid Y) Y 末知, -2=1 b i t 平均互信息与各类熵的关系 \begin{array}{c} I(X ; Y)=H(X)-H(X \mid Y)=H(Y)-H(Y \mid X) \\ =H(X)+H(Y)-H(X & 1 / 2 \end{array}\right]} \end{array} 特征和结果之间的条件概率为 : \begin{array}{l} P\left(Y \mid X_{2}\right )=\left[\begin{array}{cc} 1 / 2 & 1 / 2 \\ 1 / 4 & 3 / 4 \\ 1 & 0 \end{array}\right] \quad P\left(Y \ )=0.7704 , H(Y \mid X_{3})=0.3451, H(Y \mid X_{4})=0.9067 平均互信息为: I(X_{1} ; Y)=0.0933, I(X_{2} ; Y)=
1.1K30编辑于 2023-04-08 - 来自专栏图灵技术域
最大互信息系数(MIC)详解
然后计算随机变量X、Y的互信息。因为m乘以n的网格划分数据点的方式不止一种，所以我们要获得使互信息最大的网格划分。然后使用归一化因子，将互信息的值转化为(0,1)区间之内。 最后，找到能使归一化互信息最大的网格分辨率，作为MIC的度量值。其中网格的分辨率限制为m x n < B， ? 。将MIC的计算过程概括为公式为： ? 2.对最大的互信息值进行归一化 3.选择不同尺度下互信息的最大值作为MIC值 ? （2）对最大的互信息值进行归一化 将得到的最大互信息除以log(min(X,Y))，即为归一化！ （3）选择不同尺度下互信息的最大值作为MIC值 上面讲述了给定i和j的情况下M(X,Y,D,i,j)的计算方法。
8.1K20发布于 2021-05-21 - 来自专栏CreateAMind
互信息论文笔记
又被多传感器数据的论文引用 第一条 hierarchical disentangled representations 也使用互信息 cpc 也引用 MINE； cpc： ? 多传感器数据融合和预测编码和互信息 https://arxiv.org/abs/1801.04062 MINE: Mutual Information Neural Estimation ?
1.6K50发布于 2018-09-27 - 来自专栏CreateAMind
浅析互信息与特征选择
特征选择有很多方法，其中一种是基于互信息的。 那么什么是互信息呢？ 互信息具有以下特性： 1. 如果x和y是相互独立的，则 I(y;x) = 0； 2. I(y;y) = H(y)； 3. 比如变量x， y ，z满足以下条件时： 1 变量 x 服从均匀分布 [-1 1] 2 变量 y = x^2 + noise 3 变量 z 服从均匀分布 [-1 1] 4 变量 z 和 变量 x 相互独立 上述定义给出了，给定x1时，x2相对y的关联度即为条件互信息。 冗余度 ? 上述定义给出了两个变量互相冗余的定义。 ? 上面定义给出了强相关的定义。 参考资料： 1. http://www.ulb.ac.be/di/map/gbonte/bioinfo/course4.pdf 2. http://www.cost-ic0702.org/summercourse
3.9K20发布于 2018-07-25 - 来自专栏图灵技术域
列向量互信息计算通用MATLAB代码
互信息量I(xi;yj)在联合概率空间P(XY)中的统计平均值。 平均互信息I(X;Y)克服了互信息量I(xi;yj)的随机性,成为一个确定的量。如果对数以 2 为基底，互信息的单位是bit。 通用MATLAB代码 主函数main.m clc u1 = rand(4,1); u2 = [2;32;6666;5]; wind_size = size(u1,1); mi = calmi(u1, u2 , wind_size); calmi.m %计算两列向量之间的互信息 %u1：输入计算的向量1 %u2：输入计算的向量2 %wind_size：向量的长度 function mi = calmi(u1 /xrow; Hx = -(pmf(:,1))'*log2(pmf(:,1)+eps); Hy = -(pmf(:,2))'*log2(pmf(:,2)+eps); Hxy = -(jointPmf(: ))'*log2(jointPmf(:)+eps); MI = Hx+Hy-Hxy; mi = MI/sqrt(Hx*Hy); 互信息概述请跳转至 互信息公式及概述 互信息特征选择请跳转至 基于互信息的特征选择算法
3.5K20发布于 2021-05-21 - 来自专栏TechBlog
信息率失真函数与平均互信息
即在满足保真度准则的条件下寻找平均互信息 \mathrm{I}(\mathrm{X}, \mathrm{Y}) 的最小值。 p_{i j}=\left[\begin{array}{ll}0.9 & 0.1 \\ 0.2 & 0.8\end{array}\right] 求互信息 (1) \begin{array {1}{3} p\left(x_{2} \mid y_{1}\right)=\frac{1}{4} p\left(x_{2}\mid y_{2}\right)=\frac{2}{3} \\ \quad 平均互信息再讨论 平均互信息 I(X ; Y) : 信源的概率分布 p\left(x_{i}\right) 的上凸函数。 n}, \frac{1}{2 n} \cdots \frac{1}{2 n}, \frac{1+n}{2 n}\right) \\ =\log 2 n-\frac{n+1}{2 n} \log (n+1
1.1K30编辑于 2023-04-12 - 来自专栏图灵技术域
MIC（最大互信息系数）的计算
最大信息系数 maximal information coefficient (MIC)，又称最大互信息系数。
2.3K20发布于 2021-05-21 - 来自专栏图与推荐
互信息及其在图表示学习的应用
2 互信息神经估计 互信息看似美好而强大，但是也有其明显的缺陷。最主要的一点，它很难被计算。到目前为止，只有离散的情况以及有限几种分布已知的连续的情况，互信息才可被精确计算。 3 应用 根据上一节的内容，互信息的估计涉及到以下几个问题： 1、X和Z的选取：你想要哪些变量间互信息最大化 2、的设计：如何启发地给正例对和负例对进行打分 3、散度公式的选择 其中，设计模型最重要的是第一点 作为目前比较火热的两篇论文：CV领域的DIM[2]和图领域的DGI[3]，它们都是依照了一篇上古时期的论文提出的Infomax准则[4]，让我们来看看这个准则 Infomax准则 其实这个准则做的事情很简单 1、可以让输出包含更多关于输入的信息，而且输出会更focus在输入中较为频繁出现的模式上，即文中提到的map distortions 2、可以使输出的冗余度减小 关于第二点，笔者认为可以从信息论的角度考虑 2、信息论中有很多美好的概念或是定理（比如信道容量、香农极限这种），而目前的工作感觉只是最基础地应用定义，并没有利用很多高大上的理论。
1.4K10发布于 2020-06-29 - 来自专栏CreateAMind
互信息：无监督提取特征 kexue.fm笔记
《变分自编码器 = 最小化先验分布 + 最大化互信息 》[Blog post]. 《深度学习的互信息：无监督提取特征 》[Blog post]. Retrieved from https://kexue.fm/archives/6024 苏剑林. (2018, Sep 29).
98220发布于 2019-06-20 - 来自专栏图灵技术域
基于MIC（最大互信息系数）的特征选择
最大信息系数 maximal information coefficient (MIC)，又称最大互信息系数。
2.3K20发布于 2021-05-21 - 来自专栏机器学习与统计学
信息熵、条件熵、联合熵、互信息、相对熵、交叉熵
信息熵、联合熵、条件熵、互信息的关系 1、信息量 信息量是通过概率来定义的：如果一件事情的概率很低，那么它的信息量就很大；反之，如果一件事情的概率很高，它的信息量就很低。 （1）先取倒数： 这件事表示：“信息量”和“概率”呈反比； （2）在取对数： 取对数是为了将区间 映射到 。 再总结一下： 2、信息熵 信息熵是信息量的数学期望。 4、联合熵 两个变量 和 的联合熵的表达式： 5、互信息 根据信息熵、条件熵的定义式，可以计算信息熵与条件熵之差： 同理 因此： 定义互信息： 即： 互信息也被称为信息增益。 信息熵、联合熵、条件熵、互信息的关系 信息熵：左边的椭圆代表 ，右边的椭圆代表 。 互信息（信息增益）：是信息熵的交集，即中间重合的部分就是 。 联合熵：是信息熵的并集，两个椭圆的并就是 。 相对熵与交叉熵的关系： 参考资料 1、一文搞懂交叉熵在机器学习中的使用，透彻理解交叉熵背后的直觉 地址：https://blog.csdn.net/tsyccnh/article/details/79163834 2、
5.2K20发布于 2019-07-30 - 来自专栏CreateAMind
互信息 强化学习探索 两篇paper
Embeddings Hyoungseok Kim, Jaekyeom Kim, Yeonwoo Jeong, Sergey Levine, Hyun Oh Song (Submitted on 2 Oct 2018 (v1), last revised 4 Oct 2018 (this version, v2)) Policy optimization struggles when the reward
1K30发布于 2018-12-17 - 来自专栏相约机器人
图深度学习入门教程（十）——深度图互信息模型
有关DGI的更多详细信息可以参考论文（arXiv: 1809.10341,2018） 2 了解最大化互信息Deep Infomax算法 好的编码器应该能够提取出样本的最独特、具体的信息，而不在于单纯的追求过小的重构误差 （论文arXiv: 1801.04062,2018） DIM模型在无监督训练中使用了2种约束来进行表示学习： 最大化输入信息和高级特征向量之间的互信息：如果模型输出的低维特征能够代表输入样本，则该特征分布一定与输入样本分布的互信息是最大的 （论文arXiv: 1808.06670,2018） 2 用局部和全局互信息最大化约束的原理 许多表示学习只使用已探索过的数据空间（称为像素级别），当一小部分数据十分关心语义级别时，该表示学习将不利于训练 2. 2 DIM模型的结构 DIM模型由4个子模型构成：一个编码器，3个判别器。其中编码器的作用主要是对图片进行特征提取。3个判别器分别从局部、全局、先验匹配3个角度对编码器的输出结果进行约束。 4.损失函数 在DIM模型中，将MINE方法中的KL散度换成了JS散度来作为互信息的度量。这么做的原因是：JS散度是有上届（log2）的，而KL散度是没有上界的。
3.4K21发布于 2020-10-23 - 来自专栏图灵技术域
神经网络高维互信息计算Python实现（MINE）
其中，为了计算理论的真实互信息，我们不直接暴力求解矩阵（耗时，这也是为什么要有MINE的原因），我们采用给定生成随机变量的参数计算理论互信息。 , np.sqrt(SIGNAL_NOISE), [num, dim]) def true_mi(power, noise, dim): return dim * 0.5 * np.log2( pred_xy = logits[:batch_size] pred_x_y = logits[batch_size:] loss = - np.log2( 需要指出的是在计算最终的互信息时需要将基数e转为基数2。如果只是求得一个比较值，在真实使用的过程中可以省略。 ---- 参考 https://github.com/mzgubic/MINE 互信息公式及概述 列向量互信息计算通用MATLAB代码 相关文章 图神经网络（GNN）TensorFlow实现 Aminer
2.7K30发布于 2021-05-21
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