电容器放电--用复合函数求解微分方程

Question

我是个蟒蛇新手。我试着在网上寻找我的问题的解决方案，但我找不到任何解决方案。我想解一个微分方程，找出电容器在时间V(t)内的电压，当它通过自己的泄漏电流放电时。要求解的方程如下：

dV(t)/dt = I(V)/C，V(0) = V_init

其中I( V )是依赖于电容器电压V的泄漏电流。I有:作为电压、电容和初始条件的函数的泄漏电流。对测量的泄漏电流进行插值以获得V的平滑函数：

def fitfunc(V, B, D, E):
    return  B*(V**E)*exp(D*V)
coeff_fit, coeffcov = scipy.optimize.curve_fit(fitfunc, forced_voltage, measured_current, p0=[1e-8, 1, 1], maxfev=50000)

V = numpy.linspace(0, 4, 100001)
I = coeff_fit[0] * (V**coeff_fit[2]) * exp(coeff_fit[1] * V)
C = 1e-9
V_init = 1

我看的是scipy.integrate.odeint，但我不知道如何确定电流依赖于电压，而不是时间。你能帮帮我吗？非常感谢!

Answer 1

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如果你把这个等式重新排列一下，你会得到

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因为C是一个常量

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现在，您可以集成

您可以使用scipy.integrate获取RHS

from scipy.integrate import quad
#define your I as a function of V
def I(V):
    return V
res, err = quad(f, 0, 2) #limits of your V

或者，如果希望将给定数据用作数组，请使用

import scipy
res = scipy.integrate.simps(I,V) #I and V are the arrays of measured data

然后，您可以使用res获得V(t)，然后设置V的初始值以获得常量。

Answer 2

我试着在没有使用复杂函数的情况下，在for循环中“手动”求解微分方程，结果比我想象的要容易。下面是我是如何实现它的：

from numpy import asarray, argmin, linspace
from matplotlib.pyplot import semilogx, grid
def find_nearest(array, value):
    array = asarray(array)
    idx = (abs(array - value)).argmin()
    return idx

V_init = 1.0 # [V]
C = 1e-9 # [F]
max_time = 1e8
dt = 1000
time = linspace(0, max_time, int(max_time/dt))
V_t = [V_init]

for time_index, instant in enumerate(time):
    I_leak = I[find_nearest(V, V_t[time_index])]
    dV = -dt*I_leak/C
    V_t += [V_t[time_index] + dV]

semilogx(time, V_t[0:-1])
grid(True)

不过，我仍然很好奇是否有更干净的解决方案来解决这个问题。如果你有什么想法，请告诉我！