边界条件

Question

有人能帮我解一下下面方程的边界条件吗？我找不到图中显示的图表。它们代表不同的u_0，一个有4个根，第二个有2个根。

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import matplotlib.pyplot as plt
import math
import numpy as np
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(nrows=2, ncols=1, figsize=(5,5))

# Equation - dispersion relation 
omega_p = 500
k       = 5
u_0     = 5
u_02    = 10
m       = 90
M       = 2
omega   = np.arange(0, 500, 0.1)
ksi     = omega/omega_p
ksi_0   = k*u_0/omega_p
ksi_02  = k*u_02/omega_p
F       = (m/M)/ksi**2 + 1/(ksi-ksi_0)**2
F2      = (m/M)/ksi**2 + 1/(ksi-ksi_02)**2

# Fig 1
ax1.plot(ksi, F)
# Fig 2
ax2.plot(ksi, F2)
plt.show()

Answer 1

我无法检查您的方程的物理性质，但显示中的问题似乎源于两个未定义的函数，其中出现了除以0的情况。我对你的代码做了一些修改(引入了一个epsilon来防止div0 --这在物理上没有任何意义，但说明了函数的行为)：

import matplotlib.pyplot as plt
import math
import numpy as np

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(nrows=2, ncols=1, figsize=(5,5))

# Equation - dispersion relation 
omega_p = 500
k       = 5
u_0     = 5
u_02    = 10
m       = 90
M       = 2
omega   = np.arange(-20, 500, 0.1)
ksi     = omega / omega_p
ksi_0   = k*u_0 / omega_p
ksi_02  = k*u_02 / omega_p

print(ksi)
print(ksi_0, ksi_02)
eps = 0.00001

F       = (m/M) / (ksi**2+eps*10) + 1 / ((ksi-ksi_0)**2+eps)
F2      = (m/M) / (ksi**2+eps*10) + 1 / ((ksi-ksi_02)**2+eps)

# Fig 1
ax1.plot(ksi[:600], F[:600])
# Fig 2
ax2.plot(ksi[:800], F2[:800])
plt.show()

这给了我们

[-0.04   -0.0398 -0.0396 ...  0.9994  0.9996  0.9998]
0.05 0.1

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这是您所期望的(根据y轴上的切割，您将有2或4个根)。现在可能是单元有问题了？这也可能是你的函数给出如此大的值的原因(例如，在你的例子中，cut比1大得多)。