3参数威布尔分布位置参数行为

Question

我正在尝试用Python生成一个3参数的Sigmoid威布尔概率分布。我希望能够在保持其他参数不变的情况下更改位置参数。我认为这会很容易，但我不明白为什么这不起作用。我把我的威布尔定义为：

alpha = 1 (location)
beta = 2 (slope)
gamma = 0 (lower asymptote of y-axis)    

y(alpha, beta, gamma) =  1 - (1 - gamma) * exp(-((xx/alpha)**beta)) 

当我改变alpha .5，1，1.5时，我希望得到3个斜率相同的函数，但起点不同。我的标度是y上的0>1。

但我得到了：

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(线条为alpha .5，1，1.5L> R)

总结:我希望能够在不改变函数斜率的情况下设置曲线位置参数。有人能帮我吗？我对这类事情有点陌生，所以很抱歉我太天真了。

Answer 1

你不能。位置和斜率都取决于alpha和beta。

例如，你可以通过求解y=0.5来了解这一点，并通过微分来找到斜率。

Stackoverflow无法显示数学公式(Latex)，因此公式以图像形式给出。

Y=0.5的X值：

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X=1处的坡度：

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编辑:为了完整起见，下面是显示图表的代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def f(a,b,g,x):
   return  1 - (1 - g) * np.exp(-((x/a)**b)) 

x = np.linspace(0, 3, 100)
plt.figure(figsize=[4,3])
for a in [0.5,1,1.5]:
   y = f(a,2,0,x)
   plt.plot(x,y)
plt.show()