如何平滑时间序列的频谱？

Question

我试图从来自this data of housing building permits的these set of slides (PDF p.30，幻灯片的第29页)中复制沃森的谱图。

Watson实现了一条非常平滑的频谱曲线，很容易分辨出峰值频率。当我试图对数据运行FFT时，我得到了一个非常嘈杂的频谱曲线，我想知道是否有中间步骤我遗漏了。

我使用scipy包fftpack在python上运行了傅立叶分析，如下所示：

from scipy import fftpack

fs = 1 / 12 # monthly
N = data.shape[0]
spectrum = fftpack.fft(data.PERMITNSA.values)
freqs = fftpack.fftfreq(len(spectrum)) #* fs

plt.plot(freqs[:N//2], 20 * np.log10(np.abs(spectrum[:N//2])))

有人能帮我补上缺失的那一环吗？

原始数据为：

​

​

下面是Watson的频谱曲线，这是我试图重现的曲线：

​

​

下面是我的结果：

​

​

Answer 1

发布的曲线看起来不真实。但有许多方法可以获得具有类似“曲率”的平滑结果，使用各种重采样和/或绘图插值。

我喜欢的一种方法是将数据切成多个段(窗口，可能是重叠的)，大约比你想看到的最大“凹凸”数长4倍，也许更长一点。然后在使用更长的(大小约为您想要的最终绘图的分辨率)填充零的FFT之前对每个线段进行窗口。然后对多个窗口化分段的多个FFT的结果进行平均。这是因为填充零的FFT (几乎)等同于最高质量的正弦插值低通滤波器。