如何在MatLab/Octave中模拟贷款组合？

Question

我是MatLab/Octave的新手，我正在努力解决一个我想要解决的问题。

一个投资组合由1000笔贷款组成，每笔贷款的金额为10，000美元，每个贷款的违约概率为0.1。计算50笔贷款违约的概率，以及预期损失和投资组合的方差。使用Matlab/Octave模拟上面的投资组合。

所以我计算了概率(1,000!/50!950!)(1/10)^50(9/10)^950 E(Z)=10,000E(X)=10,000np=10,000x1,000x0.1=$1,000,000的预期损失和Var(Z)=10,000^2Var(X)=10,000^2np(1-p)=10,000^2x1,000x0,1x0,9=的差额为90亿美元(1，000！/50！950！)(1/10)^50(9/10)^950

我真的在努力模拟投资组合。

Answer 1

在我看来，这是用八度音阶实现这一点的最直接的方法。

%%% The Portfolio problem:
    pkg load statistics;   % required for the `binopdf` and `binostats` functions

  % Problem variables
    NumberOfLoans = 1000;
    PricePerLoan  = 10000;
    ProbOfDefault = 0.1;

  % Binomial probability of 50 in 1000 loans defaulting for a binomial parameter of 0.1
    p = binopdf( 50, NumberOfLoans, ProbOfDefault );
    fprintf( 'Probability of 50 loans defaulting is %.3g\n', p );

  % Expected loss
    [ ExpNumDefaults, VarDefaults ] = binostat( NumberOfLoans, ProbOfDefault );
    ExpLoss = PricePerLoan * ExpNumDefaults;
    VarLoss = (PricePerLoan .^ 2) * VarDefaults;

    fprintf( 'Expected loss of portfolio: %d\n', ExpLoss );
    fprintf( 'Variance of portfolio: %d\n', VarLoss );

输出：

Probability of 50 loans defaulting is 3.21e-09
Expected loss of portfolio: 1000000
Variance of portfolio: 9000000000

这利用了statistics包，您可以像这样从一个八度终端安装它( -forge选项直接从Octave Forge网站下载)：

pkg install statistics -forge

我之所以使用统计软件包而不是“手工”执行这些计算，是因为需要阶乘的中间步骤会导致非常大的数字，这可能会破坏您的计算，而统计软件包以优化的方式实现这些函数，从而绕过这些问题。

如果你是一个完全的八度初学者，那么在上面的代码片段中可能会发生很多新的事情。我建议您阅读official documentation中有关八度的基础知识，并使用help函数直接从八度终端查找此处使用的函数。