如何分析和可视化三维速度场？

Question

我正在尝试使用Computational fluid dynamics领域的最佳实践技术来分析和可视化velocity field。

给定6组运动粒子的位置和速度:分别为x,y,z和vx,vy,vz。

我想可视化和计算诱导速度场和它的性质，如：curl，divergence，isosurfaces等。

下面是我可以在不调用meshgrid的情况下使用的volume visualization函数的一个简单脚本(以避免插值和更多的噪声)。

最终，我不确定的一件事是如何从我在空间中的50个点明智地创建网格，第二件事是如何使用CFD方法来可视化速度场，而不考虑少量的数据点。

close all
rng default
t=0.1:0.1:10;
x = sin(t)'; 
y = cos(t)'; 
z = t.^0.2';
vx=y;vy=x;vz=z;

figure
subplot(2,3,1);
quiver3(x,y,z,vx,vy,vz);
hold on
streamribbon({ [x y z] }, {vx},{vy},{vz});

subplot(2,3,2);
[curl_val, cav] = curl([x,y,z],[vx,vy,vz]);  
surfc([x,y,z],cav);
subplot(2,3,3);
surfc([x,y,z],curl_val);

w = sqrt( vx.^2 + vy.^2 + vz.^2 );
subplot(2,3,4);
quiver3(x,y,z,vx,vy,vz);
streamtube({ [x y z] }, {w});

subplot(2,3,5);
quiver3(x,y,z,vx,vy,vz);

subplot(2,3,6);
surfc([x,y,z],[vx,vy,vz]);

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当我在real data上运行上面的脚本(不包括数据生成)时，我得到了以下图表，它们的信息量不是很大：

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Answer 1

我强烈怀疑这里的问题出在数据上，而不是可视化技术上。但通常情况下，问题是以下一个或多个：

1)你没有足够的数据来捕捉潜在的动态(空间中的动态以比你采样更高的空间频率运行)

2)对于您收集的数据点数量来说，数据噪声太大。

3)流动从根本上是湍流的，因此不会希望出现漂亮的层流图形。

当您在可视化数据时遇到问题时，第一条经验法则总是丢弃任何试图以任何方式近似导数(或梯度)的可视化。原因是，当你试图用真实数据近似导数时，噪声几乎总是使这种估计变得毫无意义。例如，假设我们有一个被噪声破坏的余弦，我们尝试从数据中数值估计导数

figure
% Create a signal 
dt  = .1;
t = 0:.1:10;
x = cos(t);

% Add some noise 
y = x + .5 * randn(size(x));

% Compute the first order approximation of the derivatives of the signals 
dx = diff(x)/dt;
dy = diff(y)/dt;

% Plot everything
subplot(2,1,1)
plot(t,x,t,y)
axis tight
subplot(2,1,2)
plot(t(2:end),dx,t(2:end),dy)
axis tight

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在第一个图中，显示了原始数据，噪声看起来不是很糟糕，但当我们查看导数估计时！哦……噪音真的被放大了。因此，忘记流动的高阶属性，例如旋度和涡度，这需要数据的梯度。

那么在这样的情况下我们能做些什么呢？从本质上讲，只需查看原始数据。如果有一种模式，它会自己显露出来。例如，让我们从3个不同的角度来看看你的原始速度矢量：

data = dlmread('data.csv','\s')
x = data(:,1);
y = data(:,2);
z = data(:,3);
vx = data(:,4);
vy = data(:,5);
vz = data(:,6);

close all
figure
subplot(1,3,1);
quiver3(x,y,z,vx,vy,vz);
view([1,0,0])
subplot(1,3,2);
quiver3(x,y,z,vx,vy,vz);
view([0,1,0])
subplot(1,3,3);
quiver3(x,y,z,vx,vy,vz);
view([0,0,1])

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唯一看起来有点结构化的是最后一个情节。然而，该图告诉我们，我们可能还需要应对湍流(除了噪声)。

具体地说，从视图3看，你肯定是在一个紧紧拥抱着物体的流中进行速度测量。在这种情况下，你的尺寸可能太紧了。很可能在边界层。如果是这种情况(测量值在边界层中)，那么您可以在流中获得随时间变化的效果，这意味着如果没有时间分量，查看任何东西都没有意义。只有当流动是层流的时候，你答案中的“漂亮”图才是真正有用的，我们可以看到这些漂亮的、一致的流线。如果它是湍流的，那么无论你多么努力地看，流动中都没有可辨别的模式。

因此，总而言之，我认为你无法为你的数据找到一个很好的可视化效果，因为你使用的传感器太嘈杂了，或者流动太乱了。

顺便说一句。考虑一下当我们查看您的“漂亮”数据集中的原始速度向量时会发生什么：

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朋友，那是一只训练有素的家养宠物。你手上有只野生美洲狮。