单组件Metropolis-Hastings

Question

因此，假设我有以下二维目标分布，我想从其中进行采样(双变量正态分布的混合)-

import numba
import numpy as np
import scipy.stats as stats
import seaborn as sns
import pandas as pd
import matplotlib.mlab as mlab
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

def targ_dist(x):

target = (stats.multivariate_normal.pdf(x,[0,0],[[1,0],[0,1]])+stats.multivariate_normal.pdf(x,[-6,-6],[[1,0.9],[0.9,1]])+stats.multivariate_normal.pdf(x,[4,4],[[1,-0.9],[-0.9,1]]))/3
return target

和下面的建议分布(双变量随机游走)-

def T(x,y,sigma):

return stats.multivariate_normal.pdf(y,x,[[sigma**2,0],[0,sigma**2]])

下面是Metropolis Hastings在每次迭代中更新“整个”状态的代码：

#Initialising

n_iter = 30000

# tuning parameter i.e. variance of proposal distribution
sigma = 2

# initial state
X = stats.uniform.rvs(loc=-5, scale=10, size=2, random_state=None)

# count number of acceptances
accept = 0

# store the samples
MHsamples = np.zeros((n_iter,2))

# MH sampler
for t in range(n_iter):

    # proposals
    Y = X+stats.norm.rvs(0,sigma,2)

    # accept or reject
    u = stats.uniform.rvs(loc=0, scale=1, size=1)

    # acceptance probability
    r = (targ_dist(Y)*T(Y,X,sigma))/(targ_dist(X)*T(X,Y,sigma))
    if u < r:
        X = Y
        accept += 1
    MHsamples[t] = X

然而，我想在每次迭代中更新“每个组件”(即组件方式的更新)。有没有简单的方法可以做到这一点？

谢谢你的帮助!

Answer 1

从你问题的语气来看，我假设你正在寻找性能改进。MonteCarlo算法是计算密集型的。如果你在比python这样的解释型语言更低的层次上执行算法，你会得到更好的结果，例如编写一个c扩展。

也有适用于python (PyStan，PyMC3)的实现。