在python中从多变量概率密度函数中采样

Question

我有一个多元概率密度函数P(x,y,z)，我想从中采样。通常，我会使用numpy.random.choice()来完成这类任务，但这个函数只适用于一维的概率密度。是否存在用于多变量PDF的等效函数？

Answer 1

这里有几条不同的路可以走。

(1)如果P(x，y，z)因子为P(x，y，z) = P(x) P(y) P(z) (即x，y和z是独立的)，则可以分别对每个因子进行采样。

(2)如果P(x，y，z)具有更一般的因子分解，则可以将需要采样的变量的数量减少到其他变量的条件。例如，如果P(x，y，z) = P(z|x，y) P(y | x) P(x)，那么你可以在给定x的情况下采样x，y，在给定y和x的情况下依次采样z。

(3)对于某些特定的分布，有一些已知的抽样方法。例如，对于多元高斯，如果x是均值0和单位协方差高斯的样本(即，仅将每个x_i采样为N(0，1))，则y=L+m具有均值m和协方差S =L L‘，其中L是S的下三角Cholesky分解，它必须是正定的。

(4)对于许多多变量分布，以上都不适用，而采用了更复杂的方案，如马尔可夫链蒙特卡罗。

也许如果你对这个问题说得更多一些，就可以给出更具体的建议。