如何通过数值模拟在初始解中包含随机扰动噪声

Question

我在matlab中用分步法求解具有位势项的NLSE方程。我想看到它的数值解。u=sech(x)是该数值算法中的初始猜测解。但我想在matlab的这个初始猜测解中添加10%的随机扰动。该怎么做呢？是不是像这样：

u=sech(x)+10/100*cos(x)

其中随机扰动是正弦的。

Answer 1

首先，你必须详细说明你所说的10%随机扰动到底是什么意思。如果您只想添加以u的实际值为中心的白噪声，则可以执行以下操作

% sample x values
x = 0:0.01:5;

noise_fraction = 0.1; % 10%
% the actual values
u=sech(x);
% the noise
u_noise = noise_fraction*u.*(rand(size(x))-0.5);

figure(1);cla(gca);
hold on;
nh = plot(x, u_noise);
ch = plot(x, u + u_noise);
sh = plot(x, u);
hold off;
legend([sh, nh, ch,], {'Signal', 'Noise', 'Combined'});

您应该会得到以下结果

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或者，如果您希望噪波级别独立于信号并具有0.1振幅，与您在问题中尝试执行的操作类似，您可以从噪波方程中删除u。

u_noise = noise_fraction*(rand(size(x))-0.5);

你会得到

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Answer 2

我还不能在你的帖子下发表评论，但如果你想要一个随机扰动，为什么不使用rand或类似的函数呢？Rand返回一个从0到1的标量或随机值数组，可以很容易地将其约束为任何所需的间隔。我用它作为我的wave问题中的随机噪声。