如何求单位中两个四元数的相对旋转

Question

我试着用两个IMU分别得到上臂和下臂之间的夹角。我校准了两个imu，并使用四元数来获得Unity 3D中上臂和下臂对象的全局方向。

Qimu1 =来自位于下臂的imu的四元数

Qimu2 =来自上臂上的imu的四元数。

我在Unity中创建了两个对象来表示上臂和下臂。其中，下臂是上臂的子对象，并且使用角色关节连接到上臂。

这是上臂的脚本：

if (Input.GetKeyDown(KeyCode.Space))
        {
            Qstart2 = Qimu2;
        }

        transform.localRotation = Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2);

Lowerarm脚本：

if (Input.GetKeyDown(KeyCode.Space))
        {
            Qstart1 = Qimu1;
        }

        Qimu1new = Qstart1 * Quaternion.Inverse(Qimu1);
        Quaternion Qdiff = Quaternion.Inverse(Qimu1new) * Qimu2;
        transform.localRotation = Qdiff;

我想要获得的是在Unity3D中使用2个IMU的手臂运动的可视表示。现在，如果我保持我的肘部伸展，脚本工作。但是，只要我开始弯曲我的肘部，下臂对象就开始围绕同一轴连续旋转。

Answer 1

我们可以使用一些代数来计算下臂变换的相对旋转：

公式Qstartx * Quaternion.Inverse(Qimux)提供该部位相对于躯干的旋转：

upper arm's rotation relative to body = Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)
lower arm's rotation relative to body = Qstart1 * Quaternion.Inverse(Qimu1)

我们知道，由于下臂是上臂的孩子：

lower arm's rotation relative to body 
    = upper arm's rotation relative to body * lowerArmTransform.relativeRotation

通过替换，我们可以确定：

Qstart1 * Quaternion.Inverse(Qimu1) 
    = (Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)) * lowerArmTransform.relativeRotation

用Quaternion.Inverse(Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2))乘以左边的两边

Quaternion.Inverse(Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)) * Qstart1 
* Quaternion.Inverse(Qimu1) 
    = Quaternion.Inverse(Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)) 
      * ( Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2) )
      * lowerArmTransform.relativeRotation

Quaternion.Inverse(Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)) * ( Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2) )取消：

Quaternion.Inverse(Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)) * Qstart1 
* Quaternion.Inverse(Qimu1) 
    = lowerArmTransform.relativeRotation

从Qimu1new = Qstart1 * Quaternion.Inverse(Qimu1);开始，我们可以得出这样的结论：

lowerArmTransform.relativeRotation = Quaternion.Inverse(Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)) * Qimu1new;