R中经验CDF与理论CDF的比较

Question

我想用R来检验“概率积分变换”定理。让我们假设X是一个带有lambda = 5的指数随机变量。我想检查随机变量U = F_X = 1 - exp(-5*X)是否具有均匀的(0,1)分布。你会怎么做？

我会这样开始：

nsample <- 1000
lambda <- 5
x <- rexp(nsample, lambda) #1000 exponential observation
u <- 1- exp(-lambda*x) #CDF of x 

然后我需要找到u的CDF，并将其与制服(0,1)的CDF进行比较。

对于u的经验CDF，我可以使用ECDF函数：

ECDF_u <- ecdf(u) #empirical CDF of U

现在，我应该创建均匀(0,1)的理论CDF，并将其绘制在ECDF的相同图上，以便比较这两个图。

你能帮我写代码吗？

Answer 1

你就快到了。你不需要自己计算ECDF - qqplot会处理这个问题。您所需要的只是您的样本(u)和您要检查的发行版的数据。懒惰(而且不太正确)的方法是对照从均匀分布中抽取的随机样本进行检查：

qqplot(runif(nsample), u)

但当然，最好是根据理论分位数进行绘制：

# the actual plot
qqplot( qunif(ppoints(length(u))), u )
# add a line
qqline(u, distribution=qunif, col='red', lwd=2)

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我觉得挺不错的。