如何从一系列测量中正确确定威布尔PDF参数？

Question

假设我有一系列每小时测量的值，比如平均风速。开始日期和结束日期用于在时间方面限制数据。从这些数据中，我可以计算出各个类别的值出现的频率。第一类包括0到< 0.5 km/h之间的所有值，第二类都是0.5到< 1.5 km/h之间的值，第三类都是1.5到< 2.5 km/h之间的所有值，依此类推。对所有值进行计数会得到以下总分布：

Category    Amount  Frequency (in %)
0-1 km/h    42      0.64
1-2 km/h    444     6.78
2-3 km/h    871     13.30
3-4 km/h    1130    17.25
4-5 km/h    1119    17.08
5-6 km/h    934     14.26
6-7 km/h    703     10.73
7-8 km/h    490     7.48
8-9 km/h    351     5.36
9-10 km/    219     3.34
10-11km/h   143     2.18
11-12 km/h  52      0.79
12-13 km/h  13      0.20
13-14 km/h  15      0.23
14-15 km/h  6       0.09
15-16 km/h  6       0.09
16-17 km/h  4       0.06
17-18 km/h  3       0.05
18-19 km/h  4       0.06
20-21 km/h  2       0.03

如何从这些值确定威布尔比例因子和威布尔形状因子(例如，使用python，可靠性(?))？

到目前为止，我只将度量系列中的所有值传递给了python可靠性(Fit_Weibull_2P)，从而确定了这两个参数。但是，确定的参数似乎不正确(曲线后来画得不正确)，或者我没有正确地将值传递给Fit_Weibull_2P。

有没有人知道我哪里有错误，或者如何以不同的方式解决它？也许不是使用单个值，而是使用频率？

Answer 1

我不知道您的样本数据是什么，但即使使用二进制数据，也可以获得相当好的近似值。将不使用floc=0的(1)与指定floc=0的(2)进行比较，以强制左边界为0。

import numpy as np
from scipy.stats import weibull_min

x=np.concatenate((np.repeat(.25,42), np.repeat(1, 444), np.repeat(2, 871), np.repeat(3, 1130),
            np.repeat(4, 1119), np.repeat(5, 934), np.repeat(6, 703),
            np.repeat(7, 490), np.repeat(8, 351), np.repeat(9, 219),
            np.repeat(10, 143), np.repeat(11, 52), np.repeat(12, 13),
            np.repeat(13, 15), np.repeat(14, 6), np.repeat(15, 6),
            np.repeat(16, 4), np.repeat(17, 3), np.repeat(18, 4), [20,20]))

print(weibull_min.fit(x)) #1
(1.8742154858771933, 0.13126151114447493, 4.99670007482597)

print(weibull_min.fit(x, floc=0)) #2
(1.9446899445880135, 0, 5.155845183708194)

Answer 2

这可能对你有帮助，也可能没有帮助，但这里是你如何在R中做到这一点的方法。

text="
Category    Amount  'Frequency (in %)'
'0-1 km/h'    42      0.64
'1-2 km/h'    444     6.78
'2-3 km/h'    871     13.30
'3-4 km/h'    1130    17.25
'4-5 km/h'    1119    17.08
'5-6 km/h'    934     14.26
'6-7 km/h'    703     10.73
'7-8 km/h'    490     7.48
'8-9 km/h'    351     5.36
'9-10 km/h'    219     3.34
'10-11km/h'   143     2.18
'11-12 km/h'  52      0.79
'12-13 km/h'  13      0.20
'13-14 km/h'  15      0.23
'14-15 km/h'  6       0.09
'15-16 km/h'  6       0.09
'16-17 km/h'  4       0.06
'17-18 km/h'  3       0.05
'18-19 km/h'  4       0.06
'20-21 km/h'  2       0.03
"
df=read.table(text=text, header=TRUE)
left=c(0)
right=c(.5)
for (i in 2:20) {
  left[i]=i-2+.5
  right[i]=i-1+.5
}
df1=mutate(df, left=left, right=right)
library(tidyr)
df1=uncount(df1, Amount)
bins=select(df1, left, right)
fitdistcens(bins, "weibull")

Fitting of the distribution ' weibull ' on censored data by maximum likelihood 
Parameters:
      estimate
shape 1.953459
scale 5.152375