在R中模拟时间序列模型

Question

我想回答以下问题，我知道我可以使用arima.sim函数，但我不确定如何模拟被问到的模型：

我想要模拟以下内容：

yt =α+βt+φyt−1 +εt，εt∼IIDN(0,1)

时间: alpha=1、beta=0和theta=0.8

在每次模拟之前，我们应该将种子设置为100,000。假设初始值为y0=0，并获得500个观察值。我尝试了以下方法，但似乎不起作用：

set.seed(seed = 100000)
e <- rnorm(500)
m1 <- arima.sim(model = list(c(ma=0.8,alpha=1,beta=0)),n=500)

我必须模拟4个不同的模型，4个不同的β，θ和alpha值。有什么建议吗？

提前谢谢。

Answer 1

1. (α，β，φ)=(1，00.8)

set.seed(seed = 1232020)
e <- rnorm(500,mean=0,sd=1)

alpha <- 1
beta <- 0
theta <- 0.8
m_1 <- 0
for(i in 2:length(e)){
  m_1[i] <- alpha+beta*i+theta*m_1[i-1]+e[i]
}

我认为这应该能起到作用:)

Answer 2

由于您在尝试中使用了arima.sim，因此这里有一个arima.sim选项：

set.seed(100000)
t <- 1:500
alpha <- 1
beta <- 0
theta <- 0.8
ts <- alpha + beta * t + arima.sim(list(ma = theta), n = length(t))

自beta = 0以来，不存在确定性的时间依赖趋势，且该过程对应于均值alpha非零的MA(1)过程。

这种分解为确定性和随机性的项相当于将您的方程重写为

​

使用MA(1)过程

​

​

其中ϵ是i.i.d. N(0，1)的残差。

我们可以将数据可视化

library(forecast)
autoplot(ts)

​

​