分段PYTHON的傅里叶级数

Question

我试着找出傅里叶级数

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使用simpy like：

p = Piecewise((sin(t), 0 < t),(sin(t), t < pi), (0 , pi < t), (0, t < 2*pi))
fs = fourier_series(p, (t, 0, 2*pi)).truncate(8)

但它似乎不起作用。它被卡在*(循环？)中。有什么办法可以解决这个问题吗？也许是另一种选择？非常感谢

Answer 1

经过一两秒钟的延迟，我得到了：

In [55]: fourier_series(p,(t,0,2*pi))
Out[55]: FourierSeries(Piecewise((sin(t), (t > 0) | (t < pi)), (0, (pi < t) | (t < 2*pi))), (t, 0, 2*pi), (0, SeqFormula(Piecewise((0, Eq(_n, -1) | Eq(_n, 1)), (cos(2*_n*pi)/(_n**2 - 1) - 1/(_n**2 - 1), True))*cos(_n*t)/pi, (_n, 1, oo)), SeqFormula(Piecewise((-pi, Eq(_n, -1)), (pi, Eq(_n, 1)), (sin(2*_n*pi)/(_n**2 - 1), True))*sin(_n*t)/pi, (_n, 1, oo))))

这只是设置而已。

_.truncate(8)花费的时间太长了。那一定是在做评估。

不同的截断效果更好吗？我没有看到任何其他控件。

.truncate(1)返回sin(t)。.truncate(2)挂起。将这个简单的sin(t)与一个平坦的细分市场混合在一起，肯定是建立了一个分析上很难的困难案例。但我对这方面的数学有点生疏。

在寻找numpy的傅立叶级数时，我发现：

How to calculate a Fourier series in Numpy?

对于定义在(0，pi) fs1 = fourier_series(p, (t, 0, pi))上的FS

In [5]: fs1.truncate(1)
Out[5]: 2/pi
In [6]: fs1.truncate(2)
Out[6]: -4*cos(2*t)/(3*pi) + 2/pi
In [7]: fs1.truncate(3)
Out[7]: -4*cos(2*t)/(3*pi) - 4*cos(4*t)/(15*pi) + 2/pi
In [8]: fs1.truncate(4)
Out[8]: -4*cos(2*t)/(3*pi) - 4*cos(4*t)/(15*pi) - 4*cos(6*t)/(35*pi) + 2/pi
In [9]: fs1.truncate(5)
Out[9]: -4*cos(2*t)/(3*pi) - 4*cos(4*t)/(15*pi) - 4*cos(6*t)/(35*pi) - 4*cos(8*t)/(63*pi) + 2/pi

哪个图(以numpy为单位)与预期一致：

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从Fourier Series表中，我找到了一个整流正弦波的公式(用numpy表示)：

z8 = 1/pi + 1/2*sin(t)-2/pi*np.sum([cos(2*i*t)/(4*i**2-1) for i in range(1,8)],axis=0)

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这有一个类似的cos系列术语，但增加了sin术语。对我来说，这意味着你可以将这一半罪近似为a*sin(t)+b(sin(2*t))的和(或类似的东西)。我想，有一些数学课本或论文探讨了像sympy那样推导傅立叶级数的困难。你看过Mathworld链接了吗？

整流半正弦与整流全正弦的FS比较

半正弦：

In [434]: z3 = 1/pi + 1/2*sin(t)-2/pi*np.sum([cos(2*i*t)/(4*i**2-1) for i in range(1,3)],axis=0)

全正弦：

In [435]: w3 = 1/pi -2/pi*np.sum([cos(2*i*t)/(4*i**2-1) for i in range(1,3)],axis=0)

In [438]: plt.plot(t,sin(t)/2)
In [439]: plt.plot(t,w3)
In [440]: plt.plot(t,z3)
In [441]: plt.plot(t,w3+sin(t)/2)  # full sine + sine/2 == half sine

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我可以想象将这样的洞察力转换回sympy，以一种不会花费太长时间(或可能挂起)的方式重新定义周期函数。