R Arima预测均值反向变换

Question

我正在估计一个对数线性Arima模型，我想使用https://www.r-bloggers.com/forecasting-from-log-linear-regressions/中的精确方法对拟合值进行反变换。我用四种方法计算剩余标准误差，得到四种不同的答案。有没有人能解释一下我应该用哪一个？

library(forecast)

model <- Arima(log(AirPassengers), order = c(0, 1, 3), include.constant = TRUE, lambda = NULL)

resids <- residuals(model)

sqrt(mean(resids^2))

sqrt(var(resids))

sum(resids^2) / (length(resids) - 4)

model$sigma2

Answer 1

我想你要计算的是残差标准差(RSE)。因此，您必须计算残差平方和(RSS)，并将其除以"n-m"，其中"n“是残差的数量，"m”是估计参数的数量。model$sigma2给出了正确的答案。当您在sum(resids^2) / (length(resids) - 4)中自己计算响应时，您只是错误地使用了"4“而不是"5”。如果将RSS除以(length(resids)-5)，得到的结果与model$sigma2中的结果相同。你估计了3个MA参数，1个常量和1个参数的漂移，也就是5。

这就是解决方案sum(resids^2) / (length(resids) - 5)。

使用sqrt(mean(resids^2))，你只需计算残差平方的均方根，显然接近均方误差，但使用了错误的标准化，因为它与sqrt(sum(resids^2) / (length(resids)))相同。

使用sqrt(var(resids))计算残差的标准差(sd(resids))为sqrt(sum((resids-mean(resids))^2)/(length(resids)-1))。这是残差的标准差，而不是模型的残差标准差。请注意，在这里，R通过除以"...-1“来使用经验方差，而不是不带"...-1”的理论方差。

如果您需要进一步的解释，请查看文件中第66页附近的“统计学习简介”，该文件在pdf中为75页。