输入变量小但R2高

Question

单输入变量x与x的线性回归模型是否不显着，但模型具有较高的R2？

这能存在吗？如果是，原因是什么？

Answer 1

这是可以实现的，但只有非常少量的数据。有三个数据点的示例( R)：

x <- c(0,1,2)
y <- c(-0.1,0.7,1.2)
summary(lm(y ~ x))

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)  -0.0500     0.1118  -0.447   0.7323  
x             0.6500     0.0866   7.506   0.0843 .
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.1225 on 1 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9826,    Adjusted R-squared:  0.9651 
F-statistic: 56.33 on 1 and 1 DF,  p-value: 0.08432

注意，R-平方非常高，但x参数不是95%-显着性。

有了大量的数据，没有相应的参数是有效的，就不可能有一个很高的R-平方参数。