乌鸦概率问题

Question

我正试图解决以下问题，但有一些困难。有人能给我指点吗？

格朗德维尔有很多游客。格兰德维尔的街道从东到西，从.，S. 2街，S. 1街，百老汇街，N. 1街，N.第2街，.大街从北到南，从.，E. 2大道，E. 1大道，百老汇大街，W. 1大道，W. 2大道，.这些街道形成一个方形的街区网格。对于下面的每一个问题，游客从百老汇街和百老汇大街的交汇处开始，在四个主要方向上各移动一个街区的概率相等。

( Q1)游客从百老汇和百老汇出发10步后，至少有3个街区(就像乌鸦飞的那样)的概率有多大？

( Q2)游客从百老汇和百老汇跑完60步后，至少有10个街区(就像乌鸦飞的那样)的概率有多大？

Q3)游客从百老汇和百老汇出发，在10步之内至少有5个街区(就像乌鸦飞的那样)的概率有多大？

( Q4)游客从百老汇和百老汇走过至少10个街区(就像乌鸦飞的那样)在60步以内的概率是多少？

( Q5)游客在东一大道以东10步到达西一大道以西的概率是多少？

( Q6)游客在东一大道以东而在西一大道以西30步到达的概率是多少？

( Q7)在游客第一次从百老汇和百老汇出发，至少有10个街区(就像乌鸦一样)之前，游客的平均移动次数是多少？

( Q8)在游客第一次从百老汇和百老汇出发，至少有60个街区(就像乌鸦一样)之前，游客的平均出行次数是多少？

我正在运行这个matlab代码。但我不知道如何才能找到第一个问题的可能性呢？

function random_walk_2d_simulation ( step_num, walk_num )

%*****************************************************************************80
%
%% RANDOM_WALK_2D_SIMULATION simulates a random walk in 2D.
%
%  Discussion:
%
%    The expectation should be that, the average distance squared D^2 
%    is equal to the time, or number of steps N.
%
%    Or, equivalently
%
%      average ( D ) = sqrt ( N )
%
%    The program makes a plot of both the average and the maximum values
%    of D^2 versus time.  The maximum value grows much more quickly,
%    and that curve is much more jagged.
%
%  Licensing:
%
%    This code is distributed under the GNU LGPL license.
%
%  Modified:
%
%    03 November 2009
%
%  Author:
%
%    John Burkardt
%
%  Parameters:
%
%    Input, integer STEP_NUM, the number of steps to take in one test.
%
%    Input, integer WALK_NUM, the number of walks to take.
%

%
%  Set up arrays for plotting.
%
  time = 0 : step_num;
  d2_ave = zeros(step_num+1,1);
  d2_max = zeros(step_num+1,1);
%
%  Take the walk WALK_NUM times.
%
  for walk = 1 : walk_num

    x = zeros(step_num+1,1);
    y = zeros(step_num+1,1);

   for step = 2 : step_num + 1
%
%  We are currently at ( X(STEP-1), Y(STEP-1) ).
%  Consider the four possible points to step to.
%
      destination = [ x(step-1) + 1.0, y(step-1); ...
                      x(step-1) - 1.0, y(step-1); ...
                      x(step-1),       y(step-1) + 1.0; ...
                      x(step-1),       y(step-1) - 1.0 ];
%
%  Choose destination 1, 2, 3 or 4.
%
      k = ceil ( 4.0 * rand );
%
%  Move there.
%
      x(step) = destination(k,1);
      y(step) = destination(k,2);
%
%  Update the sum of every particle's distance at step J.
%
      d2 = x(step)^2 + y(step)^2;
      d2_ave(step) = d2_ave(step) + d2;
      d2_max(step) = max ( d2_max(step), d2 );

    end

  end
%
%  Average the squared distance at each step over all walks.
%
  d2_ave(:,1) = d2_ave(:,1) / walk_num;
%
%  Make a plot.
%
  clf
  plot ( time, d2_ave, time, d2_max, 'LineWidth', 2 );

  xlabel ( 'Time' )
  ylabel ( 'Distance squared' )
  title_string = sprintf ( '2D Random Walk Ave and Max - %d walks, %d steps', walk_num, step_num );
  title ( title_string );

  return
end

下面是运行以下命令random_walk_2d_simulation的情节(60,10000)

Answer 1

这是一个随机游动问题。你可以写一个相当简单的随机漫步模拟，只要游客在离起点60个街区的地方就结束了。在任何给定的时间，你只需要知道游客的x，y坐标。然后每一次步骤，你选择一个方向和增量x或y，然后你需要跟踪距离(0,0)。这大概应该是欧几里得距离，因为这都是乌鸦飞的样子。

• 决定移动方向
• 更新x，y和距离
• 检查上述任何距离要求是否得到满足，并存储发生距离要求的时间步骤。
• 如果距离>60个街区，终止