球面纹理坐标的快速逼近

Question

我正在工作的软件Rasterizer在一个潜艇-30 MHz RISC，我目前的重点是放大-在一个缓慢旋转的行星。对于最大的质量，没有三维多边形涉及到行星-行星纹理是纯粹的图像为基础。这就是我所拥有的：

• 这颗行星只绕Y轴旋转，在赤道用相机直接观察(所以你看不到极点，因此默认的极点畸变伪像在这里根本不是问题)
  • 每次迭代计算8个端点的中点Bresenham圆算法，有效地给出了4条水平扫描线。
  • 纹理行和行星扫描线之间的简单线性重映射--例如，如果行星在屏幕上有64像素高，纹理是128像素高，我只需跳过其他行
  • 每条扫描线内相同的线性重映射--例如，如果当前扫描线宽64像素，纹理宽128像素，我只需跳过当前纹理行中的所有其他纹理。

以上工作，是伟大的第一个工作和合理的快速原型。然而，当行星旋转时，尽管屏幕分辨率很低，但由于简单的线性重映射(在每条扫描线内)，它感觉和看起来都不像行星自转，因为球体边缘(圆圈的左边缘和右边)的透视/失真/拉伸显然是缺失的。

什么方程可以给我精确的纹理坐标，对于当前的纹理行，每个屏幕上的像素圆圈的扫描线？

请注意，我不能计算sin/cos (或使用预先计算的表)。除法是昂贵的，但我也许可以通过与其他指令交织来隐藏它的延迟(同时计算除法)。所以，理想情况下，我可以通过add/sub/mul/位移位来计算它。显然，由于对称性，计算出的坐标将被重复使用到其他三个点，所以我们实际上只计算了圆的25%的点。

Answer 1

顺便提一句，大约20年前，我为类似的硬件设置了实现了类似的东西 (：

IIRC，我计算了一维查表，使用acos来并行投影一个圆柱体，然后对每条扫描线进行缩放，以降低计算成本。LUT只是给你x坐标偏移到纹理，你添加常量偏移为每个扫描线旋转。

对于y轴，可以对输入纹理进行预处理，使其具有适当的球面失真，并且您只需对纹理垂直进行线性缩放即可。不过，运行时也没有那么多额外的计算。

这不能给你正确的透视投影，但可能对你的目的来说就足够了。

编辑:没注意到你说你买不起LUT。您可以在每N个像素上查找表，并在中间线性内插。在过去，这是一种常见的方法，用于对软件光栅器进行可负担的透视图、正确的纹理映射，以避免div/像素。

Answer 2

使用正确的纹理映射，可以避免对样本点进行大量复杂的数学计算。例如，兰伯特柱面等面积投影将允许您保持y坐标不变，而x坐标仅取决于您所处的子午线。

然后你可以使用bresenham的椭圆算法来绘制地球上所有可见的子午线。