如何理解生物学原理和回归规律？

Question

在来自EDX的这视频中，教官将二项式定理解释为：

二项式定理：

计算(a + b)^n = a^n + C(1)a^{(n-1)b} + C(2)a^{(n-2)b^2} + ... + C(n-1)ab^{(n-1) + b^n}时

系数= C1, C2, ..., C(n-1)

(a + b)^4 = 1, 4, 6, 4, 1系数

从上面的公式中，您可以得到一些操作之后：

(a + b)^n = a^n + (n choose 1) a^{(n-1) b^1} + (n choose 2) a^{(n-2) b^2} + ... + (n choose n-2) a^2 b^{(n-2)} + (n choose n-1) a^1 n^{(n-1)} + b^n

系数将与pascal三角形相同

有必要知道这个吗？我仍然不明白他是如何从(a + b)^n公式到插入(n choose 1) (n choose 2)...的。

此外，对于递归理论：

递归规则：

如果我们有52张卡片，我们选择了5张卡，我们从52张卡片中收集了5张卡片。

为了得到递归，我们将双手分割成包含空格的双手，而双手不包含黑桃的王牌。

对于不含黑桃王牌的手，有51张牌可供选择，所以是51张选5张。

对于包含黑桃王牌的手，那只手是由牌中剩下的51张牌中的4张牌做成的，所以是51张选4张。

因此，既然每一只手都有黑桃王牌，或者没有，我们得到了递归，52，选择5= 51，选择5+ 51，选择4

但是如果你真的计算出52，选择5，你得到311875200

如果计算出51，选择5+ 51，选择4，得到287884800

在我看来这在数学上是不准确的？

Answer 1

首先，这也许是最好在数学stackexchange上问一问，但无论如何，我还是会想办法解决它的。

让我们首先建立您已经知道的一些内容：(a+b)^n将扩展为一系列具有一般形式c_ia^xb^y的术语，例如n=x+y。我们还知道，扩展过程击中了x和y的每一个正整数组合，它们之和为n (当然假定n是一个正整数)。

我还想提到，你不能完全用choose系数来表示展开:第一项和最后一项都有n\choose{0}和n\choose{n}给出的系数。下面，我们来看看为什么这很重要。

让我们来做一个例子，其中n=4。

让我们从x=n和y=0的第一个项开始。我们可以问自己:给定第一个(a+b)术语，通过将(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)__的其余术语乘以x=n和y=0__，我们可以选择多少条路径来达到一个术语？

1. 对于第一个项，它当然是一条路径:您需要将第一个a乘以第二个、第三个和第四个：aaaa。只给出一条路径，第一个系数是c_1=1。
2. 现在让我们来解决第二个学期，其中x=n-1和y=1。我们可以用修改后的x和y值来问自己前面的问题。我们发现，从一个(a+b)到另一个a，从D29开始，有三种方法可以到达a^3b，从b开始，只有一种方法可以到达a^3b。也就是说，从a开始，我们可以选择以下路径：abaa、aaba或aaab。从b开始，我们只能走一条路：baaa。所以c_2=4。
3. 对于x=n-2和y=2的第三个项，我们可以找到从a开始的三条路径和从b开始的三条路径。即：aabb、abab和abba，用于从a开始，baab用于从b开始。总之，c_3=6。

我们可以看到一种求解c_i的模式，我们问自己，我们能用多少种方法构造一个a_‘S和b_’S的序列，从而使a__‘x的个数是D61，b_’_‘的个数是y__？

This问题正是通过solve运算符来解决的！

第一个系数，c_1，可以通过问，有多少种方法可以构造由a_‘S和b_’S组成的4元素，使得a_‘D68_’D68_‘的个数是4__？这与选择操作符的定义{4\choose4}=1非常相似，类似地，c_2询问有多少种方法可以构造出这样的序列：3 a和1 D75，也就是说，根据定义，D76。

我希望这能回答你关于二项式展开定理的问题。不幸的是，我不明白你在你的第二个问题中想问什么，但同样的，它可能应该在数学堆栈交换中被问。祝好运!