从渲染方程中添加cos(θ)会破坏渲染过程

Question

我跟随射线追踪你的余生来实现射线追踪器，但是对数学的解释(主要是pdf部分)让我感到困惑，所以我按照渲染方程来理解背后的数学。结果，我用普通蒙特卡罗方法(由方程导出)对场景进行了采样，去除了渲染方程中的cos(θ)，得到了一些正确的结果，但用cos(θ)得到了一幅不正确的暗图像。更糟糕的是，渲染没有收敛:随着样本数量的增加，渲染变得越来越暗。

从左到右:500个没有cos(θ)的样本，500个带有cos(θ)的样本，100个带有cos(θ)的样本：

代码并不复杂。对于每一次采样，相机向函数ray_trace(Ray ray, int depth)发送一条光线，当光线击中光线或在反射足够的时间(depth <= 0)后找不到光线时，该函数终止。当它碰到场景中的某物时(除了光之外，场景中唯一的物质是兰伯材料)，散射射线是由物质的scatter(Ray ray, Intersection intersection, Ray &scattered_ray)函数产生的。在Lambertian的scatter()函数中，散射射线是由半球周围的均匀采样产生的。然后这条散射射线成为函数ray_trace中的新射线，从而depth = depth-1，并开始另一轮射线追踪。

{
    // initially, this ray is generated from a camera
    if (depth <= 0)
    {
        // return black when no light found
        return Vec3(0.0, 0.0, 0.0);
    }

    auto intersection = scene.intersect(ray);

    if (!intersection.intersected)
    {
        // return black when hits nothing
        return Vec3(0.0, 0.0, 0.0);
    }

    if (intersection.hit_a_light)
    {
        // found a light
        return intersection.material.emit(...);
    }

    Ray scattered_ray;
    Vec3 attenuation = intersection.material.scatter(ray, intersection, &scattered_ray);

    if (with_cosine_theta)
    {
        Vec3 cosine_theta = dot(intersection.normal.normalize(), scattered_ray.direction.normalize());
        return cosine_theta * attenuation * ray_trace(scattered_ray, depth - 1);
    }
    else
    {
        // without cosine(theta)
        return attenuation * ray_trace(scattered_ray, depth - 1);
    }
}

Vec3 Lambertian::scatter(Ray ray, Intersection intersection, Ray &scattered_ray)
{
    double phi = random(0.0, 2.0 * PI);
    double sin_phi = sine(phi);
    double cos_phi = cosine(phi);

    double cos_theta = random(-1.0, 1.0);
    double sin_theta = sqrt(1 - cos_theta * cos_theta);

    Vec3 scattered_direction = Vec3(sin_phi * sin_theta, cos_phi * sin_theta, cos_theta);

    // generate random direction in a hemisphere
    if (dot(scattered_direction, intersection.normal) < 0)
    {
        scattered_direction = -scattered_direction;
    }

    scattered_ray.origin = intersection.hit_point;
    scattered_ray.direction = scattered_direction;

    return this.albedo;
}

有人能指出是什么让我的渲染错误吗？

最新情况：

遵循着电灯泡的想法，我尝试了这两种方法(https://codeshare.io/bvR8ev上的代码)：

• cos(θ)保持在ray_trace()，均匀样本半球在scatter() (WITH_COSINE=true，UNIFORM_SAMPLE=true)
• 去除cos(θ)在ray_trace()和样本半球中的cos(θ)重要性(WITH_COSINE=false，UNIFORM_SAMPLE=false)

对于第一种方法，我有(100/200/500样本)：

关于第二种方法(100/200/500样本)：

从左到右:100个样本，200个样本，500个样本

Answer 1

没有余弦的渲染可能是错误的，因为您使用的是均匀球面采样，并且余弦必须在那里(除非假设brdfs包含1/cos(θ)项)。也要这样做：

pdf = 1.0/(2.0*PI);
return cosine_theta * attenuation / pdf * ray_trace(scattered_ray, depth - 1);

也适用于非余弦部分：

pdf = 1.0/(2.0*PI);
return attenuation/pdf * ray_trace(scattered_ray, depth - 1);

如果您想使用非余弦估计，那么您将不得不使用余弦分布抽样。它看起来是这样的：

Vec3 Lambertian::scatter_cosine_dist(Ray ray, Intersection intersection, Ray &scattered_ray)
{
    double phi = random(0.0, 2.0 * PI);
    double sin_phi = sine(phi);
    double cos_phi = cosine(phi);

    double cos_theta = random(-1.0, 1.0);
    double sin_theta = sqrt(1 - cos_theta * cos_theta);

    Vec3 scattered_direction = Vec3(sin_phi * sin_theta, cos_phi * sin_theta, cos_theta).normalize();

    scattered_ray.origin = intersection.hit_point;
    scattered_ray.direction = (intersection.normal+scattered_direction).normalize();

    return this.albedo;
}

然后也修改非余弦估计器的pdf：

pdf_wo_cos = 1.0/PI;
return attenuation/pdf_wo_cos * ray_trace(scattered_ray, depth - 1);

这里面的pdf实际上是cos(theta)/PI，但是余弦与呈现方程中的余弦相抵消。如果对不带余弦的估计器采用余弦分布抽样，而对具有余弦的估计器采用均匀抽样，则应得到与噪声相等的结果(余弦估计器应产生较少的噪声)。

Answer 2

你为intersection.normal和scattered_ray.direction使用了什么坐标系？一种典型的方法是在局部空间中采样散射方向，然后将其转化为世界空间。因此，余弦θ将在采样函数中计算。我不确定是否是坐标系引起了你们的问题。