带路径跟踪的路径积分形式

Question

描述将是长和详细的，感谢您的耐心事先！

我正在学习光传输方程(LTE)的路径积分形式(LTE)，以便能够遵循最近的渲染文件。我使用的材料是PBRT(第14.4章-14.5章：链接)和2013年SIGGRAPH课程：链接。

LTE的路径积分形式是：

I(x) = \int_{\Omega}f(\overline{x})d\mu(\overline{x})

从SIGGRAPH课程的幻灯片中，我们知道我们可以通过随机抽样一条路径，计算它的贡献f，并除以它的概率p，来估计D5：

\overline{I}(x) = \frac{f(\overline{x})}{p(\overline{x})}

从PBRT的注释及其实现，它将路径积分扩展为对特定路径长度的无限积分之和。这种表示法在路径跟踪实现中得到了很好的显示，因为第一次反弹计算了第一次积分，并简单地对它们进行了总结，这将是I的最终估计。

\overline{I}(x) = \sum_{i=0}^{\infty}\overline{I_{i}}(x)

使用这两个基于LTE的路径形式积分的符号，我的问题是如何将路径跟踪表示为第一个路径跟踪( SIGGRAPH过程标记)，因为到目前为止，我看到的大多数PT实现都是基于PBRT的表示法(和表示法)或LTE的其他符号。

我有一个可能的想法，那就是通过生成路径并计算它的pdf来遵循公式，但我不确定它的实际实现。我应该生成不同长度的路径并一遍又一遍地执行这个过程(因为这看起来更像PBRT的表示法)，还是使用正确的pdf的单一路径就足够了？

或者，从另一个角度来看，我认为要在实践中应用SIGGRAPH课程的表示法，必须随机生成不同长度的路径，并将它们的估计相加，因为每个长度对应于扩展表示法中的一个项。这是正确的吗？

Answer 1

Q1：如何将路径跟踪表示为第一个.

您的材料带来了足够的信息，第一个公式从您的材料中引用，作为

光传输的路径积分公式通过将摄像机的响应写成场景中所有长度的光传输路径上的积分，从而使这一思想正式化。

1. 沿着这条路发出的“光量”，
2. 道路的光承载能力，以及
3. 传感器对光的敏感性带来了这条路。

不能更好地解释公式

Q2：我是否应该生成不同长度的路径，并一遍又一遍地执行这个过程？

Q3：...randomly生成具有不同长度的路径，并将它们的估计和估计相加。

从你的材料中引用，

蒙特卡罗积分过程包括从积分域生成一个“样本”，即一个随机的x值，

我不能说第二个公式是公式，它只是光传输路径积分公式的Monte估计量，或者仅仅是编程公式的一种方法，或者你可以有其他方法。