Phong和渲染方程:余弦是怎么回事？

Question

为了简单起见，忽略发射和阴影，可以将渲染方程简化为：

$$L(x，\，\vec \omega) = \int_{\Omega}{f_r(x，\，\vec \omega^\素数，\，\vec \omega \，(\vec \omega^\素\cdot \vec n) \，d\vec \omega^\$$

其中，$f_r$是BRDF，$(\vec \omega^\素\cdot \vec )$是光和表面法线之间夹角的余弦。

对于Lambertian漫射的BRDF $\frac{rho}{pi}$，这很好--我们将它与余弦相乘，看到兰伯特余弦定律的作用。

对于Phong的镜面部分，通常计算像素的颜色如下：

$$I_{out} = I_{in} \，k_{specular} \，(\vec w \cdot \vec r)^\alpha$$

其中$I_{in}$是入射光，$k_{ specular }$是表面的镜面反射率，$\alpha$是Phong指数。注意，在这个方程中没有$(\vec \omega^\素\cdot \vec )$。

要使用呈现方程并得到与上面常见的Phong方程相同的像素值，我们需要编写：

$$f^{Phong}_r(x，\ \，\vec \omega^ \，\，\vec \omega) = \frac{1}{(\vec \omega^\素\cdot \vec n)} } \，k_{specular} \，(\vec w \cdot \vec r)^\alpha$

注意在$L(x，\，\vec \omega)$中消除余弦的分母中的余弦。

费边·吉森( Fabian Giesen )在他的通归一化因子的推导中说：

这是对原始Phong公式的推导，其中$R \cdot V$项不乘以$cos \theta$。如果您将Phong模型的那个版本写成一个BRDF，那么在分子中最后会有一个$cos \theta$来抵消反射方程中的$cos \theta$因子。这个分子在物理上完全是胡说八道，所以Phong模型的现代公式把它去掉了。

我不明白为什么他说的是分子，而不是分母。这是文章中的错误，还是我的误解？

什么是Phong的现代配方？什么叫取消是“完全无稽之谈”？使用归一化因子，$\frac{\α+ X}{2 \pi}$什么时候应该使用$X=1$，什么时候使用$X=2$？

这里是一个路径跟踪并行比较一个反射球，Phong指数100，$X=2$的归一化.左图像的余弦被抵消，而右边的图像包括它，明显地使边框变暗。

Answer 1

绘制方程中的余弦项是计算到达表面的光量，而把它从渲染方程中剔除是他所说的“完全无稽之谈”，这是正确的。原来的Phong模型在渲染方程中没有余弦项，所以如果您想用适当的渲染方程来建模原始的无意义Phong，您需要通过在Phong BRDF中添加余弦分母来破解它。