朴素贝叶斯分母澄清

Question

我偶然发现了之前的一篇文章，它已经解决了，并对它进行了跟踪，但我无法发表评论，因为我的声誉不到50。本质上，我对在朴素贝叶斯中计算分母感兴趣。

现在，我了解到朴素贝叶斯中的特性是独立的，所以我们可以计算p(x) = p(x_{1})p(x_{2})...p(x_{n})吗?或者我们必须使用这个公式p(\mathbf{x}) = \sum_k p(C_k) \ p(\mathbf{x} \mid C_k)，条件独立假设为p(\mathbf{x} \mid C_k) = \Pi_{i} \, p(x_i \mid C_k) 。

我的问题是，这两种计算方法都会给出相同的p(x)吗？

链接到原始问题：https://datascience.stackexchange.com/posts/69699/edi

编辑**：对不起，我认为这些功能有条件独立，而不是完全独立。因此，使用p(x) = p(x_{1})p(x_{2})...p(x_{n})是不正确的？

最后，我知道我们其实不需要分母来找出我们的概率，而是出于好奇。

Answer 1

计算p(x)的方法确实是：

p(x) = \sum_k p(C_k) \ p(x| C_k)

由于通常需要计算每个p(C_k,x) (分子)的k，所以它足够简单，可以将所有这些k值之和。确实，使用这种产品是不正确的。

最后，我知道我们其实不需要分母来找出我们的概率，而是出于好奇。

不需要计算边际p(x)才能找到最有可能的类C_k，因为：

argmax_k(\{ p(C_k|x) \}) = argmax_k(\{ p(C_k,x) \})

然而，它实际上需要找到后验概率p(C_k | x)，这就是为什么计算分母p(x)来获得p(C_k | x)通常是有用的，特别是如果要输出实际的概率。