在加权最小二乘回归模型中添加自定义约束

Question

我试图运行一个加权最小二乘模型，它看起来像这样(但可能有所不同)：

y = \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 log(x) + \epsilon

带权值w_1, w_2, ..

然而，从外部知识中，我知道，无论模型是什么，对于x的大值，结果都必须逐步收敛到常数。在此约束下，如何得到OLS估计。

举个例子，假设我知道渐近线c，那么我可以在我的模型中添加两个假数据点，其中x值很高，w和y=c权重很高，运行普通的WLS模型，它会给我所需要的--但我不知道c的值。是否有一种方法来施加这种约束--也许通过在模型中添加一个自定义错误项？

Answer 1

您要寻找的模型如下：

Y=\frac{A}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1x+\beta_2log(x))}}，这是不能得到的，但是得到了一个非常相似的结果。

R中的这段代码可能有效：

R=data.frame(X=c(1,2,3,4,5,6,7,8,9),Y=c(1,2,3,3,3,3,3,3,3)) # Data in which X is a line, and Y has an still unknown limit.
model=nls(formula = Y~A/(1+exp(-(b0+b1*X))),data=R)
summary(model)

在结果中，您可以看到A是如何计算3(以前未知的)的极限的。

有一个局限性要考虑，就是在这个环节中加以解释，概括为所有可能的模型都不可能存在，“最里面”的模型应该是线性的。

考虑到这一点，不能使用模型\beta_0+\beta_1x+\beta_2log(x)，可以使用模型\beta_0+\beta_1x。

R中非线性回归的第一步

具有正确起始值的nls的奇异梯度误差