为什么我需要删除的正性函数的pdf输出方向，以集成到1与GGX？

Question

上下文:我试图在路径跟踪器中实现基于粗糙表面折射的微面模型的Trowbridge-Reitz (GGX)。我使用数值积分来检查pdfs是否集成到1(我使用jacobian将实心角转换为球面坐标，并将其积分)：

指出GGX生成给定的微面正规的概率是

其中m是微面法线，n是宏面法线(为了测试，我把它设为(0，0，1) )。注意，由于所有给定的微面分布(包括GGX )上的正特征函数(X+)，如果点积低于零，则不需要在点积上加上D(m) <0。

正如我所预期的，当我集成p_m(m)时，它确实像您所期望的那样集成到1。

当我试图集成采样方向(o)的pdf时，就会出现问题。我应该可以用雅可比。

本文指出，对于理想反射，jacobian为1/(4~(4)o点h_(？))

所以我推断这是真的：

我假设第一个等式为真的原因是：

“让我们假设，对于任何给定的入射方向和输出方向，最多有一个微表面法线分散能量从i到o，我们可以计算这个法线为h(i，o)，我们称之为半方向”。以及上面的方程(38)。

我想指出的是，我只是在做理想的反射，所以没有折射。

问题是当我试图将表达式集成到上面的图像中时。它不集成到1或一致的值。

要使分布积分到1，就必须去掉D(m)中的正特征函数。这使得p_m(m)积分到0，而p_o(o)积分到1。

另外，我发现

要计算o，给定h和i导致抽样分布与pdf不匹配(我使用二进制值的a平方检验来验证这一点)，而不使用绝对值(这与大多数在线公式相匹配)。请注意，在我的测试中，我在最上面的半球生成I，并指向表面。

Answer 1

看起来，集成的边界变化为正m.n，因此您可以删除Heaviside fnc来反映这一点。(实际上，m.n<0的示例不是有效的示例，您根本没有获取它的值，而只是丢弃它。)在代码中，它是实际采样例程之前的if()。

即。就像这样：

我实际上是2(i.m)m-i (Walter是这样写的)。关于Ward BRDF的注释)。