泊松似然的GPflow预测均值/方差

Question

上下文:我使用带有泊松似然(和日志/exp链接)的SVGP训练了一个模型。除了预测计数外，我还想做一个不确定度的测量。

函数m.predict_y提供了预测均值和预测方差。对于泊松似然，它使用高斯-Hermite求积的Likelihood.predict_mean_and_var的默认实现.

这是计算计数(即我们的目标/因变量)的期望，还是泊松参数的期望？

• (i)如果是泊松参数的预测均值/方差，如何利用这一方差获得有意义的可信区间？
• (ii)如果是计数的预测均值/变量，那么均值不应该与方差相同(因为我们把除y和y以外的所有东西都除以y和y是分布的)？还是我误解了预测方差的概念？

如果我正确理解代码，我们将得到泊松参数(i)的预测均值/方差。

在我目前的方法中，我重写了predict_mean_and_var，使它使用mcmc方法ndiag_mc_perc而不是hermite-gauss近似，然后返回样本的10%/90%的百分位数。

Answer 1

简短的回答：predict_y预测y的均值和方差，它总是在观察空间中，即与传递给模型构造函数的Y所在的空间相同。在这种情况下，它是计数的平均值和方差，你的第二点(ii)。对于泊松分布，给定强度的均值和方差总是相同的，即以潜在的GP f值为条件，对于泊松似然模型，由于f中的不确定性积分，predict_y返回的均值和方差之间会有很小的差异。

只有在有多个观测的情况下才能讨论强度上的不确定性，但在GPflow中实现的泊松似然中，一个Y构成一个单独的观测(因为每个观测通常包含多个事件)。你可以建立一个知道多个观测的可能性，然后你会看到更多观测的不确定性减少，就像你所期望的那样。

(如果您的计数方差不等于计数期望，您可能需要考虑低于或过分散的计数概率，例如负二项数或其他。)