用仿真计算概率

Question

设X~U(0，30)为随机变量。如果取一个n=12样本，那么我们有兴趣知道这个比例大于18的概率，即$P(\overline X_{12}>18)$

不使用仿真和应用CLT，答案是.1150。

下面是我使用模拟在R中实现这一点的方法：

SimProb<-function(N)
{
n=12

M<-matrix(runif(1,0,30),N,n)
rowMeann<-rowMeans(M)

for(i in 1:N)
{
  if(rowMeann[i]>18)
    c=cumsum(rowMeann[i])
    c

}
prob<-1-c
return(prob)
}

代码没有显示任何错误，但不能正常工作。

当我检查的时候，发现c= 6.083532是不可能的。

对于不同的N值，SimProb只返回负值，我不明白为什么。

有人能帮帮我吗？

Answer 1

这是一个循序渐进的解决方案。

1. 要生成单个样本，我们可以使用runif(12, 0, 30)。
2. 相应的样本平均值是mean(runif(12, 0, 30))。
3. 至于真实概率的估计，我们需要模拟许多这样的例子，这是可以用的。

​

replicate(mean(runif(12, 0, 30)), n = 10000)

1. 然后我们要找到( mean(runif(12, 0, 30))大于18的次数)/ 10000，这可以用

​

set.seed(1)
mean(replicate(mean(runif(12, 0, 30)), n = 10000) > 18)
# [1] 0.1163

这确实非常接近你提供的价值。