如何在蟒蛇中建立台球反射边界条件？

Question

根据(“生命是什么？”)的说法，扩散完全可以用粒子的随机运动来解释。我想自己测试，通过创建一个程序，创建一个时间步骤可视化的“气体分子”在一个封闭的容器中的扩散。初始条件有两个分区，一个是低的，另一个是高浓度的。在t0之后，隔板被移除，气体被允许扩散。我唯一想使用的机制是在每个分子中加入位移随机向量。初始条件应该是这样的。

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我不知道的部分问题是，当分子撞击到边界表面时，如何产生简单的台球式反射。我假设简单的对称反射(角度in =在边界处的角度)。我根本没有启动代码，因为我不知道如何处理这个部分，而我知道如何处理其余的部分。我知道这更像是一道数学题，但是我如何在python中创建这些边界条件呢？理想情况下，我希望自己来编写这个功能，这样我才能理解它，而不是使用一个预先构建的包来实现这个功能。这就是我要找的，对于任何给定的分子。

最后，我真正需要的是:给定初始位置(x1，y2)，矢量大小v，角θ，盒大小和位置，分子的最终静息位置(x2，y2)。

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Answer 1

不需要计算反射角度，只需将问题分解成两个:一个用于x，另一个用于y。在这两种情况下，当粒子超过边界时，你都需要粒子“返回”。

我是为了研究流体中的粒子密度而做的。最简单的事情是考虑两个方向的(0，1)边界。下面的代码应该这样做(提示:正确使用abs将创建相当于反射的内容)：

x0 = [.1, .9]
delta = [-0.2, 0.3]
x1 = [(1-abs(abs(xi + di)-1)) for xi, di in zip(x0, delta)]
print(x1)
# 0.1, 0.8
#or using numpy:
x1 = 1-np.abs(np.abs(np.asarray(x0) + np.asarray(delta))-1)
print(x1)
>> [0.09999999999999998, 0.8]
   array([0.1, 0.8])

我从你的问题中假设你忽略了粒子-粒子碰撞和粒子-粒子“非叠加”

Answer 2

下面是一个简单的实现。我只需每十步就改变一次运动矢量，这样就可以直观地检查边界反射。当运动矢量被更新时，粒子会闪红。

正如描述的那样，ħere的诀窍是“展开”边框。相反，我们让粒子不受约束地移动，然后将空间折叠到包围框中。

import numpy as np
import pylab
from matplotlib.animation import FuncAnimation

xy = np.random.uniform(-1, 1, (2, 200))
xy[0, :160] = np.abs(xy[0, :160])
xy[0, 160:] = -np.abs(xy[0, 160:])
xy += 1

f, a = pylab.subplots()
pxy, = pylab.plot(*xy, 'o')

def init():
    a.set_xlim(0, 2)
    a.set_ylim(0, 2)
    return pxy,

def update(frame):
    global inc, xy
    if frame % 1 < 0.01:
        inc = np.random.normal(0, 0.01, xy.shape)
        pxy.set_markerfacecolor('red')
    elif frame % 1 < 0.11:
        pxy.set_markerfacecolor('blue')        
    xy += inc
    fxy = np.abs((xy+2)%4-2)
    pxy.set_data(*fxy)
    return pxy,

anim = FuncAnimation(f, update, frames=np.arange(1200) / 10,
                     init_func=init, blit=True)

pylab.show()

Answer 3

所以有几件事要记住：

1. 你需要一个摩擦部件，否则粒子将永远保持运动(能量守恒)。在这种情况下，摩擦发生在速度的函数上，摩擦也会在反弹时发生。
2. 如果它只是一个粒子，你可以通过定义像x在0到5之间，y是在0到3之间的包围盒来计算它。然后，通过插入x=5值，然后在直线的方程中求解y，就可以用墙计算截距。

对于一个粒子，你不需要用t_0的增量进行参数化，你可以计算截取量，基本上把它放大到那里。对于多重，你必须计算分子间扩散和碰撞forces...which是一个更困难的问题，应该进行参数化。

你必须计算碰撞，当两个分子的中心距离对方2*半径时，然后做一个碰撞，守恒动量。