无损连接分解特性-- BCNF分解只进行一次无损分解

Question

在课堂上，导师作了如下陈述：

There is only one(or none) lossless BCNF decomposition for a relation,

and two BCNF decompositions are lossless for a given R iff they are logically equal

我试着用矛盾来证明，假设有两个BCNF分解，并且找到了矛盾，但是找不到。

对于为什么这是真的有直观的解释吗？

Answer 1

严格地说，导师的说法是错误的。

假设任何分解，其中模式分解后的一个是(K，D1，D2)与唯一的FD {K}->{D1，D2}。那是BCNF。

但是，它可以进一步分解为(K，D1)与唯一FD {K}->{D1}和(K，D2)与唯一FD {K}->{D2}。这也是BCNF (甚至是6NF)。

这意味着您有两个不同的可能分解，它们都是BCNF。

(当然，在这样的课程中，人们相信，这种进一步的分解是没有意义的，它们只是被忽视了，因为“无论如何，没有人会考虑它们”，但这并不是很科学的想法。)