艾根:如果我只能计算Aty和Ax，是否有可能创建最小二乘对角预调理素类调理器？

Question

我想要解最小二乘，像系统A^t * A * x = -A^t * x。(我正在为特殊问题实现高斯-牛顿方法)。

我编写了一些特殊的例程，允许我计算A * x和A^t * y产品。有了这样的例程，就很容易使用无矩阵的求解器，这要归功于本征。

但是我的方法并不像Eigen::LeastSquaresConjugateGradient那样收敛。我做了一个小测试，它看起来像LeastSquareDiagonalPreconditioner速度收敛很多。

我的问题是-如果我只能计算矩阵乘积，我如何使用LeastSquareDiagonalPreconditioner或实现自己的预调理器？我对预处理/共轭梯度的理解不是很好。

编辑

为了清晰起见，我想在我的产品例程中使用不含矩阵的特征求解器。

编辑2

利用对某些目标函数的正、反模自差得到矩阵向量积.

Answer 1

最简单的方法可能是实现您自己的预处理器类，继承DiagonalPreconditioner，实现类似于LeastSquareDiagonalPreconditioner ::factorize()的东西，但适应您的类型。基本上，您需要计算：

 m_invdiag(j) = 1./mat.col(j).squaredNorm();

对于所有使用策略的列j，您已经为产品操作符实现了该策略。