确定函数的傅里叶级数的绘制

Question

a=[0,pi/2,pi/2,pi];
b=[0,-1,0,0];
plot(a,b)
hold on
n=50;
ao=-pi/4;
T=[0,pi,0,1];
for i=1:length(T)
    t=linspace(a(i),b(i));
end
suma=0;
for i=1:n 
    bn=cos(pi*i)/2/i;
    an=(1-cos(pi*i))/4/(i)^2;
    suma=suma+(bn.*sin(2.*i.*t))+(an.*cos(2.*i.*t));
end
series=ao/2+suma;
plot(t,series)

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我需要绘制两个函数:确定函数和它的Fourier级数，但是我在绘制Fourier函数时有一些问题，它和第一个函数没有结合。我可以猜到t或T中的问题，但不知道如何解决。

Answer 1

首先，你的系数是不正确的。你应该得到：

a0 = -.5;
an = -(1/pi)*sin(pi*i)/i + (2/(pi^2*i^2))*sin((pi*i)/2)^2;
bn = -(1/(pi^2*i^2))*sin(pi*i) + 1/(pi*i)*cos(pi*i);

然后，正如其他人指出的那样，您希望使用一个单独的、长时间的向量：

t = linspace(a(1),a(end),1e3);

使用此代码生成所需的图形。

a = [0,pi/2,pi/2,pi];
b = [0,-1,0,0];
plot(a,b)
hold on
n = 50;
T = [0,pi,0,1];

a0 = -.5;
t = linspace(a(1),a(end),1e3);
suma=0;
for i=1:n
    bn = -(1/(pi^2*i^2))*sin(pi*i) + 1/(pi*i)*cos(pi*i);
    an = -(1/pi)*sin(pi*i)/i + (2/(pi^2*i^2))*sin((pi*i)/2)^2;
    suma = suma+(bn.*sin(2.*i.*t))+(an.*cos(2.*i.*t));
end
series = a0/2 + suma;
plot(t,series)

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应该注意的是，由于这个函数不是光滑的(有一个跳跃的不连续)，你将经历Gibbs现象，并且会在不连续性附近看到尖峰。