我的模拟结果是不直观的。

Question

一个简单的问题一直困扰着我，我不知道如何做数学来证明它，所以我编写了一个简单的Perl程序来近似一个答案，我只是不同意它的结果。

是我错了，还是我的脚本缺少了什么？

问题

10双相同的袜子，除了左边或右边。如果是随机配对，正确配对和不正确配对的概率是多少？

更新

我的意思是，如果蒙上眼睛，我把抽屉里的20双袜子都配对了，正确的对和不对的成对的比例是多少？

我的脚本指出大约1.12比1正确的比率不正确。

是对的吗？

#!/usr/bin/perl
#SockCruncher

#use strict;
use warnings;
use List::Util 'shuffle';

my @tumble_dryer = (R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,L,L,L,L,L,L,L,L,L,L);
my @rand_socks = shuffle(@tumble_dryer);
my $sock_pop1;
my $sock_pop2;
my $pair_counter = 1;
my @rev_rand_socks;
my $good_pair = 0;
my $bad_pair = 0;
my $counter = 0;

open (OUT,'>pairing.txt') or die ("Can't open pairing.txt for writing\n");
print OUT "Sock Sorter\n-----------\n\n";
print OUT "10 pairs of socks all identical appart from them being either left or right.  10 left & 10 right.\n";
print OUT "The 20 socks are shuffled in an array and the first 2 popped out.\n";
print OUT "The remaining socks are shuffled again and the first 2 popped out..... and so on.\n\n";

while ($counter < 100000) {

    while ($pair_counter <= 10) {
        print OUT "Socks : ";
        print OUT join(",", @rand_socks);
        @rev_rand_socks = reverse @rand_socks;  #Just done so the output file looks better. The LHS 2 elements are popped and eventually spliced off.
        $sock_pop1 = pop @rev_rand_socks;
        $sock_pop2 = pop @rev_rand_socks;
        print OUT " (P$pair_counter : $sock_pop1.$sock_pop2)   ";
        if (($sock_pop1 eq "L") && ($sock_pop2 eq "R")) {$good_pair = $good_pair +1;}
        if (($sock_pop1 eq "R") && ($sock_pop2 eq "L")) {$good_pair = $good_pair +1;}
        if (($sock_pop1 eq "L") && ($sock_pop2 eq "L")) {$bad_pair = $bad_pair +1;}
        if (($sock_pop1 eq "R") && ($sock_pop2 eq "R")) {$bad_pair = $bad_pair +1;}
        splice @rand_socks, 0, 2;
        @rand_socks = shuffle(@rand_socks);
        $pair_counter = $pair_counter + 1;
    }
    print OUT "  Good pairs : $good_pair   Bad pairs : $bad_pair\n";
    $counter = $counter + 1;
    $pair_counter = 1;
    @tumble_dryer = (R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,L,L,L,L,L,L,L,L,L,L);
    @rand_socks = shuffle(@tumble_dryer);
}
my $ratio = $good_pair/$bad_pair;
print "\nGood pairs = $good_pair  Bad pairs = $bad_pair    Good pair to bad pair ratio : $ratio.\n";
close (OUT);

Answer 1

假设你从抽屉里挑出一只R袜子。

现在只剩下10 L的袜子了(这样就可以做正确的配对)

剩下9只R袜子(不正确的配对)

所以10正确:9不正确大约是1.11:1。

您没有说明您预期的数字，但是如果您的脚本是1.12:1，则接近正确的结果。

Answer 2

我猜问题是，如果你一次拔出所有的20双袜子，你多久会得到一双正确的袜子？但这当然不清楚，而且这也不是代码所做的。你似乎在你的内环中找到了好的对和坏的对，在内环之后，总有好的结果和坏的结果。

每次脱下袜子，都没有必要重新洗牌。

尝试在最小范围内声明变量。

FWIW我会这样做：

use strict;
use warnings;
use List::Util 'shuffle';

my $attempts = 1000000;
my $pairs = 10;
my @socks = (('R') x $pairs, ('L') x $pairs);

my $correct_pairings = 0;
for my $attempt (1..$attempts) {
    my $picked_socks = join '', shuffle @socks;
    ++$correct_pairings if $picked_socks =~ /^(?:(.)\1){$pairs}/;
}
print "$correct_pairings correct pairings in $attempts attempts\n";

这表明得到的匹配对比当时的.14%少10对。