CVXPY中的块LMI

Question

我想把一个LMI约束的优化问题从Matlab转化为Python。在阅读CVXPY文档时，我发现可以通过创建一个矩阵变量并添加相应的约束来定义一个LMI约束问题。但是，我不需要使用简单的LMI来约束问题，而是需要使用以下块LMI：

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其中P，L是矩阵变量，gamma是标量。其他符号是动态系统的状态空间矩阵。

在CVXPY中可以使用这种LMI作为约束吗？如果没有，还有其他工具可以让我在Python中解决这个问题吗？

Answer 1

我遵循发布的例子，并成功地用cvxpy编写了给定的LMI。

作为参考，我编写的代码可能会对某些人有所帮助：

n = A.shape[0]

L = Variable((B2.shape[1], n))
P = Variable((n, n), PSD=True)
gamma2 = Variable()

LMI1 = bmat([
        [P, A*P + B2*L, B1, np.zeros((B1.shape[0], D11.shape[0]))],
        [P*A.T + L.T * B2.T, P, np.zeros((P.shape[0], B1.shape[1])), P*C1.T + L.T*D12.T],
        [B1.T, np.zeros((B1.shape[1], P.shape[1])), np.eye(B1.shape[1]), D11.T],
        [np.zeros((C1.shape[0], B1.shape[0])), C1*P + D12*L, D11, gamma2*np.eye(D11.shape[0])]
          ])

cons1 = LMI1 >> 0

cons2 = P == P.T
cons3 = gamma2 >= 0

然后，为了解决问题：

optprob = Problem(Minimize(gamma2), constraints=[cons1, cons2, cons3])
optprob.solve()

norm = np.sqrt(gamma2.value)
Pop = P.value
Lop = L.value