Weibull分布参数的求取

Question

我试图通过求解两个联立方程来估计威布尔分布的参数: F(Q1)=0.25和F(Q3)=0.75。代数上，我知道答案应该是:形状参数a=0.8038，缩放参数b=1889，但是无论我把什么作为我的起始值p，我得到的答案是非常不同的。为什么下面的工作不工作呢？

# Sample quartiles
Q1<-401
Q3<-2836.75
# function:  |F(Q1)+F(Q3)-1|   so perfect fit should = 0
f<-function(params) {
  abs(pweibull(Q1,params[1],params[2])+pweibull(Q3,params[1],params[2])-1)
}
# minimise function, using starting values a=1, b=2000
p<-c(1,2000)
estimates<-nlm(f,p); estimates

(我试着在R基地做这件事，没有额外的包装。)

Answer 1

需要进行两项修改。注释暗示了第一个问题，但我没有使用两个等式，而是使用了两个abs()术语。但在我添加typsize-argument之前，这并没有产生准确的结果：

f<-function(params) {
   abs(pweibull(Q1,params[1],params[2])-0.25) + abs(pweibull(Q3,params[1],params[2])-0.75)
 }

 p<-c(shape=1, scale=2000)
 estimates<-nlm(f,p, fscale=.1, typsize=c(1,1500) ); estimates
#####------
$minimum
[1] 5.548144e-07

$estimate
[1]    0.8037664 1889.4379691

$gradient
[1] -1.936062e-01  5.132625e-05

$code
[1] 2

$iterations
[1] 13

fscale参数的默认设置似乎没有多大帮助。我之前的大部分工作是返回一个3的代码，这意味着：“最后的全局步骤未能找到低于估计值的点。要么估计值是函数的近似局部最小值，要么步骤太小。”