一开始概率小于1的生存分析

Question

我试图创建一个图表，显示一首歌曲在一段时间内进入公告牌百强排行榜前十名的可能性(图表中的几周)。当一首歌进入图表时，概率应该是0.15左右，接下来的每周都会下降。因此，图表应该是从0.15开始的下降曲线，x(图表中的周)和y(到达前10位的概率)。

1)我能用Kaplan-Meier曲线来做这件事吗？

2)如何在R(生存包)中创建一个不以1的概率开始的Kaplan-Meier曲线？

Answer 1

这是一个有趣的问题。我想也许stats.stackexchange.com会有更多的话要说。

我不认为这类似于生存，因此我认为Kaplan或任何其他的生存估计器不会做你想要的。

这是一种时过境迁的问题；对这个词的网络搜索可能会出现一些资源。但这并不是一个生存或可靠性问题，因为问题中的事件并非最终发生在所有受试者身上(就像死亡或机械故障一样)。事实上，这一事件非常罕见。

我的建议是，通过计算达到前10名的歌曲，自己算出概率。你提到的基本语句是计算pk = mk/nk，为了方便起见，我定义了mk =(歌曲数量至少停留在图表上k周，最终到达前10位)和nk =(在图表上停留至少k周的歌曲数量)。我认为pk在k中不一定是单调的--如果里面有一个颠簸，我不会感到惊讶。不管怎么说是要找的。

歌曲从图表上掉下来，回到上面，把图片搞得有点乱。我的建议是把他们当作一直在图表上的人对待。但对于如何处理这些问题，你可能有不同的想法。

我可以看到一个有趣的变化。那么pj，k=(在图表上的至少k周之后最终到达前10位的歌曲比例是j)呢？或者说是相同的，但是初始位置是j呢？毫无疑问还有其他人。

祝你好运，玩得开心。

Answer 2

Kinda...sorta...not真的。

首先，你可能不想要一个典型的Kaplan曲线，它描绘了生存函数.你想要补体，或者累加发生率。(1 - S(x))。这将以0的概率开始情节，表示在发行的那一刻，没有歌曲就在前十位(有点，差不多吧)。

对于在第一周发布并排在榜首的歌曲，你需要将后续时间标记为0，前十名标志为1。这样，虽然step功能在技术上是从零开始的，但它将立即提升到前十名首周歌曲的比例。

例如：

library(survival)

df <-
  data.frame(song = c("A", "B", "C", "D", "E"),
             # number of weeks followed before reaching top ten
             # (or truncation)
             weeks_followed = c(0, 3, 4, 13, 1),
             topten = c(1, 0, 1, 0, 1),
             stringsAsFactors = FALSE)

fit <- survfit(Surv(weeks_followed, topten) ~ 1,
               data = df)

plot(fit,
     conf.int = FALSE,
     # 1 - survival 
     fun = function(x) 1 - x,
     xlim = c(0, 13),
     ylim = c(0, 1))

这就产生了以下情节：

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