带包络的Numpy FFT误差梳状滤波器

Question

我目前有一些问题，理解一些差异的频率响应函数计算的Z-变换和numpy的FFT算法。这是一个简单的回声，用脉冲响应来表示：

h[n] = δ[n] + αδ[n-L]

其中α是回波的衰减因子，L是样品中的延迟量。相应的传递函数由：

H(f) = ( e^(j2πfΔL) + α ) / e^(j2πfΔL)

其中Δ是采样周期。

我似乎得到了不同的结果，使用相同数目的频率箱时，直接绘制传递函数的幅度以上和使用numpy的fft算法。特别是，FFT的幅值似乎在整个光谱周围形成了一个包络--我相信我应该得到一个简单的梳状滤波器，就像传递函数法一样：印古尔。

有人能解释一下为什么会发生这种情况吗?我是否有可能忽略任何事情？这是由于所使用的DFT算法的错误吗？

感谢你的时间，干杯！

import matplotlib.pyplot as pyplt
import numpy as np

fs = 48000  # Sample rate
T = 1/fs    # Sample period
L = 3000    # Delay
a = 0.5     # Attenuation factor

# h[n] = dirac[n] + a * dirac[n-L]
h = np.zeros(L)
h[0] = 1
h[L-1] = a

# Transfer function H
freqs = np.arange(0, fs, fs/(2*L))
e = np.exp(1j*freqs*2*np.pi*L*T)
H = (e + a)/(e)

# Transfer function H via FFT - same # of bins
H_FFT = np.fft.fft(h, 2*L)

pyplt.figure()
# Correct comb filter
pyplt.plot(np.abs(H))
# Runing FFT gives a form of strange envelope error
pyplt.plot(np.abs(H_FFT))
pyplt.legend()

Answer 1

你的代码几乎没问题。你需要改变的是：

1. 据我所知，没有理由认为傅里叶变换向量的长度与L成正比。它必须是采样频率的大小，即fs。
2. 你的L太高了。结果波动太快了。用较低的L。

下面是一段经过修改的代码，用来显示它是如何工作的，为了清晰起见，用两个不同的数字绘制了这些代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fs = 48000  # Sample rate
T = 1/fs    # Sample period
L = 3    # Delay
a = 0.5     # Attenuation factor

# h[n] = dirac[n] + a * dirac[n-L]
h = np.zeros(fs)
h[0] = 1
h[L] = a

# Transfer function H
freqs = np.arange(0, fs)
e = np.exp(1j*freqs*2*np.pi*L*T)
H = (e + a)/(e)

# Transfer function H via FFT - same # of bins
H_FFT = np.fft.fft(h)

# Correct comb filter
plt.figure()
plt.plot(np.abs(H))
# Runing FFT gives a form of strange envelope error
plt.figure()
plt.plot(np.abs(H_FFT))